法律分析：
债务人死亡后，债权人的起诉方式如下：
1、债务人有遗产的，可以起诉继承人；
2、债务人无遗产或者应当承担义务的，应当终止诉讼；
3、债务人没有遗产，但有义务的，不能终止诉讼，而应当追加为被告，继续审理。
根据有关规定，死者的债务由其遗产偿还。继承人应当在其继承的遗产范围内承担清偿义务。若全部遗产不足以清偿债务，继承人在用遗产偿还后，无义务代替剩余债务。当然，法律也允许继承人自愿偿还超过遗产实际价值的债务。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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