新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识点整理

一、 因数和倍数的关系

【知识点 1 】 因数与倍数之间的关系是相互的， 不能单独存在。 只能说谁是谁的因数， 谁是谁的倍数。 不能说谁是因数， 谁是倍数。

【知识点 2】 在研究因数和倍数的时候， 我们所说的数指的是非 0 的整数。（不包括小数、 分数）

【知识点 3】 确定一个数的所有因数， 我们应该从 1 的乘法口诀依次找出。

【知识点 4】 重复的和相同的只算一个因数。

【知识点 5】 一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是 1 ， 最大的因数是它本身。

【知识点 6】 确定一个数的倍数， 同样依据乘法口诀，

【知识点 7】 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。

【知识点 8】 有前提条件的情况下确定倍数与因数

【知识点 9】 关于因数和倍数的一些概念性问题

1 、 一个数的因数的个数是有限的， 最小的因数是 1， 最大的因数是它本身。

2、 一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。

3、 1 是任何整数（0 除外） 的因数。 也是任何整数（0 除外） 的最小因数。

4、 一个数的因数最少有 1 个， 这个数是 1 。 除 1 以外的任何整数至少有两个

因数（0 除外）。

5、 一个数的因数都小于等于它本身， 一个数的倍数都大于等于它本身。

★6、 一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数

★7、 如果 a 和 b 都是 c 的倍数， 那么 a－b 和 a＋b 一定也是 c 的倍数。

★8、 如果 a 是 c 的倍数， 那么 a 乘以一个数（0 除外） 后的积也是 c 的倍数。

二、 2， 3， 5 的倍数的特征

【知识点 1 】 自 然数中， 是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），自然数中， 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

【知识点 2】 2 的倍数的特征： 个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数都是 2 的倍数。

【知识点 3】 5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 5 的数， 是 5 的倍数。

【知识点 4】 3 的倍数的特征： 一个数各位上的数的和是 3 的倍数， 这个数就是 3 的倍数。

【知识点 5】 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征： 个位上是 0 的数。

【知识点 6】 既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数的特征： 个位上是 0 且各位上的数的和是 3 的倍数。

【知识点 7】 自 然数按能否被 2 整除的特征可分为： 奇数和偶数。 也就是说是

2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）， 不是 2 的倍数的数叫做奇数。

（因此在自 然数中， 除了奇数就是偶数）

【知识点 8】

偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

奇数－偶数=奇数

奇数＋奇数=偶数 奇数－奇数=偶数 奇数× 奇数=奇数

注： 1 、 无论多少个偶数相加都是偶数 2、 偶数个奇数相加是偶数

3、 奇数个奇数相加是奇数

【知识点 9】 一些特殊数的倍数的特征

1 、 一个数各位数上的和能被 9 整除， 这个数就是 9 的倍数。

但是， 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；

能被 9 整除的数一定能被 3 整除。

2、 一个数的末两位数能被 4 整除， 这个数就是 4 的倍数。

例如： 1 6、 404、 1256 都是 4 的倍数。

3、 一个数的末两位数能被 25 整除， 这个数就是 25 的倍数。

例如： 50、 325、 500、 1 675 都是 25 的倍数。

4、 一个数的末三位数能被 8（或 1 25） 整除， 这个数就是 8（或 125） 的倍数。

例如： 1 1 68、 4600、 5000、 1 2344 都是 8 的倍数， 1 1 25、 1 3375、 5000 都是125 的倍数。

三、 质数和合数

【知识点 1 】 质数和合数的相关定义

1 、 一个数， 如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数）。

2、 一个数， 如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。

3、 1 不是质数也不是合数， 自 然数除了 1 外， 不是质数就是合数。

4、 如果把自 然数按其因数的个数的不同分类，

可分为： 1 （1 个因数）、 质数（两个因数）、 合数（大于两个因数）。

5、 1 00 百以内的质数：（共 25 个）

2、 3、 5、 7、 1 1、 1 3、 17、 1 9、 23、 29、 31 、 37、 41 、 43、 47、 53、 59、

61 、 67、 71 、 73、 79、 83、 、 97。

6、 除 2 以外所有的质数都是奇数。

除 2 以外任意两个质数的和都是偶数

7、 最小的质数是 2， 最小的合数是 4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数× 合数=合数

【知识点 2】 分解质因数（相加和相乘）

1 、 把一个合数分成几个质数相乘的形式， 叫做分解质因数。

2、 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，

例如 1 5=3×5， 3 和 5 叫做 1 5 的质因数。

3、 分解质因数， 应该从最小的质数开始试积， 直到每个因数都是质数时为止。

因此 24=2×2× 2×3