五年级下册数学试题-五升六讲义第11讲 同余问题(奥数板块)北师大版-精编

一、 余数定理：若Ax余a，Bx余b，则有

① ② ③ ④

ABx的余数=abx的余数；

当AB,ab时，ABx的余数=abx的余数； 当AB,ab时，ABx的余数=xabx的余数； ABabx的余数为0；

⑤ 若a、b相等，则ABx的余数为0

【例 1】 一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？

【巩固】 2024除以一个两位数，余数是22．求出符合条件的所有的两位数．

【例 2】 求4373091993被7除的余数．

【巩固】 一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？

【例 3】 22003与20032的和除以7的余数是多少？

1

【巩固】 2200820082除以7的余数是多少？

【例 4】 77777除以41的余数是多少？

1997个7

【巩固】 已知a200820082008，问：a除以13所得的余数是多少？

2008个2008

【例 5】 若2836，4582，51，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同

且为两位数，除数和余数的和是多少？

【巩固】 有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整

数是多少？

【例 6】 六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华

书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是多少元？

2

【巩固】 商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其

中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一

箱货物重量是多少千克？

【例 7】 著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第

2013个数除以3所得的余数为多少？

【巩固】 有一列数：1，3，9，25，69，1，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，

从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的

第2013个数除以6，得到的余数是 ．

【例 8】 5年级3班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，

排成6排多5人，问上体育课的同学最少有多少人？

【巩固】 有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，

则这个数最小是多少？

3

【例 9】 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。

删去这个数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个

数字为止，则最后剩下的数字是多少？

【巩固】 30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色…的次序串成一圈，一只

蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少

要跳 次才能落到黑珠子上？

【例 10】 有5000多根牙签,可按6种规格分成小包.如果10根一包,那么最后还剩9根.

如果9根一包,那么最后还剩8根.第三、四、五、六种的规格是,分别以8,7,6,5根为一包,那么最后也分别剩7,6,5,4根.原来一共有牙签多少根?

【巩固】 五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明天再说。夜

里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。第三、四、五只猴子也都这样做。问：最初至少有多少个桃子？

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课后作业

1. 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是多少？

2. 三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是多少？

3. 有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是多少？

4. 一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的

3倍，这个自然数是多少？

5. 用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和

是933，求这2个自然数各是多少

6. 用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．

5

7. 号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?

8. 将13579111315171921......依次写到第2013个数字，组成一个2013位数，那么此数除以9的余数是多少？

9. 小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有多少人？

200720072007......200710. 求

2007个除以9、99、999、的余数分别是多少?

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