二年级奥数：《有趣的推理》

二年级奥数：《有趣的推理》

（预热）知识预热

一. 等量代换（把相同的部分进行替换）

1.单个替换.

例:已知：▲+5=10，求▲=（5） 2.整体代换.

例： 已知：■+●=8， ■+●+●=10 求：■=（6），▲=（2）

分析：题目中的两个算式都有■和●，但是没有算式能直接求出■和●.仔细观察会发现，两个算式中含有相同的部分■+●，可以整体替换掉，第二个算式就可以写成8+●=10，这样就能求出●=2，再把第一个算式里的●用2替换，■+2=8，就能求出■=6.

3.找桥梁（中间人）.

例：1个苹果的重量等于2个桔子的重量，1个桔子的重量等于5个樱桃的重，那么1个苹果的重量等于几个樱桃的重量？

分析：首先将题目条件翻译为图文算式的形式. 1苹=2桔 1桔=5樱

求1苹=（）樱.

苹果和樱桃本来是没有关系的，现在要让它们有关系，就要找到中间人桔子. 1苹 2桔 10樱 就可以推理出：1苹=10樱.

如何预习？

预习，是为了让孩子们能够在课前对接下来的课程知识有提前的预期，以便更好的吸收和掌握课堂上要学习的知识.但是家长在帮助孩子预习的时候，也有很多需要注意的地方.

1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点.孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆.

2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣.兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣.

我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.

《有趣的推理》知识点精讲

【知识点总结】

一、等式推理

1）倒推法 2）找相同

二、等量代换推理

1）注意：①相同图形表示相等量

②相等的量可以替换

2）方法：①单个替换 ②整体替换 ③找桥梁（中间人）

【例题精讲】

例1：

分析：从题目给出的两式中可以看出：

，

而一式中可看出

，我们把一式中的

替换成3个，那么一式就会变成

，一个，一个.

例2：在下面的“？”处再放几瓶酸奶才能使天平保持左右平衡？

分析：因为1瓶小可乐=2杯酸奶，那么2瓶小可乐=4杯酸奶．又因为1瓶大可乐=2瓶小可乐+1杯酸奶，那么1瓶大可乐=4杯酸奶+1杯酸奶=5杯酸奶，所以5杯酸奶-3杯酸奶=2杯酸奶，再放2杯酸奶才能使天平保持左右平衡．

例3 1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于6个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？

分析：先把题目翻译为图文算式的形式.

1西=2哈，1哈=6苹，2苹=3柿，求1西=（）柿.西瓜和柿子本来没有关系，现在要让它们有关系就要找到中间人哈密瓜和苹果. 1西

2哈 12苹 18柿，所以1西=18柿.

注：2哈=12苹，12苹的18柿的过程可以通过画图帮助孩子分析.

《有趣的推理》练习

1.求出下列各图形表示的数各是多少？

（1） 已知：◇+◇+◇=9，□-◇=16，求：□=( )．

（2） 已知：☆-6=4，○+☆=20，●+○=19，求：●=( )． （3）已知：■=◇+◇+◇，■=◆+◆，◇=4求：◆=( )．

（4） 已知：○+○+○+□+□=19，○+□=8．求：○=（ ），□=（ ） 2.已知：

-

=12

= + +

那么你能推出 = ？ = ？

3.在下图中的“?”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡?

4. 已知：

－

=6，

＋

求：

=12

 ；  ．

5.1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1 只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克?

答案： 1.

（1） 已知：◇+◇+◇=9，□-◇=16，求：□=( 19 )． （2） 已知：☆-6=4，○+☆=20，●+○=19，求：●=( 9 )． （3）已知：■=◇+◇+◇，■=◆+◆，◇=4求：◆=( 6 )．

（4） 已知：○+○+○+□+□=19，○+□=8．求：○=（ 3 ），□=（ 5 2.

= 18

= 6

3.因为1个=3个，那么2个=6个．

又因为2个=2个

+2个，

所以2个=6个-2个=4个．

1个=2个．

即：在“?”处放上2个才能使天平保持

4.  9 ；  3 ．

5.由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重． 又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重． 1只猴子重3千克，1只狗重3千克．

）