参考范围-运筹学2018-2019-1

2.已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如表所示。

表 工序代号 a b c d e f g h i j k l m n

工 序 名 称 清理场地，准备施工 备 料 车库地面施工 预制墙及房顶的桁架 车库混凝土地面保养 立 墙 架 立房顶桁架 装窗及边墙 装 门 装天花板 油 漆 引道混凝土施工 引道混凝土保养 清理场地，交工验收 工序时间（天） 10 8 6 16 24 4 4 10 4 12 16 8 24 4 紧 前 工 序 —— —— a、b b c d、e f f f g h、i、j c l k、m 要求：a) 绘制网络图并计算网络时间； b) 根据网络图，找出关键工序和关键路线；

c) 若要求该项工程在70天内完工，又知各道工序按正常进度的工序

时间与每天的费用以及赶工作业的工序时间与每天的费用如表—11所示，试确定在保证70天内完成，又使全部费用最低的施工方案。

3. 某企业生产一种新产品，为了满足可能出现的高需求，可以增添某些附加设备。但一旦出现高需求后，不能确切知道高需求是否长期持续。根据对今后八年市场需求的预测，对该种新产品的需求估计见表

需求（前三年） 高 高 低 低 需求（后五年） 高 低 高 低 可 能 性 0.4 0.2 0.3 0.1 据此有两种投资方案：方案A为一次投资10万元，碰到高需求时每年盈利40000元，低需求时每年盈利5000元；方案B为分阶段投资，开始投一笔，三年后再根据情况确定是否投。执行方案B，在碰到高需求时头三年每年盈利30000元，如不增加投资，后五年每年盈利20000元，如增加投资，后五年每年盈利40000元；在碰到低需求时，头三年每年盈利30000元，不增加投资时后五年每年仍为30000元，增加投资时后五年每年盈利10000元。又分阶段投资时，期初投资额为70000元，后期增加额应为45000元。试用决策树法确定最优的投资策略。

4.某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：

方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；

方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；

方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；

方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．

投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.

5.考虑线性规划

minZ12x120x2x14x24x5x2122x13x27x1,x20

(1)说明原问题与对偶问题都有最优解；

(2)通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解； (3)利用公式CBB－1求原问题的最优解； (4)利用互补松弛条件求原问题的最优解．

6. 现有一面粉加工厂，每星期上五天班。生产成本和需求量见下表。

表

星期(k) 需求量(dk) 单位：袋 每袋生产成本(ck) 8 6 9 12 10 1 10 2 20 3 25 4 30 5 30 面粉加工没有生产准备成本，每袋面粉的存储费为hk＝0.5元/袋，按天交货，分别比较下列两种方案的最优性，求成本最小的方案。 （1）星期一早上和星期五晚的存储量为零，不允许缺货，仓库容量为S=40袋；

（2）其它条件不变，星期一初存量为8。

7. 友谊农场有3万亩农田，今欲种植玉米、大豆和小麦等三种农作物。各种农作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨和0.15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克 。农场年初规划时依目标重要性顺序考虑如下几个方面：

（1） 年终总收益不低于350万元，赋予优先权P1 ； （2） 年总产量不低于1.25万吨，赋予优先权P2 ；

（3） 小麦产量以0.5万吨为宜，赋予优先权P3 ； （4） 大豆产量不少于0.2万吨，赋予优先权P4 ； （5） 玉米产量不超过0.6万吨，赋予优先权P5 ；

（6） 农场现能提供5000吨化肥，若不够，可在市场上高价购买，但希望高价采购量愈少愈好；赋予优先权P6 。 试就该农场年生产计划建立目标规划的数学模型。

8.有一个车队总共有车辆100辆，分别送两批货物去A、B两地，运到A地去的利润与车辆数目满足关系100x ，x为车辆数，车辆抛锚率为30%，运到B地的利润与车辆数y关系为80y，车辆抛锚率为20%，总共往返3轮。请设计使总利润最高的车辆分配方案。

9.有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D四项不同的工作，每人所做各项工作所消耗的时间如下表：

问：应如何指派，才能让总消耗时间最少？

10. 已知某工厂计划生产I、II、III三种产品，各产品需要在A、B 、C三种设备

上加工，各有关数据见如下表，试回答：

（1） 如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？

（2） 若为了增加产量，可借用别的工厂的设备B，每月可借用60台时，租金

为1.8万元，问借用设备B是否合算？

（3） 若另有两种新产品IV、V，其中IV需用设备A—12台时，B—5台时，C

—10台时,单位产品盈利2.1千元；V需用设备A—4台时，B—4台时，C—12台时,单位产品盈利1.87千元。如果A、B 、C三种设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否合算？

（4） 若对产品工艺重新进行设计和结构改造，而改进后生产每件产品I需用设

备A—9台时，设备B—12台时，设备C—4台时,单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响？

A I 8 II 2 III 10 设备有效台时（每月） 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420 单位产品利润（千元） 3 2 2.9