计算机基于PID算法的模拟温度闭环控制系统

温度闭环控制系统仿真

摘 要

控制系统主要由控制器和控制对象两部分组成，通过一定的控制方法使系统达到所要求的控制性能。控制模式有开环控制、闭环控制和复合控制三种。所谓的开环控制是控制器与控制对象之间只有正向作用，没有反向联系，是一种单向的控制过程。如果控制器与控制对象之间既有正向作用又有反向联系，这种控制方式称为闭环控制或反馈控制。

过程控制的基本算法很多，本实验主要采用PID控制算法。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。随着计算机进入控制领域，不仅可以用软件实现PID控制，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。

关键词：PID控制 闭环 反馈

1

目录

目 录

摘要………………………………………………………………….（1） 1 设计任务和控制要求……………………………………………..（3）

1.1设计任务…………………………………………………………………（3） 1.2控制要求………………………………………………………………...（3）1.2.1被控对象……………………………………………………….（3） 1.2.2设计要求…………………………………………………………..（3）

2 设计方案…………………………………………………………….（3）

2.1控制系统组成 …………………………………………………………（3） 2.2 PID控制器的设计………………………………………………………...（4）

3算法原理…………………………………………………………….（5）

3.1数字PID控制算法……………………………………………………….（5）

4 软件仿真………………………………………………………………………（6） 5 实验结果及分析…………………………………………………………..（7）

5.1 实验结果………………………………………………………………….（7） 5.2结果分析…………………………………………………………………（7）

6心得体会…………………………………………………………… （8） 参考文献………………………………………………………………（9）

2

设计任务和控制要求 1设计任务和控制要求

1.1 设计任务

计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，需要我们了解微型计算机控制理论、程序设计和接口技术等方面的基础知识，还需具备一定的生产工艺知识。设计包括确定控制任务、系统总体方案设计、系统设计、控制软件的设计等，以便加深对PID控制算法设计的认识，学会PID控制算法的应用，掌握计算机控制系统设计的总体思路和方法，做到理论与实践的结合。

1.2 控制要求

1.2.1 被控对象

本次设计为软件仿真，通过PID算法控制系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。传递函数表达式为：

𝑈(z)0.383(1−0.386𝑧−1)(1−0.586𝑧−1)

𝐷(𝑧)==

𝐸(𝑧)(1−𝑧−1)(1+0.593𝑧−1)

1.2.2 设计要求

要求系统能够快速响应，并且可以迅速达到期望的输出值。

本次设计选用PID控制算法，PID控制器由比例控制单元P、积分控制单元I

和微分控制单元D组成。其输入e(t)与输出u(t)的关系为

1𝑡𝑑𝑒(𝑡)u(t)=𝐾𝑝[e(t)+∫𝑒(𝑡)𝑑𝑡 +𝑇𝑑]+𝑢0

𝑇𝑖0𝑑𝑡

式中，𝐾𝑝为比例系数；𝑇𝑖为积分时间常数；𝑇𝑑为微分时间常数。

2 设计方案

2.1 控制系统组成

控制系统框图如图1所示。

+Re(t) PID控制器

u1(t) _ D(z) u(t) 图1 控制系统框图

3

设计方案 工作原理：

在图1 所示系统中，D(z)为该系统的被控对象，零状态下，输入为单位阶跃信号R的输出u(t)反馈给输入。在参数给定值R的情况下，给定值R与反馈值比较得到偏差 e(t)=R−u(t)，经过PID 调节器运算产生相应的控制量，PID 调节器的输出作为被控对象的输入信号，是输入的数值稳定在给定值R。

2.2 PID 控制器的设计

PID控制器则由比例、积分、微分三个环节组成。他的数学描述为：

1𝑡𝑑𝑒(𝑡)

()()()ut=𝐾𝑝[et+∫𝑒𝑡𝑑𝑡 +𝑇𝑑]+𝑢0

𝑇𝑖0𝑑𝑡式中，𝐾𝑝为比例系数；𝑇𝑖为积分时间常数；𝑇𝑑为微分时间常数。 下面把PID控制分成三个环节来分别说明： 1) 比例调节(P调节)

u(t)=𝐾𝑝𝑒(𝑡)+𝑢0

式中 𝐾𝑝 为比例系数，𝑢0为控制常量，即偏差为零时的控制变量。偏差e(t)=r(t)−u(t) 。偏差一旦产生，比例调节立即产生控制作用，使被控制的过程变量u向使偏差减小的方向变化。比例调节能使偏差减小，但不能减小到零，有残存的偏差（静差）。加大比例系数𝐾𝑝可以提高系统的开环增益，减小静差，从而提高系统的控制精度。但当𝐾𝑝过大时，会使动态质量变差，导致系统不稳定。

2) 积分调节（I调节）

在积分调节中，调节器输出信号的变化速度du/dt与偏差 成正比，即

dudt

=Te(t) 或 u(t)=𝑇∫0𝑒(𝑡)𝑑𝑡

i

𝑖

11𝑡

其中Ti为积分常数， Ti越大积分作用越弱。I调节的特点是无差调节，与P调节的有差调节形成鲜明对比。只有当被调节量偏差为零时，I调节器的输出才会保持不变。I调节的另一个特点是它的稳定作用比P调节差。采用I调节可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能的提高，但积分调节使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角迟后，对系统的稳定性不利。

3) 微分调节（D调节）

在微分调节中，调节器的输出与被调节量或其偏差对于时间的导数正比，即：

u(t)=Td

4

de(t)dt

算法原理 其中Td为积分常数，Td越大微分作用越强。由于被调节量的变化速度（包括其大小和方向）可以反映当时或稍前一些时间设定值r与实际输出值y之间的不平衡情况，因此调节器能够根据被调节量的变化速度来确定控制量u，而不要等到被调节量已出现较大的偏差后才开始动作，这样等于赋予调节器以某种程度的预见性。

3 算法原理

3.1 数字PID控制算法

在计算机控制系统中，PID控制器是通过计算机PID控制算法程序实现的。计算机控制系统大多数是采样--数据控制系统。进入计算机的连续-时间信号,必须经过采样和整量化后，变成数字量，方能进入计算机的存贮器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。在数字计算机中，PID控制规律的实现，也必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使PID算法离散化，将描述连续-时间PID算法的微分方程，变为描述离散-时间PID算法的差分方程。 在式 u(t)=Kp[e(t)+T∫0e(t)dt +Td

i

1tde(t)dt

]+u0中，积分用求代替，用差分代

替微分得到 u(k)=𝐾𝑝𝑒(𝑘)+𝐾𝑖∑𝑘𝑗=0𝑒(𝑗)+𝐾𝑑[𝑒(𝑘)−𝑒(𝑘−1)]+𝑢0 。 式中 𝑢0—控制量的基值，即k=0时的控制； u(k)—第k个采样时刻的控制；

Kp—比例放大系数； 𝐾𝑖—积分放大系数；

该算法中，为了求和，必须将系统偏差的全部值 𝑒(𝑗 ) j=1，2，3，...，k）都存储起来。这种算法得出控制量的全量输出u(k)，是控制量的绝对数值。在控制系统中，这种控制量确定了执行机构的位置，例如在阀门控制中，这种算法的输出对应了阀门的位置。所以，将这种算法称为“位置算法”。

4 软件仿真

本次设计采用C语言编程实现控制的仿真过程。要求能够显示控制系统的输

出数据并作图。

5

程序流程图如图2所示：

软件仿真 开始

输入设定值R计算偏差e=R-u经过PID产生控制量经过被控对象得到输出输出y图2 程序流程图程序代码：

#include

float u,u1,u2; //实际值(本次、前一次、前两次)

float err; //本次偏差

float lerr,llerr; //上一次和上上次偏差 float derr; //微分 float Kp=1.05; float Ki=0.45; float Kd=0.02;

u=0.083*err-0.366*lerr+0.083*llerr+0.407*u1+0.593*u2; lerr=err; llerr=lerr; return u; }

int main() { int count=0; FILE* fp=fopen(\"output.txt\

float sum; //定义积分值

float PID( ) { err=1-u; sum+=err; u=Kp*err+Ki*sum+Kd*(err-lerr); u1=u2; u1=u; }

while(count<20) { float u=PID(); printf(\"%f\\ fprintf(fp,\"%f \\n\ count++; }

fclose(fp); return 0;

6

实验结果及分析 5实验结果及分析

5.1实验结果 结果截图：

图3 程序运行结果

将得到的结果用Excel作图如下：

1.41.210.80.60.40.201357911131517192123252729313335373941434749

5.2 结果分析

最终调试得到的控制参数为：𝐾𝑝=1.05，𝑇𝑖=0.45，𝑇𝑑=0.02。

根据记录数据及曲线得出PID参数对性能的影响：

增大比例系数 𝐾𝑝 一般将加快系统的响应， 在有静差的情况下有利于减小静差。但过大会使系统有较大的超调，并产生振荡，使系统稳定性变坏。

增大积分时间 𝑇𝑖有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。

增大微分时间𝑇𝑑有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。

7

心得体会

6 心得体会

通过本次实验基本掌握了PID参数的调节。在了解PID各参数对控制过程的

影响趋势之后，采用凑试法对参数进行整定时，一般遵照如下步骤：

1)首先只整定比例部分。将比例系数由小变大并观察相应的系统响应，直到得到反应快、超调量小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已小到允许范围内，并且响应曲线已属满意，那么只需用比例调节器即可，比例系数可由此确定。

2)如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节。整定时首先置积分系数𝑇𝑖为一较小值，并将经第一步整定得到的比例系数略为减小，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。

3)若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程反复调整仍不能满意，则可加入微分环节。在整定时，可先置微分系数为零，在第二步整定的基础上，增大，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。

通过这一次的课程设计，我明白了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和思考的能力。在设计的过程中遇到了很多问题，发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固等。也有很多收获：让我学会了各种查阅资料以及整理所需材料的能力，锻炼了自己解决实际问题的能力，为我以后工作学习打下了良好的基础。

8

参考文献 参考文献

[1] 计算机控制技术. 汤楠. 西安电子科技大学出版社. 2009-8-1 [2] 控制工程基础.第3版. 董景新等.清华大学出版社.2009.08.14

9