九年级阶段性质量检测(数学)

九年级阶段性质量检测（数学）

第Ⅰ卷 选择题

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，两选涂其它答案．不能答在试卷上．

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的实数是

A．－3 B．－1 C．0 D．3 2．下列计算正确的是

32626A．a2a23a3 B．a8a2a4 C．a3·aa D．(a)a 3．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从

这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是 A．

12 B．x213 C．

14 D．

16

4．化简

yxy2xy的结果是

A. yx B. xy C. xy D. xy

5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、

9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小

A. 众数 B.平均数 C. 方差 D.中位数 6.下列说法不正确的是 ．．．

A．无理数一定是无限不循环的小数 B．382723

C．满足7m17的m的整数值是4 D．算术平方根最小的数是0 7.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3, 则sinB的值是 A.

23 B.

32 C.

34 D.

43

8．下列各图中，不是中心对称图形的是

数学试题第 1 页 共 8 页

9．满足不等式组2m1010m7的整数的值有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是 A．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大 的是

A．S△AFD2S△EFB B．AEBADC C．四边形AECD是等腰梯形 D．BF

（第10题图）

A F B

E （第11题图）

C BF

B．主视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大

11．如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论中，不正确．．．

12ADDF

D E C（第12题图） 12. 如图，D，E为AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B50，则∠BDF（ ）

A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 13．正比例函数y＝k1x（k1≠0）和反比例函数y＝

另一个交点为

A．（－m，n） B．（－m，－n） C．（m，－n） D．（m，n）

214. 抛物线yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：

x y k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则

„ „ -3 -6 -2 0 -1 4 0 6 1 6 „ „ 从上表可知，下列说法正确的有

①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；

数学试题第 2 页 共 8 页

③抛物线的对称轴是x12；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；

⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少； A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（请将最后结果填在题中横线上）

15.已知x2y215，ｙ－ｘ＝５，那么ｘ＋ｙ＝ ．

16.根据“家电下乡”政策，农民购买入选家电，政府给予13%的补贴，设农户购买的入

选家电的定价是x元，扣除政府补贴后实际花费是______________元.

17.据全球知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明，从2008

年8月8日至8月24日收看北京奥运会的观众达到了4700000000人，4700000000用科学计数法可表示为_________________.

18.一次函数y1kxb与y2xa的图象如图所示，则下列结论：①k0；②

a0,b0；③当x3时，y1y2；④不等式kxbxa的解集是x3，其

中正确的结论有________________.（只填序号） 19.如图，有反比例函数y则S阴影

数学试题第 3 页 共 8 页

1x、y．

1x的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，

y y2xa O 3 y1kxb x （第18题图）

（第19题图）

三、开动脑筋，你一定能做对！

20．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了

一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；

（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有 万人；

（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到6万人，求2007年

至2009年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率． ．．．．．

21．如图，已知ABAC,A36,AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是ABC的角平分线；

②BCD是等腰三角形 ；③ABC∽BCD； ④AMD≌BCD.

A （1）判断其中正确的结论有_________．（填“代号”即可）

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

数学试题第 4 页 共 8 页

超过 1h 270° 400 350 300 250 200 150 100 50 0 人数 120 20 不喜欢 没时间 图2

其他 原因

未超1h 图1

M D

N

B

C

（第21题图）

22. 2009年2月我县启动“东城新区”建设工程，计划沿沭河西岸修一条长1500米的滨河路方便新区人民，某筑路队在修了300米后，为了赶在多雨的暑期到来之前完成，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天修路多少米？

四、认真思考，你一定能成功！

23. 如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩

形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至′′′

AD处，半圆弧AD与AD交于点P， 设∠ADA =α. （1）若AP =2－2，求α的度数； （2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积.

数学试题第 5 页 共 8 页

A′′ O D

A P B C

（第23题图）

24.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、

乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车

最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．

数学试题第 6 页 共 8 页

五、相信自己，加油呀！

25.如图1、图2，已知菱形ABCD,B60,M,N分别是BC,CD上一点，连接

AM,AN.

(1)如图1，当M、N分别是BC、CD中点时，求证：AMAN； (2)如图2，当BMCN时，求MAN的度数；

（3）如图3，若将条件改为：已知菱形ABCD,B（B是锐角，,M 是常量）是线段BC上一点，N是直线CD上一点，设BAMx，DANy.探究并说明当x、y满足怎样的数量关系时，线段AMAN.

数学试题第 7 页 共 8 页

26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线yax2ax2经过点B． （1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yA (0,2)BOC(-1,0)x

数学试题第 8 页 共 8 页

（第26题图）

九年级阶段性质量检测数学试题参考答案09.5.8

说明：解答题只给出一种解法或证法，学生若有其他正确解法应参照本标准给分。 一、选择题（每小题3分共42分）

1～5：ADDBC 6～10：CCBCA 11~14：ADBC 二、填空题（每小题3分共15分）

15．-3； 16．0.87x； 17．4.7×10； 18．①③④（填对一个得1分，填错不得分）； 19．2

三~五、解答题（共63分）

20. （1）400；„„„„„„„„1分；图（略）„„„„„„„„„„2分 （2）8 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （3）设年平均降低率为x，

根据题意得24(1x)26,

解得x50％ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

21．（1）①②③；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分（少一个扣1分）

（2）∵ABAC,A36,AB∴ABCC72 ∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，∴ABDA36„„„„„„„„„„„„„„„„5分 ∴DBCA36,BDC72，

∴BDCD,BD是ABC的角平分线, ABC∽BCD„„„„„„7分 22．解：设原来每天修路x米，据题意得，

1500x30012004 ，„„„„„„„„„„„„„„„„3分

x1.5x9

解这个方程得x100 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

经检验x100是原分式方程的解„„„„„„„„„„„„„„„„6分 答：原来每天修路100 米．„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分 23．解：（１）连接PA'则A'PD＝900，∵AD＝A'D＝２且AP＝２－2， ∴PD＝2，…………………………………………………………3分

DPDA'∴cosα＝＝

22，∴∠а＝45° „„„„„„„„„„„„5分

数学试题第 9 页 共 8 页

（2）连接OP，Ｓ阴影部分＝Ｓ半圆－S

＝＝

121216弓形PD

π－（Sπ－（

扇形POD

－S△POD）

１2120360－×3×）„„„„„„„„„„7分

21＝π＋

34 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

24．解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．

由题意得x2y2500,2xy2450. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

解得x800,y850. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元． （2）设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车(6z)辆．

16z18(6z)≥100,800z850(6z)≤5000.由题意得 „„„„„„„„„„„„„„6分

解得2≤z≤4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 由题意知，z为整数，z2或z3或z4„„„„„„„„8分

共有3种方案，分别是：

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是800285045000（元）； 方案二的费用是800385034950（元）；

方案三的费用是800485024900（元）„„„„„„„„„„„„9分

500049504900，所以最低运费是4900元．

答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．

最低运费是4900元．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分 25．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD60,ABAD ∵M、N分别是BC、CD中点,∴BMCN

∴ABMADN,∴AMAN„„„„„„„„„„„„„„3分

数学试题第 10 页 共 8 页

（2）连接AC,

∵四边形ABCD是菱形， ∴ABBC，∵B60,

∴ABC是等边三角形，∴ABBC

同理ABMACN,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 ∴BAMCAN

∴MAN=BAC=60„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （3）当x、y满足xy1802时，线段AMAN.„„„„9分 过点A分别作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AE=AF,又AMAN，

∴AMEANF,ABEADF„„„„„„„„„„„„„„10分 ∴MAENAF,BAEDAF.

∵MAEBAEx,NAFyFAD， ∴BAExyFAD，

∴xyBAEFAD2(90)1802.„„„„„„11分 26.解：(1)过点B作BDx轴，垂足为D，

∵BCDACO90,ACOOAC90; ∴BCDCAO;

又∵BDCCOA90;CBAC,

∴△BCD≌△CAO, „„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 ∴BD=OC=1，CD=OA=2 ∴点B的坐标为（-3，1）； „„„„„„„„„„„„„„„„4分

2（2）抛物线yaxax2经过点B(-3,1)，则得到19a3a2，„„„„ 6分

解得a12，所以抛物线解析式为y12x212x2； „„„„„„„„ 8分

（3）假设存在P、Q两点，使得△ACP是直角三角形： ①若以AC为直角边，点C为直角顶点；

数学试题第 11 页 共 8 页

则延长BC至点P1，使得P1CBC，得到等腰直角三角形△ACP1， 过点P1作P1Mx轴,

∵CP1=BC，MCP1BCD，P1MCBDC90；∴△MP1C≌△DBC ∴CM=CD=2, ∴P1M=BD=1,

可求得点P1（1，-1）； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 11分 ②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作AP2CA,且使得AP2AC, 得到等腰直角三角形△ACP2,过点P2作P2Ny轴，同理可证△AP2N≌△CAO； ∴NP2=OA=2, AN=OC= 1,

可求得点P2（2，1）；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 13分

数学试题第 12 页 共 8 页