初二数学一元二次方程试题

1. 列方程（组）解应用题：

据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总 人数增长到约720万人．

（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．

（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游． 【答案】（1）这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%； （2）预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．

【解析】（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x．则2011年郊区旅游人数为500（1+x）人，2012年郊区旅游人数为500（1+x）（1+x）人,等于2012年市民到郊区旅游总人数增长到约720万人,建立方程求出解即可．

（2）2014年的市民数是：2013年的总人数×（1+增长率）．

试题解析：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x． 由题意，得 500（1+x）2=720． 解得 x1=0.2，x2=﹣2.2 ∵增长率不能为负， ∴只取x=0.2=20%．

答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%； （2）∵720×1.2=864．

∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游． 【考点】一元二次方程的应用

2. 如果把代数式x2－2x+3化成的形式，其中h，k为常数，那么h+k的值是 ． 【答案】3

【解析】由完全平方公式的特点，按照要求x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣3=（x﹣1）2+2，可知h=1，k=﹣3，从而进一步得出答案． 【考点】解一元二次方程-配方法

3. 方程x2－5x＝0的解是 ． 【答案】x1=0,x2=5 【解析】x(x-5)=0 x=0或x-5=0 所以x1=0,x2=5

【考点】解一元二次方程

4. 若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解， ∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0， 解得：m≤1，

则m的取值范围是m≤1． 故选：C．

【考点】根的判别式

5. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过

6m）．

【答案】1

【解析】设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米． 依题意，得x（6﹣2x）=4． 整理，得x2﹣3x+2=0． 解方程，得x1=1，x2=2． 所以当x=1时，6﹣2x=4；

当x=2时，6﹣2x=2（不符题意,舍去）． 答：AB的长为1米． 故答案为：1．

【考点】一元二次方程的应用

6. 阅读理解：

方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x=举例：解方程72x2+8x+=0．

解：先解方程y2+8y+72×=0，得y1=﹣2，y2=﹣6． ∴方程72x2+8x+=0的两根是x1=即x1=﹣

，x2=﹣

．

，x2=

．

．方程y2+by+ac=0的根是x=

．

因此，要求ax2+bx+c=0（a≠0）的根，只要求出方程y2+by+ac=0的根，再除以a就可以了．

请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x2+6x﹣=0． 【解析】根据阅读材料中的方法计算即可求出解 试题解析：先解方程y2+6y﹣49×=0，即y2+6y﹣7=0， 分解因式得：（y﹣1）（y+7）=0， 解得：y1=1，y2=﹣7， ∴方程49x2+6x﹣=0 解为：x1=

，x2=﹣．

【考点】解一元二次方程-公式法

7. 根据下列表格的对应值：

判断方程A．C．

一个解的取值范围是（ ）

B．D．

【答案】C．

【解析】根据题意易知方程一个解的取值范围是0.61＜ｘ＜0.62. 故选C.

【考点】一元二次方程的解．

8. 已知关于的方程 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

【答案】(1)证明见解析；（2）4+或4+．

2

【解析】（1）根据关于x的方程x-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判别式的符号来证明结论； （2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算．

试题解析：（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4＞0，即△＞0，

∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得

12-1×（m+2）+（2m-1）=0， 解得，m=2，

则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为； 该直角三角形的周长为1+3+=4+；

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为

；则该直角三角形的周长为1+3+=4+．

【考点】1.根的判别式；2.一元二次方程的解；3.勾股定理．

9. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

【答案】她购买了20件这种服装．

【解析】先判断购买件数超过10件，再列方程即可． 试题解析：设购买了x件这种服装，根据题意，得 [80－2(x－10)]x＝1200， 解得x1＝20，x2＝30．

当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去． 答：她购买了20件这种服装． 【考点】一元二次方程．

10. 写出一个以3，－1为根的一元二次方程 。 【答案】x2-5x+6=0（答案不唯一）. 【解析】根据根与系数的关系：两根之和

，两根之积

，首先写出两根之和，再写出两

根之积，可直接得到方程:

∵2+3=5，2×3=6，∴方程可以为为：x2-5x+6=0. 【考点】开放型；2.根与系数的关系．

11. 选用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）

；（2）

.

【解析】（1）应用因式分解法（或开平方法）解方程即可. （2）应用公式法（或因式分解法）求解即可. （1）由左边因式分解得，即∴或∴原方程的解为（2）∵

，∴

.

. ，

. .

，

∴原方程的解为

【考点】解一元二次方程.

12. 凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出

了如下收费标准：

某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？ 【答案】30.

【解析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．

设该单位这次共有x名员工去旅游．

因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人． 根据题意列方程得：[1000-20（x-25）]x=27000． 整理得x2-75x+1350=0， 即（x-45）（x-30）=0， 解得x1=45，x2=30．

当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1； 当x2=30时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去旅游． 【考点】一元二次方程的应用．

13. 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（ ）

A．B．C．D．

【答案】C．

【解析】全班有x名同学，则每人送（x-1）份小礼品，共送x（x-1）份小礼品，进而可列出方程：

.故选C．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

14. 某电脑公司2012年的各项经营收入为1500万元，该公司预计2014年经营收入要达到2160万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。问2013年预计经营收入为多少万元? 【答案】1800万元

【解析】设每年经营收入的平均增长率为，根据“2012年的收入为1500万元，2014年的收入为2160万元，” 即可列方程求解.

解：设每年经营收入的平均增长率为，由题意得 ，解得，（不合题意舍去） ∴1500×（1+20%)=1800（万元）

答：2013年预计经营中收入为1800万元. 【考点】一元二次方程的应用

点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意要舍去不符题意的解.

15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？

（2）求该商场平均每天赢利的最大值。 【答案】（1）20元；（2）1250元

【解析】（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠”即可列方程求解； （2）先配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可. （1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，

根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20．

根据题意要尽快减少库存，让顾客得到实惠，所以应降价20元． 答：每件衬衫应降价20元；

（2）商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250． 当x=15元时，商场盈利最多，为1250元

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，为1250元． 【考点】一元二次方程的应用

点评：一元二次方程的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

16. 解方程：x2－1= 4x 【答案】 【解析】解：， ，

【考点】一元二次方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可。

17. 若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是( ) A．k>-

B．k≥-且k≠0

C．k≥-

D．k>且k≠0

【答案】B

【解析】先把原方程化为一般式，再根据方程有实根可得△二次项系数不为0求解即可. 化方程为 由题意得△

所以k的取值范围是

且k≠0

，解得

，同时结合一元二次方程

故选B.

【考点】一元二次方程根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）

方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程

没有实数根．

18. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为，则关于的方程为（ ）

22

A．11000(1＋)＝7800 B．11000(1－)＝7800

22

C．11000(1－)＝3200 D．3200(1－)＝7800

【答案】B

【解析】依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为，故第一次降价为11000(1－)元，

第二次降价为11000(1－)2＝7800 【考点】一元二次方程实际应用

点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程解决销售问题实际应用能力。为中考常见题型，要求学生牢固掌握。

19. 如果方程的三个根恰好是等腰三角形三边长，则＝ 。 【答案】4或3 【解析】即x-3=0，则x=3； 和中有两个实数根，则△=16-4m≥0，解得m≤4。 因为所得三角形为等腰三角形，若它的腰不是3，则有两个相等实数根，则△=0，解得m=4.若等腰三角形的腰是3，则把x=3代入得9-12+m=0，解得m=3. 所以m=4或m=3

【考点】一元二次方程应用及三角形性质

点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程应用及三角形性质知识点的掌握，运用根的判别式判断m的取值范围为解题关键。

20. 已知多项式分解因式为，则的值为（ ）

A．B． C． D．

【答案】C

【解析】去括号可得。故 【考点】分解因式

点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式整式运算知识点的掌握，去括号整理化简即可。

21. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．C．

B．D．

【答案】C

【解析】一元二次方程只含有一个未知数且最高次数为二次。A为一元一次方程，B中为分式，去分母后最高次为3次；D中最高次为3次。选C 【考点】一元二次方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握。分析每项次数为关键。

22. 若x（x－2）＝x，则x的值是（ ） A．3 B．2 C．0或2 D．0或3

【答案】D

【解析】x（x－2）＝x，去括号得 所以x=0或x=3

【考点】一元二次方程

点评：本题难度中等，主要考查学生对解一元二次方程知识点的掌握。为中考常见题型，学生要牢固掌握解题技巧。

23. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）． A．8 B．8或10 C．10 D．8和10

【答案】C 【解析】可化为，即或，因为三角形的边长要满足三角形的两边大于第三边，而不符合此条件，所以，而则满足，所以三角形的第三边为4，所以其周长为

【考点】一元二次方程的解，三角形的三边关系

点评：此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足，所以不符合此条件，应该舍去

24. 近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为( ) A．C．

B．D．

【答案】D

【解析】2010年的房价为3600元，比2008年的上涨了2000元，即2008年房价为元，而两年的平均增长率为x，则到了2010年的房价为元，即3600元，由此可以列出方程式为

【考点】增长率问题，一次二次方程的应用

点评：此类题目万变不离其宗，学生可以尝试多做此类题目，将会发现其中的规律

25. 已知关于的一元二次方程的一个根为0，那么的值为 . 【答案】m=-3

【解析】解：又一元二次方程定义知a=(m-1)≠0,∵x=0∴将x=0代入得m2+2m-3=0,即（m-1）(m+3)=0,∴m1=1(舍去),m2=-3. 【考点】一元二次方程的定义。

点评：熟知上述定义，在解答时，注意不符合的答案要舍去，属于基础题，难度小。

26. 解方程 【答案】

或

【解析】本题考查的是平方根的定义 根据平方根的定义可得，从而可以解得结果。， 当

时，

，

当时，

27. 解方程： 2(2x+1)2－8(x＋1)(x－1)＝34 【答案】x=3

【解析】2(2x+1)2－8(x＋1)(x－1)＝34

28. 已知，求. 【答案】x=2或-6 【解析】因为，所以

29. 关于x的一元二次方程

故x=2或-6

的一个根为0，则另一根是（ ▲ ）．

A．1或－1 B．－1 C． D．1

【答案】C

【解析】把x=0代入方程得：

，解得：a=-1，当a=-1时，原方程为：-2x2+x=0

解得：x1=0，x2=，∴方程的另一根为x=．故选C．

30. 近年来，全国房价不断上涨，某县2012年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2010年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，则这两年该县房价的平均增长率等于 ▲ ． 【答案】50%

【解析】依题意得（3600-2000）（1+x）（1+x）=3600，解得x=50%.

31. 选择适当方法解方程：

①x2＝3x ② 【答案】①x1=0,x2=3 ② 【解析】①方程化为x2-3x=0 x(x-3)=0

解得x1=0,x2=3

②方程化为2（x2-x-2）=0 配方为：(x-)2= 解得

32. 解方程：【答案】

【解析】解：． =

．

，，

，

，

，

所以原方程的根为，

33. 解方程：(每小题3分，共6分) （1） （2）【答案】（1）x1=x2=

（2） x1=-1 x2=

）2=0，解得x=

【解析】（1）原式可化为（

（2）原式可化为2x2+3x+1=0,即（x+1）（2x+1）=0,解得x1=-1 x2=

34. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是______。 【答案】10或6或12

【解析】∵x2-6x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2或x=4， ∵等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，

∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；

当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．

当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12． ∴这个三角形的周长为10或6或12．

35. 方程化成一般形式_____________ 。 【答案】 【解析】化简方程得，即。

36. 若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（ ） A．x1=－1，x2=－5 B．x1=－6，x2=\"1\" C．x1=－2，x2=－3

D．x=－1

【答案】A

【解析】据题意得， x2+5x+6=-x+1

x2+5x+6-（-x+1）=0 x2+5x+6+x-1=0 x2+6x+5=0

（x+5）（x+1）=0 x1=-1，x2=-5 故选A．

37. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

2222

A．x－2x－99=0化为(x－1)=100 B．x+8x+9=0化为(x+4)=25 C．2t－7t－4=0化为

2

D．3y－4y－2=0化为

2

【答案】B

【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 A、∵x2-2x-99=0，

∴x2-2x=99，∴x2-2x+1=99+1，∴（x-1）2=100，∴A正确． B、∵x2+8x+9=0，

∴x2+8x=-9，∴x2+8x+16=-9+16，∴（x+4）2=7．∴B错误． C、∵2t2-7t-4=0，

∴2t2-7t=4，∴t2-t=2，∴t2-t+49/16 =\"2+49/16\" ，∴（t-7/4 ）2=\"81/16\" ，∴C正确． D、∵3t2-4t-2=0，

∴3t2-4t=2，∴t2-4/3 t=\"2\" 3 ，∴t2-4/3 t+4/9 =\"2/3\" +4/9 ，∴（t-2/3 ）2=\"10/9\" ．∴D正确． 故选B．

38. 某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________． 【答案】20%

【解析】设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，由题意，得 240（1+x）2=345.6， 1+x=±1.2，

x=0.2或x=-2.2（舍去） 故答案为：0.2即20%．

39. 解方程： (1) （2） 【答案】（1）0,3（2）， 【解析】（1）解： ……………………(2分) ………………………(4分)

（2）解法一： 由此可得解法二：

．，， …………(2分) ………………………(4分)

，

……………………(2分)

，． ………………………(4分)

40. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客感到实惠，每件衬衫应降价多少元？ （2）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多，最多是多少？ 【答案】（1）20元，（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，为1250元 【解析】（1）设每件衬衫应降价x元 则， 解得：； 因为要让顾客更实惠，故舍去，所以， 即每件衬衫应降价20元。 （2）因为，

所以当每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，为1250元。

（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值； （2）运用配方法求最值

41. 请用适当的方法解下列方程：【答案】解：（1）【解析】解：

=

∴

42. 将xn－yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x－y)，则n的值为____________. 【答案】4

【解析】x2+y2）（x+y）（x-y）=（x2+y2）（x2-y2）=x4-y4．n为4．

43. 利用分解因式说明：（6分） 256－510能被120整除 【答案】见解析 【解析】256－510 ＝512－510

＝510（52－1） ＝510×24 ＝59×120

所以256－510能被120整除。

44. （12分）用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） 解： （1分） 解： （1分） （1分） （1分）

（1分） （1分）

（3） （4） 解： 解： （2分） （2分） 原方程没有解 （1分） （1分） 【解析】略

45. 一元二次方程与的所有实数根的和等于（ ） A．－3 B．－6 C．6 D．3

【答案】D

【解析】此题考查学生解一元二次方程的能力。

46. 先化简再计算：，其中x是一元二次方程【答案】解：原式=解方程得，所以原式=

得，

.

=

（或

）.

的正数根. =

=

.

【解析】此题考查学生化简和解一元二次方程的能力。

47. 关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5

D．a≠5

【答案】A 【解析】略

48. 方程（x－1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 ． 【答案】x1 ＝－2，x2 ＝ 3

【解析】先移项，然后把方程的左边进行因式分解，利用因式分解法解答． 解：（x－1）（x+2）=2（x+2）

移项得，（x－1）（x+2）-2（x+2）=0 因式分解得，（x-3）（x+2）=0 解得，x1=3，x2=-2．

49. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元．若教育经费每年增长的百分率相同， （1）求每年平均增长的百分率；

（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？ 【答案】（1）10% （2）1331万元

【解析】.解：（1）设年平均增长率为x， 依题意,得 ． …………… 2分

解得x1=0.1=10%，x2= -2.1（舍）．…………… 4分 答：每年平均增长10%． （2）（万元）．……………… 5分 答：预计2011年该区教育经费应投入1331万元．

50. 已知、是实数，且.解关于x的方程： 【答案】6

【解析】解：由题意得 解得 -------------（4分）

将a=-3,b=代入原方程得—x+2= —4，解得x=\"6\" ----------（7分）

51. 解方程： 【答案】x1=-3，x2=\"-1\"

【解析】解：原方程可化为（x+3）2-2（x+3）=\"0 \" （x+3）〔（x+3）-2〕=\"0 \" ……………………2分 （x+3）（x+1）=\"0 \" ……………………………3分 x+3=0，x+1=\"0 \" ……………………………4分 x1=-3，x2=\"-1 \" ……………………………5分

52. 如果，是方程的两个实数根，那么A．

B．

的值为（ ▼ ）

D．

C．

【答案】A

【解析】分析：欲求x1+x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 解答：解：∵x1、x2是方程2x2-3x-5=0的两个实数根， ∴x1+x2=-=．

故选A．

53. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围；

（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值． 【答案】（1）k≤9 （2）

【解析】解(1) ∵---------1分 ∴k≤9 ---------2分

(2) ∵k是符合条件的最大整数且k≤9 ∴k=\"9 \" ---------3分 当k=9时，方程x2－6x＋9＝0的根为x1=\"x2=3; \" ---------4分 把x=3代入方程x2＋mx－1＝0得9+3m-1=\"0 \" ---------5分 ∴m=

---------6分

54. （1）（2）(3)

【答案】（1）（2）（3）【解析】

55. 已知关于的一元二次方程

A．B．

有实根，则的取值范围是

C．≤3 D．≥3

【答案】C

【解析】∵方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac=42-4×2×（k-1）=24-8k≥0 解得：k≤3．故选C．

56. 不解方程，判别方程x2+4x+4=0的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个互为相反数的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

【答案】A

【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了． 解答：解：∵△=b2-4ac=16-16=0 ∴方程有两个相等的实数根． 故选A

57. 若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为( )． A．－1 B．1 C．－3 D．3

【答案】C

【解析】把x＝－2代入方程x2－2ax＋8＝0得4+4a+8=0，解得a=-3，故选：C. 【考点】一元二次方程的根.

58. 关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 ． 【答案】－2

【解析】将x=0代入得：－4=0，且m－2≠0，解得：m=－2． 【考点】一元二次方程

59. 方程配方后变形为（ ）

A．B． C．D．

【答案】A． 【解析】∵，∴，∴，∴．故选A． 【考点】1．解一元二次方程-配方法；2．配方法．

60. （本题满分6分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

【答案】（1）△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形；（3），． 【解析】（1）直接将代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状； （3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可． 试题解析：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵是方程的根，∴，∴，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形； （2）∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，原方程可整理为：，∴，解得：

，．

【考点】一元二次方程的应用．