初中数学试卷
实数运算
一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是（ ） A．
=±5 B．
C．3
﹣
=3 D．
×
=7
2．下列各数与A．
B．
相乘，结果为有理数的是（ ） C．
D．
，则最后输出的结果是（ ）
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为
A．14 B．16 C．8+5
D．14+
2
2
4．定义新运算“*”：对于任意两个实数a、b，有a*b=b﹣1，例如：6*4=4﹣1=15．那么当m为实数时，m*（m*
2
）=（ ）
2
2
2
A．2013﹣1 B．2012﹣1 C．2011﹣1 D．m﹣1 5．若a=9，
2
=﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5或±11 6．计算8的立方根与A．5
的平方根之和是（ ）
B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣7
、
、
按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）
7．将1、
与（13，6）表示的两数之积是（ ）
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
A．8．若
B．6 =2，
C．
D．
=﹣3，则b﹣a的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣30
9．我们知道，一元二次方程x=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i=﹣1（即方程x=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i=i，i=﹣1，i=i•i=（﹣1）•i=﹣i，i=（i）=（﹣1）=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i﹣1，iA．0
4n+3
4
2
2
2
4n+11
2
3
2
2
2
2
=i•i=（i）•i=i，同理可得i
4n4n4n+2
=
=﹣i，i=1．那么i+i+i+i+…+i
C．﹣1 D．i ）+|
﹣C．2
4n2342012
+i
2013
的值为（ ）
B．1
﹣
10．计算（A．0
B．2
|的结果是（ ） ﹣2
D．2
﹣2
二．填空题（共10小题） 11．计算12．13．若|x﹣14．计算：15．化简
﹣
= ．
= ，
2013
的绝对值是 ，|+（y+﹣
）=0，则（x•y）
= ．
= ．
2
= ．
= ．
16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=12※4= ． 17．如图，将1、
、
，如3※2==，那么
三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
（1）（5，3）=
（2）（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是 ． 18．计算：19．计算：|20．计算：
三．解答题（共10小题） 21．
+（
+1）（
﹣1）
﹣﹣2|﹣
= ． = ． = ．
22．计算：23．计算：（24．计算：25．若26．计算
+﹣2
﹣）×
﹣6
． ． ．
，求的值． ． ．
3
27．（1）计算：
（2）求方程中x的值：（x﹣7）=27． 28．（1）计算：29．计算：|30．计算：
﹣1|+
（
；（2）已知：（3﹣x）=25，求x．
﹣1）．
．
2
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
2016年10月27日qdslm@163.com的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•江阴市校级一模）下列计算正确的是（ ） A．
=±5 B．
C．3
﹣
=3 D．
×
=7
【分析】原式利用算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质化简得到结果，即可做出判定． 【解答】解：A、原式=5，错误； B、原式=﹣2，错误； C、原式=2D、原式=故选D
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2015春•嘉兴期末）下列各数与A．
B．
C．+2）（2﹣
相乘，结果为有理数的是（ ） D．）、（2﹣
）（2﹣
）、（﹣2+
）（2﹣
）、
（2﹣
），
，错误；
=7
，正确，
【分析】分别计算（
然后由计算的结果进行判断． 【解答】解：A、（B、（2﹣C、（﹣2+D、
）（2﹣）（2﹣）=2
+2）（2﹣）=7﹣4）=﹣7+4
）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确； ，结果为无理数的，所以B选项不正确； ，结果为无理数的，所以，C选项不正确；
（2﹣﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．
故选A．
【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
3．（2014•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5
D．14+
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果． 【解答】解：当n=当n=2+
时，n（n+1）=
×（
+1）=2+）=6+5
＜15；
＞15，
时，n（n+1）=（2+
．
）×（3++2=8+5
则输出结果为8+5故选：C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2014•富顺县校级模拟）定义新运算“*”：对于任意两个实数a、b，有a*b=b﹣1，例如：6*4=4﹣1=15．那么当m为实数时，m*（m*
2
2
2
2
2
）=（ ）
2
A．2013﹣1 B．2012﹣1 C．2011﹣1 D．m﹣1 【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：m*则m*（m*故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2016春•凉州区校级期中）若a=9，
22
=2013﹣1=2012，
）=m*2012=2012﹣1，
=﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5或±11
【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值． 【解答】解：∵a=9，∴a=3或﹣3，b=﹣8， 则a+b=﹣5或﹣11， 故选C．
2
=﹣2，
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2016春•安定区校级月考）计算8的立方根与A．5
B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣7
的平方根之和是（ ）
【分析】利用平方根，立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：8的立方根是2，则8的立方根与故选C
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2015•莒县一模）将1、
、
、
按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第
的平方根之和为5或﹣1，
=9，9的平方根是±3，
n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）
A．
B．6
C．
D．
【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算． 【解答】解：（6，5）表示第6排从左向右第5个数是
，
（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6． 故选B．
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．
，
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
8．（2015春•黔南州期末）若=2，=﹣3，则b﹣a的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣30
【分析】利用算术平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出b﹣a的值． 【解答】解：∵∴a=﹣27，b=4， 则b﹣a=4+27=31， 故选A
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2013•永州）我们知道，一元二次方程x=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i=﹣1（即方程x=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i=i，i=﹣1，i=i•i=（﹣1）•i=﹣i，i=（i）=（﹣1）=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i同理可得iA．0
4n+24
2
2
2
4n+11
2
3
2
2
2
2
=2，=﹣3，
=i•i=（i）•i=i，
4n4n
=﹣1，i
4n+3
=﹣i，i=1．那么i+i+i+i+…+i
4n2342012
+i
2013
的值为（ ）
B．1
1
2
C．﹣1 D．i
3
2
4
2
2
2
5
4
6
5
【分析】i=i，i=﹣1，i=i•i=（﹣1）•i=﹣i，i=（i）=（﹣1）=1，i=i•i=i，i=i•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．
【解答】解：由题意得，i=i，i=﹣1，i=i•i=（﹣1）•i=﹣i，i=（i）=（﹣1）=1，i=i•i=i，i=i•i=﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， ∵
2
6
5
1
2
3
2
4
2
2
2
5
4
=503…1，
3
4
2012
∴i+i+i+i+…+i故选：D．
+i
2013
=i．
【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．
10．（2012秋•利川市校级期末）计算（A．0
B．2
﹣2
C．2
﹣2
﹣
）+|D．2
信达
﹣
|的结果是（ ）
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
【分析】先进行去括号、绝对值的化简等运算，然后合并求解． 【解答】解：原式==0． 故选A．
【点评】本题考查了实数的运算，涉及了去括号、绝对值的化简等知识，属于基础题．
二．填空题（共10小题） 11．（2015•道里区一模）计算
﹣
= 1 ．
﹣
+
﹣
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=3﹣2=1． 故答案为：1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2014秋•胶南市校级期末）﹣1 ．
【分析】先判断出1﹣
的正负情况，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可；
的绝对值是 ﹣1 ，= ﹣4 ，
=
先计算根式，再算减法；
先化简，再根据分数的基本性质约分即可． 【解答】解：∵1＜2＜4， ∴1＜∴1﹣∴1﹣
＜2， ＜0， 的绝对值是
﹣1．
=﹣3﹣1=﹣4． =
故答案为：
=1﹣2=﹣1．
﹣1，﹣4，﹣1．
【点评】本题主要考查绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数．同时考查实数的综合运算能力．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
13．（2014秋•浙江校级期中）若|x﹣
|+（y+
）=0，则（x•y）
2
2013
= ﹣1 ．
2013
【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再计算出xy的值，从而求出（x•y）值．
【解答】解：∵|x﹣
|+（y+
）=0，
2
的
∴，
∴xy=×（﹣）=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质和代数式求值，初中阶段的非负数的性质有三个：（1）绝对值；（2）平方根；（3）偶次方．
14．（2014秋•沙湾区期末）计算：
﹣
= 8 ．
【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果． 【解答】解：原式=5﹣（﹣2）+2×=5+2+1=8． 故答案为：8
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2014春•包河区期中）化简
= 3 ．
【分析】根据平方根的定义、二次根式的性质计算即可求解． 【解答】解：故答案为：3．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．二次根式的运算法则，乘法法则：
•
=
，除法法则：
=
．
=
×
=15×0.2=3．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
16．（2016春•安定区校级月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=如3※2=
=
，那么12※4= 4 ．
，
【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：12※4=故答案为：4
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2016春•惠安县校级月考）如图，将1、示第a排第b列的数，则
、
三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表=
=4，
（1）（5，3）= 1
（2）（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是 ．
【分析】（1）根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，确定出所求即可；
（2）根据（1）得出的规律计算即可得到答案． 【解答】解：（1）每三个数一循环，1、则（5，3）=1；
（2）每三个数一循环，1、
、
，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，
、
，则前4排共有1+2+3+4=10个数，
因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，
30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个， 即（8，2）表示的数是
，
前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数， 2029105÷3=676368…1，
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数， 即（2014，2014）表示的数是1，
则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是故答案为：（1）1；（2）
×1=
，
【点评】此题考查了数字的变化类，以及实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．（2015•道外区二模）计算：
﹣
= ．
【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【解答】解：原式=故答案为：﹣
．
﹣2
=﹣
．
【点评】此题主要考查了实数的运算，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
19．（2014春•洛阳期末）计算：|
﹣2|﹣
=
﹣ ．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣故答案为：﹣
．
﹣=﹣
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2013秋•定安县期末）计算：
= 3 ．
【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可． 【解答】解：原式=7﹣4 =3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
三．解答题（共10小题） 21．（2015春•饶平县期末）
+（
+1）（
﹣1）
表示a的算术平方根．在进行
【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：根式的运算时要先化简再计算可使计算简便． 【解答】解：原式=3﹣
+3﹣1=5﹣
．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
22．（2015春•通州区期末）计算：
+
﹣
．
【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2015秋•埇桥区期末）计算：（
﹣2
）×
﹣6
．
【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算． 【解答】解：原式==3=﹣6
﹣6．
﹣3
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
24．（2014春•凉山州期末）计算：
．
【分析】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解． 【解答】解：==12．
信达
=
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
【点评】此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
25．（2014秋•无锡校级期末）若
，求
的值．
【分析】根据非负数的性质，可列出方程组，求出a，b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵∴
，
，
解得∴=﹣+1 =．
， =
+（﹣1）
100
【点评】本题考查了非负数的性质和实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
26．（2011秋•荷塘区期末）计算
．
【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再合并同类二次根式即可 求解． 【解答】解：=2﹣4+4× =2﹣4+2=0．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
27．（2011秋•海安县期中）（1）计算：（2）求方程中x的值：（x﹣7）=27．
【分析】（1）先对每一项进行化简，再根据实数的运算性质进行计算，即可求出结果； （2）根据立方根的运算法则求出x﹣7的值，再移项即可求出答案． 【解答】解：（1）
=3﹣4﹣2=﹣3．
信达
．
3
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
（2）（x﹣7）=27
x﹣7=3 X=10．
【点评】此题考查了实数的运算和立方根；根据实数运算的性质和开立方根的特点分别进行计算是解题的关键．
28．（2010秋•江阴市期末）（1）计算：
【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可； （2）先把方程开平方，然后再求x的值． 【解答】解：（1）原式=﹣3﹣4+=（2）方程开平方得：3﹣x=±5， 当3﹣x=5时，x=﹣2， 当3﹣x=﹣5时，x=8， ∴x=﹣2或8．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值以及方程等考点的运算．
29．（2010秋•金平区期末）计算：|
﹣1|+
（
﹣1）．
；
；（2）已知：（3﹣x）=25，求x．
2
3
【分析】在绝对值化简的时候，首先判断绝对值里式子的符号，在第二部分的计算过程中，运用乘法分配律较为简便． 【解答】解：原式=
=0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解题时首先利用绝对值的定义，然后按照实数运算顺序计算，注意方法要灵活．
30．（2008•黄石模拟）计算：
．
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=（4
﹣4•
+6
）÷2
=（4
+4
）=2
+2．
【点评】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
信达
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容