2012年温州市中考数学试题及答案

2012年浙江省温州市中考

数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选、均不给分）

1．（4分）（2012•温州）给出四个数，，其中为无理数的是（ ） A． ﹣1 B． 0 C． 0.5 D． 2．（4分）（2012•温州）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是（ ） A． 35 B． 36 C． 37 D． 38 3．（4分）（2012•温州）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）

A．

B．

C． D．

4．（4分）（2012•温州）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ） A． （0，4） B． （4，0） C． （2，0） D． （0，2） 5．（4分）（2012•温州）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ） A． a（a﹣4） B． （a+2）（a﹣2） C． a（a+2）（a﹣2） D． （a﹣2）2﹣4 6．（4分）（2012•温州）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）

A． 1月至2月 C． 3月至4月 D． 4月至5月 7．（4分）（2012•温州）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（ ） A． 13cm B． 8cm C． 6cm D． 3cm

B． 2月至3月

8．（4分）（2012•温州）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（ ） A． a=﹣2 B． a=﹣1 C． a=1 D． a=2 9．（4分）（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A． B．

C．

D．

10．（4分）（2012•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）

A． 一直增大 B． 一直减小 C． 先减小后增大 D． 先增大后减少

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）（2012•温州）化简：2（a+1）﹣a= _________ ． 12．（5分）（2012•温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 _________ 度．

13．（5分）（2012•温州）若代数式

的值为零，则x= _________ ．

14．（5分）（2012•温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有 _________ 人．

15．（5分）（2012•温州）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 _________ 人（用含有m的代数式表示）

16．（5分）（2012•温州）如图，已知动点A在函数

的图象上，

AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于 _________ ．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）（2012•温州）（1）计算：

；

（2）解方程：x2﹣2x=5． 18．（8分）（2012•温州）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；

（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等

19．（8分）（2012•温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

20．（9分）（2012•温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；

．

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 21．（9分）（2012•温州）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 22．（10分）（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长． 23．（12分）（2012•温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地． （1）当n=200时，①根据信息填表： A地 B地 C地 合计 产品件数（件） x 2x 200 运费（元） 30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为5800元，求n的最小值．

24．（14分）（2012•温州）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？

（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

2012年浙江省温州市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 A 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C

二、填空题

11.a+2 12.90 13. 3 14.27 15.2m+3 16.三、解答题

17．解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣=9﹣6﹣2 =3﹣2；

（2）配方得（x﹣1）2=6 ∴x﹣1=±

∴x1=1+，x2=1﹣．

18．解：（1）如图所示： 答：

13 3；

（2）如图所示：

．

19．证明：由平移变换的性质得： CF=AD=10cm，DF=AC，

∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， ∴AC=

=

=10，

∴AC=DF=AD=CF=10， ∴四边形ACFD是菱形．

20．解：（1）根据题意得：

100×，

答：红球有30个．

（2）设白球有x个，则黄球有（2x﹣5）个， 根据题意得x=2x﹣5=100﹣30 解得x=25．

所以摸出一个球是白球的概率P=

=；

（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率21．

=；

解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90° ∵tan∠BCD=

∴BD=CD•tan∠BCD=40×tan55°≈57.2 cos∠BCD=∴BC=∴t甲=

=38.6秒，t乙=

70.2

∴t甲＞t乙，

答：乙先到达B处．

22．（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵OD=OC，

∴∠DCB=∠ODC，

又∠DOB为△COD的外角，

∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB， 又∵∠A=2∠DCB， ∴∠A=∠DOB， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠DOB+∠B=90°， ∴∠BDO=90°， ∴OD⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解法一：

过点O作OM⊥CD于点M，如图1， ∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，

∴∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∵OD=OC，

∴∠DCB=∠ODC，

又∵∠DOB为△ODC的外角，

∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB， ∴∠DCB=30°，

∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1， ∴OC=2OM=2，

∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，

∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；

解法二：

过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2， ∵OM⊥CD，

∴CM=DM，又O为EC的中点，

∴OM为△DCE的中位线，且OM=1， ∴DE=2OM=2，

∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1， ∴OC=2OM=2，

∵Rt△BDO中，OE=BE， ∴DE=BO，

∴BO=BE+OE=2OE=4， ∴OD=OE=2，

在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2

．

23．解：（1）①根据信息填表 A地 B地

产品件数（件） 200﹣3x 运费 1600﹣24x

②由题意，得，

解得40≤x≤42， ∵x为整数，

C地 50x 合计

56x+1600

∴x=40或41或42，

∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件；

（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800， 整理，得n=725﹣7x． ∵n﹣3x≥0， ∴x≤72.5， 又∵x≥0，

∴0≤x≤72.5且x为整数． ∵n随x的增大而减少，

∴当x=72时，n有最小值为221．

24．解：（1）当m=3时，y=﹣x2+6x 令y=0得﹣x2+6x=0 ∴x1=0，x2=6， ∴A（6，0） 当x=1时，y=5 ∴B（1，5）

∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3 又∵B，C关于对称轴对称 ∴BC=4．

（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1） 由已知得∠ACP=∠BCH=90° ∴∠ACH=∠PCB 又∵∠AHC=∠PBC=90° ∴△AGH∽△PCB， ∴

，

∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1， 又∵B，C关于对称轴对称， ∴BC=2（m﹣1）， ∵B（1，2m﹣1），P（1，m）， ∴BP=m﹣1， 又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1）， ∴H（2m﹣1，0）， ∴AH=1，CH=2m﹣1， ∴∴m=．

（3）∵B，C不重合，∴m≠1， （I）当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1， （i）若点E在x轴上（如图1）， ∵∠CPE=90°，

∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，

，

∴△BPC≌△MEP， ∴BC=PM，

∴2（m﹣1）=m，

∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）； （ii）若点E在y轴上（如图2）， 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1， ∴m﹣1=1， ∴m=2，

此时点E的坐标是（0，4）；

（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m， （i）若点E在x轴上（如图3）， 易证△BPC≌△MEP， ∴BC=PM，

∴2（1﹣m）=m，

∴m=，此时点E的坐标是（，0）；

（ii）若点E在y轴上（如图4）， 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1，

∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），

综上所述，当m=2时，点E的坐标是（0，2）或（0，4）， 当m=时，点E的坐标是（，0）．