小升初数学总复习精讲精练5：比和比例及比例的应用(含答案解析)

专题13 比和比例（一）

1、比的意义和性质

⑴ 比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑵ 比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

⑶ 求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

⑷ 比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

⑸ 按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

⑴ 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

⑵ 比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

⑶ 解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴ 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定）

⑵ 成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)

一．比的性质

【例1】（朔城区期末）若2:3的前项增加6，要使比值不变，后项要(

A．扩大6倍

B．增加6倍

C．增加9

)

【解答】解：2:3的前项增加6，由2变成8，相当于前项乘4；

要使比值不变，后项也应该乘4，由3变成12，相当于后项增加：1239； 所以后项应该乘4或增加9． 故选：C．

【变式1-1】（灵石县期中）0.5:1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项1也应该

这是根据 性质．

扩大10倍 ，

【解答】解：0.5:1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项也应该扩大10倍，这是根据比的基本性质．

故答案为：扩大10倍，比的基本．

【变式1-2】（乐清市期末）下面四句话中，说法正确的是(

A．比的前、后项可以是任何数

B．只要4个扇形的圆心角都是90，就能拼成一个圆

)

C．一个整数乘分数有时表示相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几 D．两个分数相除，商一定大于被除数

【解答】解：A．因为除数不能为0，比后项相当于除法中的除数，所以比的后项不能为0，因此，比的前、后项可以是任何数．这种说法是错误的．

B．扇形面积的大小是由扇形的圆心角和半径两个条件决定的，只有在同圆或等圆中，4个扇形的圆

心角都是90，才能拼成一个圆．

因此，只要4个扇形的圆心角都是90，就能拼成一个圆．这种说法是错误的．

C．根据分数乘法的意义，整数乘分数有时表示相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几．

此说法正确．

D．一个数(0除外）除以小于1的数，商大于被除数；一个数(0除外）除以大于1的数，商小于被

除数；因此，两个分数相除，商一定大于被除数． 这种说法是错误的．

故选：C．

【变式1-3】（嘉兴校级期末）一个比的前项是6，与后项的比值是1.5，后项是9．

【解答】解：61.54， 故判断：．

25．（登封市校级期末）在13:24中，比的前项增加7，要使比值不变，后项怎样变化？ 【解答】解：13:24的前项增加7，可知比的前项由13变成20， 2020相当于前项乘13，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘13； 20答：要使比值不变，后项应该乘13．

 ．

二．求比值和化简比

【例2】（綦江区期末）把0.2km:300m化成最简整数比是

【解答】解：（1）0.2km:300m

200m:300m

2:3 ，比值是 ．

(200100)(300100)2:3；

（2）0.2km:300m

200m:300m 200300

23；

2故答案为：2:3；3．

【变式2-1】（鼓楼区期末）把2.5:1化成最简单的整数比是

25:1 ，比值是 ．

【解答】解：（1）

1(2.52):(2)2

2.5:12

5:1；

（2）

2.5:12

12

2.55；

故答案为：5:1；5．

【变式2-2】（温县期末）圆周率就是圆的周长与半径的比值．

 （判断对错）

【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆的周长与圆的直径的比值叫做圆周率，不是半径； 所以原题说法错误． 故答案为：．

【变式2-3】（铜官区期末）最简整数比的前项与后项一定是质数．

 （判断对错）

【解答】解：因为最简整数比是指比的前项和后项都是整数，并且是互质数， 而不是比的前项和后项都是质数，

比如4:9，此最简整数比的前项和后项都不是质数， 所以最简整数比的前项与后项一定是质数说法错误． 故答案为：．

【变式2-4】（郓城县期末）把下面的比化成最简整数比并求比值．

（1）

12: 2051（2）0.3:

41（3）1.25:1

812:205 【解答】解：（1）

12(20):(20)205

1:8

12:205 12205 18

（2）

0.3:14

1(0.320):(20)4

6:5

0.3:14 14

0.365

（3）

1.25:118

1(1.258):(81)8

10:9

1.25:118 18

1.251109

三．比例的意义和基本性质

【例3】（长垣县期末）AB27，A:B5:4，则A

【解答】解：

A2751554，

15 ，B ．

B271512，

故答案为：15，12．

【变式3-1】（新华区期末）下面各比中，能与2:1.5组成比例的是(

A．0.4:3 【解答】解：

2:1.521.51215

13

)

B．0.4:0.3 13

C．0.2:15

A:0.4:30.43B:0.4:0.30.40.31C:0.2:150.215175

所以能与2:1.5组成比例的是0.4:0.3； 故选：B．

【变式3-2】（新华区期末）在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个

外项是 8 ．

【解答】解：7.20.98．

在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是8； 故答案为：8．

【变式3-3】（嘉陵区期中）在3:512:20这个比例中，3和20叫做比例的

叫做比例的 ．把这个比写成分数形式是 ，写成乘法形式是 ．

外项 ，5和12

【解答】解：在3:512:20这个比例中，3和20叫做比例的外项，5和12叫做比例的内项．把这个312520，写成乘法形式是320512． 比写成分数形式是

312520；320512． 故答案为：外项；内项；

【变式3-4】（潘集区期中）如果1x1y，那么，x:y

31111xyx:y:23，那么，32【解答】解：如果2，3．

22 : ．

故答案为：2，3．

四．正比例和反比例的意义

【例4】（莲湖区校级月考）X和Y表示两种相关联的量，同时5X7Y(X、Y0)，X和Y(

)

A．成正比例

【解答】解：因为，5X7Y

B．成反比例 C．不成比例

所以X:Y7:5

也就是比值一定，所以X和Y成正比例． 故选：A．

【变式4-1】（黄冈期末）(

A．

xy 23 )中，x与y成反比例关系． 11 xyB．C．

xy3 5xy2x:y2:33（一定），是x和y对应的比值一定，符合正比例【解答】解：A、因为23，所以

的意义，所以x和y成正比例；

11xyB、因为

，所以xy1（一定），是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成

反比例；

xy3C、因为5，所以x5y15，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以x和y不成反比例； 故选：B．

【变式4-2】（亳州期中）下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系．

（1）根据图象，可知这幅地图的比例尺是 1:4000 ．图上距离和实际距离成 比例． （2）A、B两地的实际距离是320m，在这幅地图上，A、B两地的距离是 cm．

【解答】解：（1）1厘米：40米

1厘米：4000厘米

1:4000

即这幅图的比例尺为：1:4000．

因为图上距离与实际距离的比为比例尺，是个固定值，所以图上距离与实际距离成正比例．

（2）320408（厘米）

答：AB两地的图上距离为8厘米． 故答案为：1:4000；正；8．

【变式4-3】（卢龙县期末）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．

①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由． ②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？

【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系； 因为50:4100:8150:1212.5（一定），

汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系． ②设这辆汽车行驶180km耗油x升， 751806x

75x6180

x618075

x14.4．

答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．

真题强化演练

一．选择题

1．（陆良县期中）从甲地到乙地，A用了5小时，B用了7小时，A与B的速度的最简整数比是( )

A．5:7

【解答】解：(15):(17) 11: 57B．7:5

11C．:

5711(35):(35) 577:5；

故选：B． 二．填空题

2．（惠阳区期中）已知一个比例的两个內项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是 【解答】解：在比例里，两个内项互为倒数，可知两个内项的乘积是1

根据比例的性质，可知两个外项的乘积也是1，其中一个外项是0.4，另一个外项为

5故答案为：2．

323．（•邵阳模拟）把:化成最简单的整数比是 15:8 ，比值是 ．

4532:4【解答】解：（1）5 32(20):(20)45

15:8；

5 ． 210.452．

32:4（2）5 3245 158；

15故答案为：15:8，8．

34．（武汉期末）把:0.5化简为最简单的整数比是 3:2 ，比值是 ．

43:0.【解答】解：（1） 3(4):(0.54)4

3:2

3:0.5（2）4 30.

1.5

故答案为：3:2，1.5．

5．（•陆良县）在比例6:89:12中， 6，12 叫做比例的外项， 叫做比例的内项． 【解答】解：在比例6:89:12中，6，12叫做比例的外项，8，9叫做比例的内项； 故答案为：6，12；8，9．

6．（凉州区校级月考）如果7A3B，那么A:B 3 : ． 【解答】解：因为7A3B， 所以A:B3:7． 故答案为：3，7．

337．（•岚山区模拟）米：40厘米的比值是 ，化成最简单的整数比是 ．

523【解答】解：（1）5米：40厘米，

60厘米：40厘米， 6040，

32；

3（2）5米：40厘米，

60厘米：40厘米，

(6020):(4020)3:2；

，

3故答案为：2，3:2．

8．两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是 5:4 ．

【解答】解：设大杯的容积为x，小杯的容积为y； 根据题意可以得出： 12x25y20x15y 12x25y12x20x15y12x

25y8x15y 25y15y8x15y15y

10y8x； 那么：x:y10:85:4；

答：大杯和小杯的容积之比是5:4． 故答案为：5:4．

9．用三辆相同的汽车可运面粉600袋，要运面粉1400袋，可用x辆汽车，列比例式

1400:x600:3 ．

【解答】解：1400:x600:3． 故答案为：1400:x600:3． 三．判断题

10．（廉江市校级期末）比例的两个外项的积和两个内项的积相除等于1．  ．（判断对错） 【解答】解：因为在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 所以两个外项的积除以两个内项的积等于1． 故答案为：．

11与B的相等(A不等于0)，则A:B2:3．  （判断对错） 4611AB(A46不等于0)， 【解答】解：

11．（卢龙县期末）A的

11A:B:2:3，

故答案为：．

12．（德江县期末）比的前项和后项都同时加上或减去一个相同的数(0除外），比值不变．  （判断对错）

【解答】解：因为比的前项和后项只有都乘或除以相同的数(0除外），比值才不变； 所以比的前项和后项都加上或减去相同的数（零除外），比值不变说法错误． 故答案为：．

13．（元江县期末）在3:7中，比的前项加上6，要使比值不变，后项应乘上3．  ．（判断对错）

【解答】解：369，933 比的前项变成9，扩大了3倍，

要使比的大小不变，比的后项也应扩大3倍；

即比的后项应乘上3，原题说法正确． 故答案为：．

14．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？（写出判断过程）

7:14和6:12

1111:和: 34683.5:7和1:14 0.4:1.6和3:12．

【解答】解：（1）因为712146，所以7:14和6:12能组成比例．

11111111::3846346（2）因为，所以和8能组成比例．

（3）因为3.51471，所以3.5:7和1:14不能组成比例．

（4）因为0.4121.63，所以0.4:1.6和3:12能组成比例． 15．等边三角形的周长和边长成正比例．  ．（判断对错）

【解答】解：等边三角形周长边长3（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例． 故答案为：． 四．计算题

16．（兴义市月考）化简下面各比：) 2:1 44.5:6

6.3:0.9

【解答】解；（1）

1(24):(4)4

8:1；

2:14

（2）4.5:6

(4.52):(62)

9:12

(93):(123)

3:4；

（3）6.3:0.9 (6.310):(0.910)

63:9

(639):(99)

7:1．

17．（沛县月考）化简比

18:24

113:2 2313 吨：750千克 255:． 【解答】解：18:24 (186):(246)3:4

113:223

1616(3):(2)2737

3:2

312 吨：750千克

3500千克：750千克

(3500250):(750250)14:3

55:

572572():()8595

9:8．

18．（海原县校级月考）列式计算 （1）5和8的比等于40和x的比，求x？

（2）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5．求x？ 【解答】解：（1）

5:840:x

5x840 5x320

5x53205

x． 答：x等于． （2）

x:25:2.5 2.5x52

2.5x2.5102.5

x4； 答：x是4． 五．应用

19．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数． 每天的用量/kg 所用的天数 50 8 40 10 25 20 5 80 （1）把上表填写完整．

（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？ （3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？

（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？ 【解答】解：（1）

每天的用量/kg 所用的天数 50 8 40 10 25 16 20 20 5 80 （2）每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值； （3）400850（天)； 答：可以用50天； （4）4001004(kg)； 答：每天应该用4千克． 六．操作题

20．（1）小红跑完全程用了 5 分． 时间（分) 路程（米) 1 200 2 400 3 600 4 800 5 1000 6 1200 （2）小红跑到终点，所用时间与路程有如下关系．路程与时间成什么比例关系，并说明理由在图上描出各点并顺次连接各点． （3）小红每分钟跑 米．

【解答】解：（1）由统计图可知，小红跑完全程用了5分；

（2）答：路程与时间成正比例关系

路程时间在这里路程、时间是两个相关联的量，速度（一定）．根据两种相关联的量，一种量变化，

另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系．由此即可判定路程与时间正比例关系．

（3）由统计图可知，小红每分钟跑200米． 故答案为：5；200．

21．下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表．根据表中的记录，杆高和影 长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来． 杆高（米) 影长（米) 1.5 1 3 2 4.5 3 6 4 31.5:13:24.5:36:42（一定）， 【解答】解：（1）

杆高影长因为每米高影长的物体（一定），所以杆高和它的影长成正比例；

（2）绘制统计图如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上；

七．解答题

22．（•天津模拟）看图填空

（1）小明去图书馆每小时行驶 8 千米，用了 分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 ．

（2）他在书店图书馆用去 分钟．

（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时 千米，用了 分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 ．

【解答】解：（1）30分钟0.5小时，

40.58（千米/时），

路程时间因为速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；

答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．

（2）1003070（分钟）； 答：他在书店用去70分．

1（3）120分钟100分钟20分钟3小时，

14123（千米/时），

路程时间因为速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；

答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米，用了 20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例．

故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例． 23．（•岱岳区校级模拟）化简下面各比，并求出比值．

比 最简整数比 25:100 31: 824.2:0.06 1吨：375千克 4 比值 【解答】解：（1）25:100 (2525):(10025)

1:4；

25:100 1:4

14

0.25；

31:8（2）2 31(8):(8)82

3:4；

31:82

3:4 34 0.75；

（3）4.2:0.06

4.2:0.06

(4.21006):(0.061006)70:1；

4.2:0.06 70:1 701 70；

1（4）4吨：375千克

250千克：375千克 250:375

(250125):(375125)

2:3；

14吨：375千克

2:3 23

23．

填表如下： 比 最简整数比 比值 25:100 1:4 31:82 3:4 4.2:0.06 70:1 14吨：375千克 2:3 0.25 0.75 70 23 24．（晋中期末）同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：

树高/m 影长/m 2 1.6 3 2.4 4 3.2 6 4.8 （1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．

（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？ 在 ，说明树高和影长成 关系． （3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长 米？影长4米时，树高 米？

【解答】解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上．

（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系， 因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；

（3）设树高8时，影长为x米，影长4m时，树高y米， 则有2:1.68:x 2x81.6 2x12.8 x6.4；

2:1.6y:4

1.6y42 1.6y8 y5

答：树高8m时，影长6.4米，影长4m时，树高5米． 故答案为：在、正比例； 6.4，5．

25．（•衡水模拟）如图是某厂甲、乙两个车间各生产600个零件过程中，生产零件的个数与生产时间的关系图：

（1）从图上可以看出两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成 正 比例．

（2）乙车间生产 天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时， 车间所用的时间多

（3）当乙完成任务时，甲还有 个没做， 车间工作效率高，高 %．

【解答】解：（1）因为两种量是否是对应的比值一定

所以两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成正比例．

（2）乙车间生产9天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时，甲车间所用的时间多． （3）6001540（个)

6001250（个)

(5040)40100%1040100% 25%

答：高25%．

故答案为：正，9，甲，50，乙，25．

小升初数学总复习专题汇编精讲精练

专题14 比和比例的应用（二）

一、比例尺应用题

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

二、按比例分配应用题

⑴ 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵ 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

三、解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

四、正、反比例应用题的解题策略

① 审题，找出题中相关联的两个量

② 分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 ③ 设未知数，列比例式

④ 解比例式 ⑤ 检验，写答语

一．比例尺应用题

【例1】（武汉月考）在比例尺是1:30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆

汽车按3:2的比分两天行完全程，两天行的路程差是( )千米． A．672 【解答】解：5.65.630000000 168000000（厘米）

B．336 1

30000000C．1008 D．1680

168000000厘米1680千米，

325

321680()

5511680

5336（千米）；

答：两天行的路程差是336千米． 故选：B．

【变式1-1】（•博白县模拟）在一幅比例尺是1:6000000的地图上，量得A城到B城的距离是

4.5厘米．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过2小时相遇．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行( ) A．80千米 【解答】解：

270270 13570 65（千米）；

B．75千米 C．65千米 D．70千米

4.51270000006000000（厘米）270（千米）；

答：乙车每小时行65千米． 故选：C．

【变式1-2】（•衡水模拟）在一幅地图上，用

3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是

1:5000000 ；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距 千米．

【解答】解：3厘米：150千米

3厘米：15000000厘米 3:15000000

1:5000000

4.515000000

4.55000000 22500000（厘米）

22500000厘米225千米

答：这幅图纸的比例尺是1:5000000，甲、乙两地实际相距225千米． 故答案为：1:5000000；225．

【变式1-3】（黄冈期中）在一幅比例尺是

长是4.8cm，在另一幅比例尺是

1的地图上，量得A、B两个城市之间的公路

50000001的地图上，这条公路长多少厘米？

4000000114.850000004000000 【解答】解：4.850000002400000014000000

14000000

6（厘米）

答：这条公路长6厘米．

【变式1-4】（•连江县）在比例尺是1:12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6

厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了4.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 【解答】解：

3.614320000012000000（厘米）432（千米）；

4324.596（千米/小时）；

答：这列客车平均每小时行96千米．

二．按比例分配应用题

【例1】（•郑州模拟）一个三角形三个内角度数的比是6:2:1，这个三角形是(

A．直角三角形 【解答】解：最大角：

B．锐角三角形 1806120621

)

C．钝角三角形 D．无法确定

所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C．

【变式2-1】（•永州模拟）甲与乙的工作效率比是6:5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲

少做( ) A．480个 【解答】解：

65880()1111， 880111，

880(B．400个 65)5656，

C．80个 D．40个

80（个)；

答乙比甲少80个． 故选：C．

【变式2-2】（•保定模拟）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，

第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块 派18人 、第二块 （按第一块、第二块卫生区的顺序填写） 【解答】解：304070（平方米）， 4242301870（人)， 402470（人)，

答：第一块卫生区应分配值日生18人，第二块卫生区应分配值日生24人． 故答案为：派18人、派24人．

【变式2-3】（•保定模拟）一个三角形的三个内角度数比是1:2:3，这个三角形的最大内角是多

少度？它是一个什么样的三角形？ 【解答】解：最大的角是： 1803123 12

18090，

所以这个三角形的最大内角是90度，这个三角形是直角三角形．

【变式2-4】（汉阳区期末）用240米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这

个长方体的长、宽、高各是多少？ 【解答】解：一条长、宽、高的和：

240460（米)

总份数：3216（份) 长：宽：高：

6060603306（米) 2206（米) 1106（米)

答：这个长方体的长、宽、高分别是30米，20米，10米．

三．正、反比例应用题

【例3】（石家庄期末）东明小学六（三)班的学生在同一时间同一地点对物体的高度和影子的长

度进行了测量．请根据表格中的数据进行计算，大树的实际高度应该是( )米．

项目/物体 大树 竹竿 A．8

B．10

物体高度 ？米 1.2米 C．9

影子长度 6米 0.8米 【解答】解：设大树的高度是x米；

1.2:0.8x:6

0.8x61.2

x9

答：大树的高度是9米． 故选：C．

【变式3-1】（建昌县校级期中）张老师的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有17个齿，后车轮

直径是59厘米；的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有12个齿，后车轮直径是61厘米．两位老师同样蹬一圈，( )走得远． A．无法判定

B．张老师

C．

【解答】解：张老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数： 48174817（圈)，

张老师行驶的路程： 483.1459523.0917厘米，

的自行车蹬一圈车轮转的圈数： 2612136（圈)，

张老师行驶的路程：

133.1461415.006（厘米），

因为523.09415.00

所以：张老师的自行车蹬一圈去得远． 故选：B．

【变式3-2】（南开区期末）小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为5.5cm，小华的

身高为5cm．现测得小华的实际身高是1.6m，小明的实际身高是 1.76 米． 【解答】解：设小明的实际身高是x米，则：

5:1.65.5:x

5x1.65.5 x1.76

答：小明的实际身高是 1.76米； 故答案为：1.76．

【变式3-3】（•海口）小丽想测量一棵大树的高度，她找了一根长1米的直尺垂直立起来，量得

这把尺子的影子长度是1.6米，同时，测得这棵大树的影子长18.4米，请你帮小丽计算这棵大树的高

度．

【解答】解：设这棵大树的高度为x米，

1:1.6x:18.4

1.6x18.41 x11.5

答：这棵大树的高度是11.5米．

【变式3-4】（•保定模拟）李叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据．

汽车所行路程/千米 耗油量/升 0 0 15 2 30 4 45 6 将如图补充完整，并回答问题．

（1）有哪两种变化的量？哪种量没有变？ （2）汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？ （3）图中点的连线有什么特点？ （4）汽车行40千米，要耗油多少升？

（5）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？

【解答】解：（1）根据题干分析可得，上表两种变化的量是路程与耗油量；每升油所行路程没变，据此即可解答；

（2）表格中：耗油量随着路程的变化而变化，因为1527.5、3047.5即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；

（3）图中点的连线是一条直线；如图：

（4）因为耗油量路程每升油所行路程，407.55.3( 升） 答：要耗油5.3升．

（5）因为路程每升油所行路程耗油量，7.5322.5（千米） 答：汽车大约还能行驶22.5千米．

四．解比例

【例4】（元江县期末）x:y35，若y20，则x(

) A．10

B．12 C．15

【解答】解：把y20代入

x:y35，

x:2035 5x60

5x5605

x12 故选：B．

【变式4-1】（•松滋市模拟）如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项()

A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例

【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数， 那么比例的两个内项之积1（为恒值）， 则比例的两个内项成反比例． 故选：A．

【变式4-2】（•广东模拟）如果2x:1.54，那么x

【解答】解：（1）2x:1.54 2x1.54 2x262 x3

315:x:6 （2）45153x 511531x55 525x8

3153 ；如果:x:，那么x ．

456

25故答案为：3，8．

【变式4-3】（•武威）求未知数．

x717 12187.5x(4.14.3x)13.5

0.8:x4:0.2 375125 x2【解答】解：（1）

77177x12121812

（2）7.5x(4.14.3x)13.5

xx7171218

5536

3.2x4.113.5 3.2x4.14.113.54.1 3.2x17.6 3.2x3.217.63.2 x5.5 （3）

0.8:x4:0.23

4x0.80.23 44x25 34343x42 33x25

75125x2 （4）

125x752 125x150

125x125150125

x1.2

【变式4-4】（•郑州模拟）写出比例，并求出未知数．

（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用X千克废纸换了45本笔记本． （2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配X张桌面． 【解答】解：（1）10:3x:45 3x1045 3x34503 x150；

答：六年级同学用150千克废纸换了45本笔记本．

（2）4:156:x 4x561

4x4564 x14； 答：56条桌腿配14张桌面．

真题演练强化

一．填空题

1．（•娄底模拟）小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量分摊电费，小明家应付 40元 钱．小红家应付 钱．小华家应付 钱．

住户 用电量（千瓦时） 小明家 80 小红家 60 小华家 100 【解答】解：80:60:1004:3:5，

43512，

120120120440（元) 12330（元) 12550（元) 12答：小明家应付40元，小红家应付30元，小华家应付50元． 故答案为：40元，30元，50元．

2．（•高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是3:4，减数是 36 ．

【解答】解：168284，

347，

843367；

答：减数是36； 故答案为：36．

3．（•长沙）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是120，差与减数比是1:4，减数是 48 ． 【解答】解：被减数（差加减数）:120260， 减数与差的总份数：145（份)，

604485；

减数：

故答案为：48．

4．（•宜丰县校级模拟）三个数的平均数是40，三个数比是1:2:3，这三个数中最大的一个是 60 ． 【解答】解：三个数的和：403120， 三个数的总份数：1236（份)，

1203606；

最大的数是：

答：这三个数中最大的一个是60． 故答案为：60．

5．（龙游县期末）新华小学有师生945人，学生与教师的比是20:1，该校有学生 900 人，有教师 人．

【解答】解：总份数：20121（份)，

9459452090021（人)， 14521（人)．

学生的人数：教师的人数：

答：该校有学生900人，有教师45人． 故答案为；900，45． 二．判断

16．如果4:x:6，那么x8．  ．（判断对错）

314:x:63， 【解答】解：1x463 ， 111x2433， 3 x72，

728，

故答案为：．

7．在比例尺是1:100的图纸上测得一块长方形的菜地长6cm，宽5cm，这块菜地的实际面积是30m2．  ．（判断对错）

【解答】解：

600cm6m

61600(cm)100

51500(cm)100

500cm5m

6530(m2)

答：这块菜地的实际面积是30m2． 故答案为：．

8．在比例4:138x:132中，x16．  ．（判断对错） 【解答】解：4:13138x:2 1313 8x42 13 8x13138268 x16 所以原题的说法正确． 故答案为：．

9．甲、乙、丙三个数的比是10:9:8，已知这三个数的平均数是5117，则乙数也是57．  断对错）

【解答】解：109827， 5173927 3673927

367 517．

51答：乙数是7．

故答案为：．

10．一个三角形三个内角度数的比是3:2:1，这个三角形是锐角三角形．  ．（判断对错）【解答】解：三个内角的度数分别为2k，3k，4k． 则3k2kk180， 解得k30，

所以2k60，3k90，

（判

所以这个三角形是直角三角形，本题说法错误． 故答案为：． 三．计算题

11．（黄冈期中）解比例． 2132 x8111:x: 20x:6.56:4．

【解答】解： 2132x8 （1）

32x218 32x168 32x3216832

111:x:4 （2）205111x204 51111x55805

15x801

x214

（3）x:6.56:4

x116

4x6.56 4x39 4x4394 x9.75 12．（英吉沙县期末）解比例 511:x:0.8 771.2:x44: 1595510.4:x3:．

711511:x:0.87【解答】解：（1）7

115x0.87 7 1111511x0.8777 74x11；

（2）

1.2:x44:159

44x1.29 1444x1.215915 15 x2；

5510.4:x3:711 （3）

553x10.411 755553x310.437117 714x11．

四．应用题

13．（博兴县期中）学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3个班各应分得多少棵树苗？ 【解答】解：484250140（人) 2802802804896140（棵) 50100140（棵) 4284140（棵)

答：一班应分得96棵树苗，二班应分得100棵树苗，三班应分得84棵树苗．

14．（•萧山区模拟）年2月1日开始，红红5天看了60页书，照这样计算，红红2月份一共可以看

几页书？（用比例解决）

【解答】解：设2月份一共可以看x页， x60285

5x2860

x28605

x336．

答：红红2月份一共可以看336页书．

15．给一间客厅铺地砖，若每块地砖的面积是1.5dm2，铺满要用200块；如果改用每块面积是2dm2的地砖辅地，那么铺满要用多少块？ 【解答】解：设需要x块砖，由题意得，

2x1.5200

2x300

2x23002

x150 答：铺满要用150块．

16．.用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体，弹簧长13.5厘米，当称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米？（用比例解） 【解答】解：设称5千克物体，弹簧秤拉长x厘米， 弹簧秤的原长：

12.5(13.512.5)(62)2

12.5142

12.50.5

12（厘米），

52 x12.512

2x50.5

x50.52

x1.25，

121.2513.25（厘米），

答：弹簧全长13.25厘米．

17．如图是一个山坡的示意图（假定山坡的坡度处处相等），如果M点距地平面的高度是20m，那么N点距地平面的高度应是多少米？

【解答】解：设N点距地平面的高度是x米， 20x8050

80x2050

x205080

x12.5

答：N点距地平面的高度应是12.5米．

18．甲工程队有30人，乙工程队有40人．现在要修560m长的公路，如果按两个工程队的人数进行分配，那么两个工程队应各修多少米？ 【解答】解；304070（人)， 5605603024070（米)， 4032070（米)，

答：甲队应修240米，乙队应修320米．

19．（济南期中）学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？ 【解答】解：87924

72727282424（面) 72124（面) 92724（面)

一组：二组：三组：

答：一组要制作24面，二组要制作21面，三组要制作27面．

20．（黄山期中）在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架

飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？

【解答】解：5018750

900750 1.2（小时），

答：大约需要1.2小时．

21．长州电厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧60天，实际每天节约20%，这批煤实际可以烧多少天？（用比例解）

【解答】解：设这批煤实际可以烧x天， 5(120%)x560

4x300 x75； 答：这批煤实际可以烧75天． 五．解答题

22．（•海珠区模拟）细心解比例 5:x3:16 8420.7:5 x12.5%:0.25150:x

x25:． 05:x3:168【解答】解：（1）

53x168

3x10 3x3103

420.7:5（2）x

x103；

0.7x425 0.7x210

0.7x0.72100.7

x300；

（3）12.5%:0.25150:x

12.5%x0.25150 0.125x37.5 0.125x0.12537.50.125 x300；

x25:0 （4）

40x255 40x125

40x4012540

x3.125．

23．（深圳期末）食堂运来大米和白面共200袋，其中大米与白面的袋数比是3:2，大米和白面各多少袋？

【解答】解：325 32001205（袋) 2002805（袋)

答：大米120袋，白面80袋．

24．（邯郸期末）工程队修一条公路，原计划每天修路1.65千米，20天可以完成．实际少用了5天，实际平均每天修路多少千米？

【解答】解：设实际平均每天修路x千米； (205)x1.6520

15x33 x2.2

答：实际平均每天修2.2千米．

25．（•杭州模拟）小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）

【解答】解：设她要打完1800个字需要x分钟．

1800:x450:9

450x18009 450x16200 x36

答：她要打完1800个字需要36分钟．

26．（定西期末）学校把180本书分给四、五、六年级，分给六年级120本后，剩下的按照2:3分给四、五年级．四、五年级各分得多少本？ 【解答】解：235，

18012060（本)，

602245（本)，

360365（本)，

答：四年级分得24本、五年级分得36本．

27．（•杭州模拟）一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐．如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？ 【解答】解：设可以晒出x吨盐．

100:35000:x

100x35000 x150； 答：可以晒出150吨盐

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专题15 比和比例的应用（三）

一、比和比例应用题

⑴ 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵ 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答 ⑶ 正、反比例应用题的解题策略 ① 审题，找出题中相关联的两个量

② 分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 ③ 设未知数，列比例式 ④ 解比例式 ⑤ 检验，写答语

二、正比例和反比例

⑴ 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） ⑵ 成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)

一．比例的应用

【例1】（•衡阳模拟）用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4:3，

这块长方形果园的面积是( )m2．

A．1200 【解答】解：(70(70B．300

43)(70)

343343C．588 D．294

43)(70) 10102821 588（平方米）

答：这块长方形果园的面积是588m2． 故选：C．

【变式1-1】（河西区期末）在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下

面说法正确的是( ) ①阴影部分周长与半圆周长相等

②四分之一圆的而积是正方形面积的78.5% ③阴影部分面积与半圆而积相等 ④阴影面积与空白面积的比是:(8)

A．②

B．②③

C．②③④

D．①②③④

【解答】解：阴影部分周长等于四分之一圆的弧长加半圆周长．由此可知①不正确； 设正方形边长为“1”，则正方形面积为11，四分之一圆面积为

111(3.14)10.78578.5%4积是正方形面积的4．由此即可判断②正确；

2121414，四分之一圆的而

半圆面积是111488．由此即可判断③正确；

()212121814，由前面分析可知，四分之一圆面积是．阴影部分面积是

1111(1)148．阴影面积与空白面积的比是阴影部分面积是8，空白部分面积是811:(1):(8)88．由此即可判断④正确．

即②③④正确． 故选：C．

【变式1-2】（•市南区）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为

1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为

8 平方厘米． 3

【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b，则a:b1:3， 14abbbbb3a，大长方形的宽是33，

设长方形的长是c，则

cb112，

所以cb2（平方厘米），

4448c(ab)cbbc23333（平方厘米）； 原长方形的面积是：8故答案为：3．

【变式1-3】（皇姑区期末）淘气今年8岁，他的祖父今年岁，几年后淘气的年龄是他祖父年

1龄的？【用比例解】

51【解答】解：设x年后淘气的年龄是他祖父年龄的5， 8x1x5

(8x)5x

405xx 404x 4x40 4x24

x6．

1答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的5．

【变式1-4】（•岳阳模拟）用边长4分米的方砖铺一块地，需要250块，如果改用边长5分米的

方砖，要用多少块？（比例解） 【解答】解：设要用x块，

55x44250，

25x16250，

x1625025，

x160， 答：要用160块．

二．比的应用

2【例1】（鹿邑县期末）为绿化校园种植一批柳树和杨树，计划柳树占总棵数的，后考虑景观需

5要又将4棵柳树换成了4棵杨树，这时柳树与杨树棵数之比为3:7．学校共种植柳树和杨树( )棵． A．16

234()537【解答】解： 234()510 4110

B．24 C．40

40（棵)

答：学校共种植柳树和杨树40棵． 故选：C．

【变式2-1】（丹江口市期末）一个三角形，三个内角度数的比是2:5:3，则这个三角形是(

)

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

【解答】解：由题意得，三角形的最大的内角度数为：所以这个三角形是直角三角形； 故选：B．

180590253，

【变式2-2】（朝阳区期末）中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且

越往北白昼越短．就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3:5．这一天北京地区的白昼约是 9 小时． 【解答】解：

3248

9（小时）

24335

答：这一天北京地区的白昼约是 9小时． 故答案为：9．

【变式2-3】（嘉陵区期末）修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4:5．如果再

修60米，就正好修了一半，这条公路长多少米？ 1460()245【解答】解： 1460()29

60118

6018

1080（米)

答：这条公路长1080米．

【变式2-4】（静安区期末）王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校

的交通方式：105人步行或自己骑车，90人坐公交车，30人家长开车送． （1）将105:90:30化为简单整数比；

（2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计算结果精确到0.1%)． （3）如果我校有750名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学生是家长开车送的？ 【解答】解：（1）105:90:30 (10515):(9015):(3015)7:6:2

（2）105(1059030)

105225 0.467

46.7%

答：“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数约46.7%． （3）

750215

2762

750100（名)

答：大约有100名学生是家长开车送的．

三．辨识成正比例的量与成反比例的量

【例3】（大田县期末）下面各题中的两个量成正比例的是( )

A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数 C．一个人的身高和他的年龄

D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积

【解答】解：选项A 圆柱的底面积高圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例． 选项B 稻谷的总产量公顷数稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例． 选项C 一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例．

选项D 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例． 故选：B．

【变式3-1】（法库县期末）下列各项中，两种量成反比例关系的是( )

A．工作效率一定，工作时间与工作总量

B．人的年龄与其身高

C．长方形的周长一定，它的长与宽 D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高

【解答】解：A、作总量工作时间工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；

B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；

C、长方形的长宽周长2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；

1Sah2，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例． D、因为三角形的面积

故选：D．

【变式3-2】（交城县期中）下面相关联的两个量中， A 成正比例， 成反比例．

A．淘气步行从家到学校，所用的时间和平均速度； B．淘气步行从家 到学校，已走的路程和未走的路程；

C．每张邮票1.2元，淘气买邮票应付的钱数 和所买的邮票张数；

D．圆的面积和半径．

【解答】解：A．步行的速度时间淘气步行从家到学校的路程（一定），是乘积一定；所以，淘气步行从家到学校，步行的速度和时间成反比例；

B．已走的路程未走的路程淘气步行从家到学校的路程（一定），是和一定淘气步行从家到学校，

已走的路程和未走的路程不成比例．

C．每张邮票1.2元，说明单价一定，应付的钱数和所买的邮票张数成反比例．

D．因为Srr，r变化，r就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例．

故答案为：A，C．

【变式3-3】（•郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，d(a，c，b，d均不为0)是

两组相对应的值，如下表． 甲 乙 a b d c （1）如果甲、乙成正比例，那么 a    ． （2）如果甲、乙成反比例，那么    ．

【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么a:cb:d，即adbc； （2）如果甲、乙成反比例，那么acbd；

故答案为：a、d、b、c，a、c、b、d．

【变式3-4】（古浪县校级期中）判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．

①圆的周长和半径． 成正比例关系； ②圆的面积和半径． ③正方形的周长和边长．

④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径． ⑤一个自然数和它的倒数．

⑥比例尺一定，图上距离和实际距离． ． 【解答】解：由分析知：

①圆的周长和半径．成正比例关系； ②圆的面积和半径．不成比例关系； ③正方形的周长和边长．成正比例关系；

④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．成反比例关系； ⑤一个自然数和它的倒数．成反比例关系；

⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．成正比例关系．

故答案为：成正比例关系；不成比例关系；成正比例关系；成反比例关系；成反比例关系；成正比例关系．

真题演练强化

一．选择题

1．（•长沙模拟）下面每题中的两个量，不成正比例的是( ) A．正方形的周长和边长 C．圆的面积和半径

【解答】解：A、正方形的周长边长4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；

B．圆的周长和半径

B、圆的周长半径2圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；

C、圆的面积半径圆周率半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例；

故选：C．

2．（江苏校级期末）圆柱的底面半径一定，高和体积( ) A．成正比例

C．不成正比例也不成反比例

2B．成反比例 D．以上都不是

【解答】解：因为圆柱的体积高r，半径一定，则底面积一定，则高和体积成正比例；

故选：A．

3．（临安市校级期中）如果3x8y，那么y与x(x、y均不为零）( ) A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例

【解答】解：因为3x8y，(x、y都不为0)，

x:y83（一定），比值一定，

所以

因此x、y成正比例． 故选：A．

4．（淮阳县校级期中）abc，当c一定时，a和b(c不为零）( ) A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例

D．无法判断

【解答】解：因为abc，

当c一定时，则有abc（一定），是a和b对应的乘积一定，所以a和b成反比例； 故选：B．

5．（•吴中区校级模拟）下列各题中，两种量成反比例关系是( ) A．工作效率一定，工作时间和工作总量 B．一段路程一定，已走路程和剩下的路程 C．长方形周长一定，它的长和宽

D．三角形的面积一定，这三角形的底和高

【解答】解：A、工作总量：工作时间工作效率（一定），是比值一定，工作总量和工作时间成正比例；

B、已走的路程未走的路程总路程（一定），是和一定，已走的路程和未走的路程不成比例；

1C、长方形的长宽周长2（一定），是和一定，长方形的长和宽不成比例；

1D、三角形的底高面积2（一定），是乘积一定，三角形的底和高成反比例．

故选：D． 二．填空题

6．（榆树市校级期末）一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体长 15 厘米，宽 厘米，高 厘米． 【解答】解：要分配的总量：120430（厘米）

53210

长：

3051510（厘米）

宽：高：

30303910（厘米） 2610（厘米）

答：这个长方体长15厘米，宽9厘米，高6厘米． 故答案为：15，9，6．

7．（武城县期末）甲乙两数的比是6:4，乙数除以甲数商是 【解答】解：因为甲乙两数的比是6:4， 所以设甲数是6，则乙数是4， 所以乙数除以甲数商是： 4623

2 ，甲数是两数和的 %． 3所以甲数是两数和的： 6(64)

610

0.6 60%

2答：乙数除以甲数商是3，甲数是两数和的60%．

2故答案为：3、60．

8．（•福建模拟）如果m:na，当a一定时，m和n成 正 比例；当n一定时m和a成 比例；当m一定时，n和a成 比例．

【解答】解：因为如果m:na，则m:an，anm，当a一定时，即比值一定，m和n成正比例； 当n一定时，即比值一定，则m和a成正比例； 当m一定时，即乘积一定，所以n和a成反比例； 故答案为：正，正，反．

9．（平阳县校级期中）正方形周长和边长成 正 比例关系，正方形面积和边长成 比例． 【解答】解：（1）因为正方形的周长边长4， 所以正方形的周长边长4（一定）， 符合正比例的意义，

所以正方形的边长与周长成正比例；

（2）因为正方形的面积边长边长，

既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义， 所以边长与面积不成比例， 故答案为：正、不成． 三．判断题

10．（巨野县期中）一袋大米，做饭用去的和剩下的成反比例．  （判断对错）

【解答】解：因为，做饭用去的剩下的一袋大米的质量（一定），是和一定，所以一袋大米，做饭用去的和剩下的不成比例； 故答案为：．

11．（长春期中）圆柱的体积一定，它的底面积和高成正比例．  （判断对错）

【解答】解：圆柱的底面积高体积（一定），是乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例； 故答案为：．

12．（江岸区期末）一杯糖水中糖和水的比是1:5，如果再分别加入10克糖和10克水，则糖和水的比依然是1:5．  （判断对错） 【解答】解：10:101:1，

与开始中糖和水的比不相等，所以糖和水的比不是1:5，本题说法错误． 故答案为：．

13．（•宁波模拟）平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例．  ．（判断对错） 【解答】解：因为底高平行四边形的面积（一定） 是对应的乘积一定，

符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 故判断为：．

14．（•郑州模拟）被除数一定，除数和商成反比例．  ．（判断对错） 【解答】解：被除数除数商，被除数一定，即乘积一定， 所以除数和商成反比例． 故答案为：．

15．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例．  ．（判断对错）

【解答】解：因为：飞机的速度时间飞机飞行的航程（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成反比例； 故答案为：． 四．应用题

16．（花都区期末）解决问题．

【解答】解：

3024053（本)

0540035（本)

答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．

17．（•青原区）一辆货车以每小时90km的速度从甲地开往乙地，行了全程的30%后，又行了时，这时，已行的路程与未行的路程之比是2:3，甲乙两地相距多少千米？ 【解答】解：235 2290(30%)35

2小360110

6010 600（千米），

答：甲、乙两地相距600千米．

18．（•防城港模拟）某人从甲地前往乙地办事，去时有

12的路程乘大客车，的路程乘小汽车；返

33回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 【解答】解：

2153412

551212（小时）

24:721:3

24(2472)14

12(31)6（小时）

672432（千米）

答：甲地到乙地的路程是432千米．

19．（阜阳月考）小明读一本故事书，已读的页数与还没有读的页数的比是5:7，已知己读的页数比没读的少10页，这本书共有多少页？ 【解答】解：5712， 7510()1212 1016

106

60（页)

答：这本故事书共有60页．

20．（东胜区期末）修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m．现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3:2，这段公路有多长？ 【解答】解：设这段公路有x米， x:2003:212 x6006

x3600 答：这段公路有3600米．

21．（贺兰县期末）一个直角三角形的周长是84厘米，三条边的长度比是3:4:5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【解答】解：直角三角形的各边 84848431842134（厘米） 4184283453（厘米） 55843534512（厘米）

根据斜边大于直角边得出两直角边为：21厘米，28厘米． 直角三角形的面积： 21282

5882

294（平方厘米）

答：这个直角三角形的面积是294平方厘米．

22．（青岛期中）学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2:3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？ 【解答】解：2132

72

14（名)，

答：获一等奖的选手有14名． 五．解答题

23．（•保定模拟）商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元．六月份销售多少万元？ 【解答】解：

3000525006（万元）

答：六月份销售2500万元．

24．（•郴州模拟）甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，d(a，c，b，d均不为0)是两组相对应的值，如下表． 甲 乙 a b d c （1）如果甲、乙成正比例，那么 a    ． （2）如果甲、乙成反比例，那么    ．

【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么a:cb:d，即adbc； （2）如果甲、乙成反比例，那么acbd； 故答案为：a、d、b、c，a、c、b、d．

25．（•保定模拟）水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的，5.4千克的水含氢和氧各多少千克？（用比例解）

【解答】解：（1）设5.4千克的水含氢x千克， 1x185.4；

9x5.4； x0.6；

（2）设5.4千克的水含氧y千克， 8y185.4；

9y5.48；

y5.4；

y4.8；

答：5.4千克的水含氢和氧各0.6千克和4.8千克．

26．（•岳阳模拟）一个电视机厂五月份生产的彩色电视机与数码电视机的比是5:4，现生产的彩色电视机有4500台，生产的数码电视机有多少台？ 【解答】解：

4500436005（台)；

答：生产的数码电视机有3600台．

527．（濉溪县期末）爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按3:5种桃树和

8苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？ 【解答】解：李树的面积： 55123208（平方米）

桃树的面积： (512320)19238

335

72（平方米）

苹果树的面积： (512320)19258

535

120（平方米）

答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米．

28．（•集美区校级模拟）A、B、C三位工人共制作2050个零件，已知A和B制作的零件个数比是5:3，B和C制作的零件个数比是4:3，三位工人各制作多少个零件． 【解答】解：因为A:B5:320:12，B:C4:312:9 所以A:B:C20:12:9

总份数：2012941（份)

A工人制作的零件个数：

205020100041（个) 1260041（个)

B工人制作的零件个数：

2050C工人制作的零件个数：

2050945041（个)

答：A工人制作1000个零件，B工人制作600个零件，C工人制作450个零件．

29．（巴东县期中）我们中华人民共和国国旗的长与宽的比为3:2．一面国旗的周长为200厘米，请问它的面积是多少平方厘米？

【解答】解：长和宽的和：2002100（厘米） 长和宽的总份数：325（份) 3100605长：（厘米）

宽：

1002405（厘米）

国旗的面积：

60402400（平方厘米）

答：它的面积是2400平方厘米．