14-15高数C2卷B及答案

2014-2015 学年 二 学期 高等数学C2（下）B卷 课程考试试题

拟题学院（系） : 数理系 拟题人: 王军东 适 用 专 业: 高密校区 校对人:

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、 填空题（每空3分，共30分）

1.方程y2yxy0是 阶微分方程。

2.已知A(1,2,1)和B(2,3,1),则向量AB的|AB|模=_________________.

2z3. 设zxy，则=_________________.

xy34. 平面4xyz的法向量为n=__ __ 5. 交换二次积分的积分次序6. 二重积分区域。

10dxf(x,y)dy______________.

0x223xy25所围成的闭__________,其中区域D是由圆周cosxsinydxdyDxn7.幂级数的收敛域为_________。

n1n8.函数f(x,y,z)xyz在点(1,1,1)的方向导数____ _,其中方向角分别60度，45度,60度.

9. 将yoz坐标面上的抛物线y2z绕Z轴旋转一周所得的旋转曲面方程为_____ __.

210．函数zxy，则全微分dz=______ _

23二、选择题：（每小题3分，共15分）

1．平面1:2xyz50与平面2:xy2z20的夹角为（ ）

A)

1 B)arccos C) D)

63 D)2x3yz1

2．下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（ ）

A)z2x2 B)zy23 C)z2x2y2

A.C.

3．过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（ ）

x2y1z1 123x2y1z1 123B. D.

x1y1z2 103x1y1z2 1034. 设函数f(x,y)xy，则f(x,y)在点(0,0)处（ ）

A)取得极大值为0 C)连续

5. 设积分区域D: xy3,则二重积分

22B)取得极小值为0 D)间断

(3)dxdy（ ）

DA)9. B)3 C)3 D).9

三． 计算题（共55分）

1 （8分）求微分方程yyex的通解。

2 （8分）设a3ij2k,bi2jk,求ab和ab。

3 （8分）求曲线xt,yt,zt在点（1,1,1）处的切线及法平面方程。 4 （8分）计算二重积分

的闭区域。 5 （8分）求

23(3x2y)dxdy，其中D是由两坐标轴与直线xy2所围成

DDx2y2dxdy其中积分区域D是圆环形闭区域1x2y24。

6 （8分）求幂级数

nxn12n1（|x|1）的和函数。

z2z7 （7分）已知方程xy4yz3确定隐函数zz(x,y)，求和2.

xx

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2014-2015 学年 2 学期 高等数学C2(B卷) 试题标准答案 拟题学院（系）： 数理学院 拟 题 人： 王军东 适用专业：高密校区各专业 书写标准答案人： 王军东

一、填空题（每小题3分，共30分）

21．三阶。2. 2. 3. 3x 4. (4,1,1) 5.

10dyf(x,y)dx 6 . 0.

y17 [1,1) 8. 1222322 9.xy2z 10 2xydx3xydy 2二、选择题（每小题3分，共15分） D A C C A

三、计算题（共55分）

1 (8分)解：原方程对应的齐次方程为yy0，分离变量得

dydx y.ycex ------------4分

x 用常数变异法，令yc(x)e，代人原方程，得c(x)exxc(x)exc(x)exex

c(x)xc， 所以原方程通解y(xc)e ---------------8分 2 (8分)解：ab(3,1,2)

-------4分

ijk ab312(5,1,7) -------8分

1213 (8分) 解：因为x(t)1,y(t)2t,z(t)3t,点（1,1,1）对应的参数t=1,所以 切向量T(1,2,3) -----------2分

2

所以在点（1,1,1）处的切线方程为

x1y1z1 -----------5分 123法平面方程为 (x1)2(y1)3(z1)0

即 x2y3z60 ---------8分 4 (8分) 解：画出积分域D -----------2分

(3x2y)dxdyD20dx2x0(3x2y)dy -----------5分

2 20(x2x2)dx

20 - ----------8分 35 (8分) 解：画出积分域D ： 02,1r2 -----------2分

Dx2y2dxdydrrdr ----------5分

0122 221r2dr ----------6分

r328114 2[]12() ----------8分

33336 (8分)解：设和函数为S(x)，则

S(x)nxn1n1(x)xn) ---------4分

nn1n1x1) ----------8分 1x(1x)22227 (7分)解：令函数F(x,y,z)xy4yz3，则Fx2x,Fz2z

所以，

Fzxx -------4分 xFzz

zx22zxz22xzx ----------7分 z2z3