《高等数学》同步练习册(下)新答案

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第7章 多元函数微分学及其应用

7.1 多元函数的概念

1、(1) {(x,y)yx2,x21y}

(2){(x,y,z)x2y2z2,x2y20} (3)不存在 (4)连续 3、(1) 0 (2) 0

7.2 偏导数与全微分

1、(1)ysin(xy) (2)xln(xy)xy (3)yesin(xy)xycos(xy)(4) x3x2y2 (5) exy(x2y2x) (6) (2ey32x)dx2xeydy (7) 2dx (8) 0.25e 2、(1) fxxy1yz1 fyz1yxyzlnxxyzy fzxyyzlny(2)zyy2yx(1xy)1xy zy(1xy)[ln1(xy)xy1xy] 3、3zxy 3zxy2120y2 7.3 多元复合函数求导法

1、(1) 2xyf(yx)或2z (2) 2yf1xexyf2 (3) 2x1 (4) 24t33t22t (5) ex(1x)1x2e2x

(6) (2xyy2)dx(x22xy)dy

2、(1) uxf1yf2yzf3 uyxf2xzf3 uzxyf3

(2) f1xyf1y2f2x11y3f22 (3) 2f4x2f 4xyf (4) siny(cosxf21exyfy23)ex(f3cosxf31f33exy) 7.4 隐函数求导法

1、

2xyycos(xy)xcos(xy)x2 2、sin2xsin2ysin2z sin2z 3、2z22zz3xF1x2(z1)3 4、z(F yF2 1F2)z(F1F2)5、(1) x(16z)x2y(13z) 13z

(2)f2g1uf1(2yvg21)(1xf1uf1)f2g1(1xf)(12yvg g112)f2g1(1xf1)(12yvg2)7.5 多元函数微分学的几何应用

1、(1) x14y13z12 (2) xy2z24 (3) 322 (4) x33y44z12122、x4y6z21 3、x2y1z627284 4、a5,b2

7.6 方向导数与梯度

1、(1)

223 (2) 12 (3) 5 (4) 9{1,2,2} 1

参与提示

2、

1ab2(a2b2) 3、3 4、

121{2,4,1} 21 7.7 多元函数极值及其求法

11、极小值：f(14,12)e22

2、最大值z(2,1)4，最小值z(4,2)。

3、

8abc33 4、dmax953 dmin953

7.8 总 习 题

1、(1) yfy (2) 4f411yf121y2f22 (3) 1 (4) 1x5(0,3,2) (5) 11y24z26 2、(1) B (2) C (3) C (4) D

(5) D (6) C (7) A (8) A (9) B 3、2xyy2y3xzx xy

4、2xf1(2xx2y)exyf2x2yf11x2yexy(2f12exyf22)dy[fxy(f1exyf2)]dx[x2(f1exyf2)]dy 5、euv2[x(uv)y2] euv2y(2xuv)uvuv

dwwxdxwydy 6、点(1,1x1y122,1)处12z12 x2y2z0

y1点(1,122,1)处x112z12 x2y2z0 8、（1）xy1112z20和xy2z20 (2) 3

9、最大值为8，最小值为0

7.9 测 验 题

1、(1) B (2) B (3) C (4) D (5) A (6) A (7) C (8) B

2、(1) 2f11(2sinxycosx)f12ysinxcosxf22cosxf2 (2) g()g()2 (3) 1 (4) dx2dy

(5)

x116y19z11 16x9yz24 0(6) 1 (7) aabab2b32

3、 0 4、u1fygv622vf 5、

xgvxgv7

6、 极小值点{9,3} 极小值 3 极大值点{9,3} 极大值 -3 7、9xyz270或9x17y17z270.

第8章 重积分

8.1 重积分的概念与性质

1、I14I2 2、(1)Dln(xy)dxdyD[ln(xy)]2dxdy

(2)

(x2y2z2)2dv(x2y2z2)dv

2

参与提示

3、(1) 4I36 (2) 36I100 (3)

332I32333

8.2 二重积分的计算法

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分

1、(1) 40dx2xxf(x,y)dy或

40dyyy2f(x,y)dx

4(2) 1x0dx1x1f(x,y)dy

或 011dy1y0f(x,y)dxdy1y00f(x,y)dx

(3)

1e1f(x,y)dx (4)

1(y1)0dyey1dy12f(x,y)dx

2(y1)2、(1) 2 (2) 91744 (3) 2 3、2 4、3

8.2.2 利用极坐标计算二重积分

1、(1)

20d2Rsin0f(cos,sin)d

1(2)

4cos,sin)d (3)2R0dsinf(cos0d03d cos21(4)

4dcos2arctanRR00d (5)0d0f(tan)d

22、(1) 6 (2) R3 (3) 4(2ln21) 3、169(34)8.3 三重积分的计算法

8.3.1 直角坐标系下三重积分的计算法

1、(1) 11x0dx0dyxy0f(x,y,z)dz

(2) 22dx4x2xy104x2dy0f(x,y,z)dz

1(3) 214x21x21dx,y,z)dz

214x2dy3x2y2f(x2、(1)

52 (2) 0 (3) 72 8.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算法

1、(1) 2R0dR0df(cos,sin,z)dz

(2)

23420d0d2f(cos,sin,z)dz

3(3)

2110d0d0f(cos,sin,z)dz

2、(1) 8 (2)

712 (3) 336 3、323 8.3.3 球面坐标系下三重积分的计算法

1、(1)

2cos0d20sind0f(rsincos,rsinsin, rcos)r2dr(2)

20d40sind4cos0f(rsincos,rsinsin,

rcos)r2dr(3)

210d20sind0f(rsincos,rsinsin,

rcos)r2dr

3

参与提示

439682、(1) (2) R5 (3)  (4)

1051588.4 重积分的应用

1224b1、abb2c2c2a2 2、2 3、(0,)

3234596RH2212、(1)(1e4) (2)4dd (3)dx00123xx2f(x,y)dy

(4) 16 (5) 3、

40d20d180f(r2)r2sindr

1 5、

348 4、

4、(0,0,4R) 5、7 6、2

8.5 总习题

1、(1) 23 (2) 0 (3) 0

(4)

011y1dy1y21y2f(x,y)dx0dy1yf(x,y)dx

2、(1) A (2) B (3) C

113、(1)

230ab2 (2) e (3) 318e2e (4) 80 (5) 284 (6) 4R49R2 (7) 13R3(43) 4、提示：F(x)x0f(t)dt

6、(1) 3115 (2) ln252565916 (3) 3 (4) 480R5 7、2t[h33hf(t2)] 8、4t2f(t2) 9、

23R 11、163a2 12、 (1) (0,0,715a2) (2) 11245a6

8.6 测验题

1、(1) D (2) B (3) B (4) C (5) C

6、2R5 4

67、()a3 68、5123 10、27