浙教版八年级下册专题复习 反比例函数中的面积问题(无答案)

1.如图，点A是反比例函数y6(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，x使B. C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 12

2.如图，直线y=mx与双曲线y

k

交于A. B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连x

接BM，若S⊥ABM=2，则k的值是( )

A. 2 B. m−2 C. m D. 4

3.如图，点A在双曲线y13上，点B在双曲线y上，且AB⊥x轴，C，D在x轴上，xx若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是______.

5.如图，点P、Q是反比例函数y

k

图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，x

作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，⊥ABP的面积记为S1，⊥QMN的面积记为S2，则S1 S2.(填“>”或“<”或“=”)

6.如图，在平面直角坐标系中，过点M(−3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y的图象交于A. B两点，则四边形MAOB的面积为 .

2

x

7.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y4x2的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则⊥ABC的面x积为 .

8.如图，已知双曲线yk(k<0)经过Rt⊥OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交x于点C. 已知点A的坐标为(−6，4).

(1)求此反比例函数的解析式； (2)连接OC，求⊥AOC的面积.

9.(1)如图，过反比例函数y

k

(x>0)图象上任意一点P(x，y)，分别向x轴与y轴作垂x

11k，S⊥OPB=k. 22线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S⊥OAP=

(2)如图，反比例函数yk(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、xBC交于点D、 E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值.

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1.如图所示，已知点P为反比例函数yPO分别交于反比例函数y4(x>0)图象上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，x1图象于B，C两点，则⊥PAC的面积为( ) x A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3

2.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A. D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B. E在反比例函数y方形ADEF的边长为 .

k

的图象上，OA=1，OC=6，则正x

3.函数y414

和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PC⊥xxxx1

的图象于点B. 给出如下结论：⊥⊥ODB与⊥OCA的面积相等；⊥PA与x

轴于点C，交y

1PB始终相等；⊥四边形PAOB的面积大小不会发生变化；⊥CA=AP.其中所有正确结论的

3序号是（ ）

A. ⊥⊥⊥ B. ⊥⊥⊥ C. ⊥⊥⊥ D. ⊥⊥⊥

4.如图，点A在双曲线y

3

第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于x

k

的图象于点C，若⊥ABC的面积为6，则k的值x

点B，画BC⊥x轴交反比例函数y是 .

5.如图，点B1在反比例函数y

2

(x>0)的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，x

3，0)，2垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为(1，0)；取x轴上一点C2(

过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3(2，0)，C4(第10个矩形A9C9C10B10的面积为 .

5，0)…按此规律作矩形，则2

6.如图，双曲线y交y

k6与y上分别有两点A. B，AB⊥x轴，直线y=x+b过点A，另xxk

于C，交x轴、y轴于M、N，若MC=CA=AN，且⊥ABC面积为1，则k= . x

7.如图,P是反比例函数y知S⊥OPM=3.

(1)求k的值；

k(k>0)的图象上的任意一点,过P作x轴的垂线,垂足为M,已x(2)若直线y=ax(a>0)与上述反比例图象在第三象限交于一点A,Q为反比例函数图象上一点,过Q作y轴的垂线,垂足为N(0,3).假设四边形AOQN的面积为21，求a的值。

8.已知反比例函数y别交函数yk1k与y2，P(t，0)是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分xxk1kk与y2的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y1图象于点B，xxx连结AB，记⊥ABC得面积为S.

(1)如图1，当k1=1，k2=4，t=3时，S= . (2)如图2，当k1=1，k2=4，t>0时，求S的值.

(3)当k1>0且k2>k1时，求S的值.(用含k1，k2的代数式表示) 9.如图,分别取反比例函数yk1k(k10),y2(k20) 图象的一支,等腰Rt⊥AOBxx中,OA⊥OB,OA=OB=2,AB交y轴于C,⊥AOC=60°

(1)将⊥AOC沿y轴折叠得⊥DOC,试判断D点是否在y(2)连接BD,求四边形OCBD的面积. (3)若将直线OB向上平移,分别交yk1的图象上，并说明理由。 xk2k于E点,交y1于F点，在向上平移过程中，xx是否存在某一时刻使得EF=2?若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由。