高数(工本) 试卷B

课程名称： 学生姓名： 考试方式 ：

高等数学（工本） 专业班级：

准考证号：

（开卷、闭卷）

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考试时间100分钟 题号 一 二 三 四 五 … 总分 签名 题分 得分 一、 单项选择题（每题3分，共15分） 1、设向量a0,b0，则下面结论不正确的是（ ）

aaA．ab0是与b平行的充要条件 B．ab0是与b垂直的充要条件

C．a与b的对应坐标成比例是a与b平行的充要条件 D．若ab是数，则ab0

2、二元函数fx,y在点(x0,y0)处可微分是fx,y在该点连续的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 3、下列表达式中不正确的是 （ ）

A.C.ddxd221cosxdxcosx； B.ddxcosxdxcosx

dxuxy2xsintdtsinx； D.(sinx)dxsinxC

4、使2xy成立的是（ ）

121212 A. ux2yC.

uxy2xye222xy B.

uxy2xyxy

2xy22 D.

uxy212xyy2

5、IA)

10dy11y1x3xydx交换积分次序后I=（ ） 3xydy B)

220dx1x01y0dx3xydy

0122

C)

10dx1x023xydy D)

2210dx1x02223xydy

二、填空题（每题2分，共10分） 1、函数z1ln(4xy)22的定义域是________

2、过点(1,2,3)且与向量ai2j5k平行的直线方程是 .

3、设D:x,0y1,则2xyd_________

D34、函数f(x,y)x3y33x23y29x的极小值点是___ 极小值是_____

5、设函数uf(x,y,z)ln(x2y2z2)，则gradf(3,2,1) .

三、计算题（每题5分，共60分）

1、已知a{2,3,1},b{1,1,3},c{1,2,30}, 计算：(1)(ab)c; (2)(ab)c.

2、求直线L:2xyz0xyz0 的对称式，参数式方程；

3、一平面通过点(1,0,1)，且平行于向量a{2,1,1}和b{1,1,2},求此平面方程；

4、求过点A(2,3,1)与直线L:xxxxx110xx21y1z80垂直相交的直线方程；

25、6、32dx；

1e1dx；

zz ,；xy7、zulnv,而uxy,vy,求8、设sinyexyxy20,求dydx；

9、求由方程xyzx2y2z22确定的隐函数zz(x,y)在点(1,0,1)处的全微分；

10、设zf(3x2y,xy)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求11、计算(x6y)dxdy,其中DDzz、； xy由yx,y2x和x1所围成的区域；

12、计算(x2y2)dxdy,其中D:1x2y24;

D四、综合题（每题5分，共15分）

1、求计算抛物线yx与直线xy2所围成的图形的面积，并求此平面图形绕x轴旋转所成旋

转体的体积。

2、求函数f(x,y)x3y33x227y的极值.

ux223、设u

xyz，证明此函数满足等式：

222uy22uz222u.