反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习)

知识点梳理

1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系 可以表示成y=

kk（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从y=中可知，x作为xx分母，所以不能为零。

注:反比例函数的其他两种表达式：或

2、画反比例函数图象时要注意以下几点：

⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；

⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； ⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。 3、反比例函数的性质 反比例函数 k的取值范围 k xkx kx 图象 kkk①x的取值范围是x，x的k取值范围是x ②函数图象的两个分支分别在kkk①x的取值范围是x，x的取值k范围是x ②函数图象的两个分支分别在第性质 k第一、三象限，在每一个象限内x注意： kk二、四象限，在每一个象限内x随x的增大而增大 k随x的增大而减小 （1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；

kk（2）双曲线的两个分支都与x轴、x轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；

1 / 11

（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

k4、反比例函数系数x的几何意义

kkkk如图，过双曲线上任意一点P（x，x）作x轴，x轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为kxkkk∵∴x∴x， xkkk即过双曲线上任一点作x轴，x轴的垂线，所得矩形的面积为x

注意：

k①若已知矩形的面积为x，应根据双曲线的位置确定k值的符号。

②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2。

2 / 11

反比例函数常见题型分类汇总

考点一、反比例函数的概念及解析式求解 1.已知反比例函数y＝

k的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）． x A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2

a2a2x2.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两个分支分别在 ( )

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

m2y(2m1)x3.若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是（ ）

21A.－1或1 B.小于2的任意实数 C.－1 D.不能确定

k4．若函数x是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（ ） A.0 B.1 C. 0或1 D. 非上述答案

2mm75.ym5x是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 ；

26.已知y与x -1成反比例，当x = 时，y = - ，那么，当x = 2时，y的值为 ；

7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当x1时，y2；当y2时，z=-2，则当x=-2时，z______；

8.已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。 9.(2003·南充)已知y与x成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于( )

2

1A.-2 B.2 C.2 D.-4

10．已知y1+y2=y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x成正比例，且比例系数为k2，若x=﹣1时，y=0，则k1，k2的关系是（ ）

A. k1+k2=0 B. k1k2=1 C. k1﹣k2=0 D. k1k2=﹣1 知识点二、反比例函数图像与k的关系

2

k1.(2004·上海)在函数y=x(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1各式中,正确的是( )

A.y1<0kkkkkk2.在反比例函数的图象上有两点Ax，Bx，当x时，有x，则x的取值范围是

x（ ）

kkkkA．x B.x C. D.

xx3 / 11

3.如图是三个反比例函数为（ ）

ykk1k,y2,y3xxx，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系

A. k1>k2>k3 B. k3>k1>k2 C. k2>k3>k1 D. k3>k2>k1 4.在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线

yk2x没有交点，那么k1和k2的关系一定是( ）

A.k1、k2异号 B.k1、k2同号 C.k1>0， k2<0 D.k1<0， k2>0

k5．（2012．南京）若反比例函数y＝x与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是( ）

A．－2

C．1 D．2

kk6．（2015临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线x与反比例函数的图象有唯

x

B．－1

kk一公共点，若直线x与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是

x（ ）

A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2

k7.(2004·武汉)已知直线y=kx+b与双曲线y=x交于A(x1,y1),B(x2,y2) 两点, 则x1·x2的值( )

A.与k有关、与b无关 B.与k无关、与b无关 C.与k、b都有关 D.与k、b都无关 8．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=横坐标为a、b，则

k的图象的两个交点的xk的值是 ． x9.（2013陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数那么x2x1y2y1(x,y)x,yk 的图像交与A11 、B22 两点，x 的值为 .

P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是同一反比例函数图象上的两点若x2x12，且

10.（2014陕西）已知

111y2y12，则这个反比例函数的表达式为。

11.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_________（只写出符合条件的一个即可）． 12.（2017陕西）13．已知A，B两点分别在反比例函数上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 ．

y2m553myx（m≠2）的图象x（m≠0）和

4 / 11

k13.(2002.青岛)已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-x(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的

( )

14.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.

k15．函数y=kx+b（k≠0）与y=x（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）

a16．（2005，南宁市）函数y=ax2

－a与y=x（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（• ）

k17．（2015贺州）已知x，则

k函数kx和x的图象大致是（ ）

A． B． C． D． 知识点三、反比例函数的增减性

1.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数

kx的图象上，则（ ） A.y1x1，

y1），（

x2，

y2），（

x3，

y3），都是反比例函数kx图象上的点，并且x，

则下列各式中正确的是（ ）

5 / 11

kkA．x B．xk C．

xk D．x

kkk3．（2015河池）反比例函数（x）的图象与一次函数x的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当

xkx时，x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2

4．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-kx+4与反比例函数同的交点，点（-是（ ）

A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

5.已知反比例函数k，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；m 时，其图象在每

xk的图象有两个不xkkk，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系xxxkk个象限内x随x的增大而增大。

3n910n6．反比例函数y=x的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n=_______．

2my(2m1)x7.反比例函数

22，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是 。

8.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而______。

a21yx的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则9.在反比例函数

y1,y2,y3的大小关系是：_________. 知识点四、图像与图形的面积

kkkkkk1.如图,若点x在反比例函数的图象上,x轴于x,x的面积为3,则x x

第1题 第2题 第3题

2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）。

A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S3＜S1＜S2 D.S1=S2=S3

3.(2004·徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )

6 / 11

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 4．（2015眉山）如图，A、B是双曲线

k上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△xADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）

A．

kk B． C．3 D．4 xxk．∠AOB的角平分线与x5．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，

OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数

k的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为xk时，k的值是（ ） xA．2 B．3 C．5 D．7

6．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点

的纵坐标分别为3，1．反比例函数

k的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ） xkkA．2 B．4 C．x D．x

kkkkkkk7.如图，已知双曲线（x）经过矩形x的边x的中点x，且四边形x的面积为2，则x ．

x

第4题

第5题 第6题 第7题 8.（2014·遵义）如图，反比例函数

k（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相x交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 ．

kkk9.如图，一次函数x的图象与反比例函数的图象交于x两点. x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； k（2）求x的面积．

7 / 11

yk2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.

10.已知反比例函数

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

11. （2015广西）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=

k（k＞0）的图象与BC边交于点E． x（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

知识点五、一次函数与反比例函数 1.已知函数y(m2m)x2m2m12是一次函数，它的图象与反比例函数

ykx的图象交于一点，交点的

1横坐标是3，求反比例函数的解析式。

m2．（2006天津市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=x（m≠0）的图像都经过点A

8 / 11

（4，2）．

（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，•请说明理由．

3.已知反比例函数

kk的图象经过点A（2，），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函xx数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？

4．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣7，求y与x间的函数关系式．

5．设a、b是关于x的方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k﹣2）x+m与反比例函数（1）求k的值；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

k的图象都经过点（a，b）． xk26.（2006广东）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=x只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交

于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．

9 / 11

7.如图，平行于直线yx的直线l不经过第四象限，且与函数

AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长是8，求直线l的解析式。

知识点六、实际问题与反比例函数

1.若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是

( ).

2. 已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）

A. B. C. D.

y3x0x的图象交于点A，过点A作

k3

3．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为xm的圆柱形煤气储存室，则储存室的底

面积S（单位：m）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）

2

A． B． C． D．

10 / 11

4．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体 积V(m)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起 见，气体的体积应不小于多少？

5.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

3

3

11 / 11