对猫下落翻身的分析 000573 张金 机05 larkin5@263.net [简介]：运用刚体转动原理对猫下落转身进行分析。 [关键词]：角动量、转动惯量。 前言：学习的最高境界乃是学以致用。然而，纷繁复杂的现实世界并非几个定理这么简单。即便是我们生活中司空见惯的一些现象，我们也未必能解释清楚。当然，在自然界五彩缤纷的表面现象背后总是有一些规律在起着作用。拨开我们面前的层层迷雾，最终达到自然的本质，并从中获得启示，为己所用，正是科学的意义所在。本文所讨论的正是众所熟知的一个现象：猫的下落翻身。 猫能够在下落时自由转体，四脚朝地安全落下。这看似简单，但其中的力学原理却也不易说清。早在上个世纪以前就有人开始研究这个问题，也曾提出过种种理论。但由于当时人们的认识及科技水平的局限，直到近年来由于多刚体系统动力学学科的建立，及计算机仿真研究方法的发展，才有了较为合理的解释。研究这个问题需要了解以下知识： 质点角动量 L＝r×p 质系角动量 L＝∑r×mv 角动量守恒定律 刚体对一轴的角动量 L=Jw 刚体转动惯量J＝∫rrmdr 猫在下落的初始时刻对质心的动力矩为零，下落过程中又只受到通过质心的重力，则合外力矩为零。根据角动量守恒定律，猫对其质心的角动量应该守恒。特别是对猫身体纵轴的角动量应始终为零。若猫的上半身向某一方向转，则由L=J(w1-w2)=0，可知猫的下半身必然向相反方向转。而事实是，猫不仅能向一个方向转动，而且能在大约0.125秒内转过180度。 历史上对猫下落翻身曾有过许多解释。曾有人提出“四肢开合”论。猫先收缩前肢、伸开后肢、并转动前半身。由于前半身对纵轴的转动惯量小于后半身，故前半身的w1大于后半身的w2，在相同的时间内，前半身转过的角度大于后半身向相反方向转过的角度。然后，猫收缩后肢、伸开前肢、并转动后半身，根据同样的道理，后半身也转过较大角度。结果是猫作为整体向一个方向转动了。这种理论虽符合力学原理，却不符实际，因为猫在实际下落中并无四肢张合的动作。 还有一种“转尾巴”的理论。猫的尾巴向一个方向转动，那么它的躯体就向反向转动了。L=J1w1-J2w2=0，设J1为猫躯体的转动惯量，J2为为尾巴的转动惯量，J1=50J2，则w2=50w1，w1=3.14/0.125=25，则w2=1250，即每秒转200圈，显然是不可能的。 要解决这个问题，首先要对猫下落时的身体建立一个合理的模型。猫在下落时，并不是一个刚体，而是一个刚体系。将猫分成前后两半。 1轴 后 2轴 前 猫下落时先向后弯腰，这样猫的后半身几乎与前半身垂直。猫先前半身绕2轴转，由于前半身与后半身对2轴的转动惯量相差很大，后半身几乎不动。同理，当后半身绕1轴转动时，前半身几乎不动。最后猫向前弯腰，恢复原状。 最近对猫下落照片的研究又对这种理论进行了改进。猫在下落过程中，依次向各个方向弯曲脊柱，先向前，再向右、后、左，最后回到向前弯曲状态。这个过程好比上半身的圆锥运动（见图）。猫的前半身这样运动时，它的全身作为一个整体将向相反方向转动。前半身作圆锥运动一周时，全身正好转了180度。 以上是对猫下落转体的一些分析。这种解释是否真正揭示了表面现象背后的力学本质，还有待于以后的进一步研究。 参考书籍： 《从猫下落谈起》 贾书惠 《理论力学》 李俊峰 《力学》 张三慧
