图像分割方法研究

图像分割方法研究

宋锦萍,职占江

(河南大学数学与信息科学学院　河南开封　475001)

摘　要:图像分割是图像处理与计算机视觉的基本问题之一,是图像处理到图像分析的关键步骤。目前,图像分割已有上千种方法,既有经典的方法也有结合新兴理论的方法。从分割所应用特定理论工具的角度出发,对近年来图像分割的新方法或改进算法进行综述,并简要讨论了每类分割方法的特点。关键词:图像分割;数学形态学;人工神经网络;小波变换;模糊数学;偏微分方程中图分类号:TP751　　　　　文献标识码:A　　　　　文章编号:1004373X(2006)0605903

SurveyontheImageSegmentation

SONGJinping,ZHIZhanjiang

(CollegeofMathematicsandInformationScience,HenanUniversity,Kaifeng,475001,China)

Abstract:Imagesegmentationisoneofbasicproblemsinimageprocessingandcomputervision,andisakeystepinimageprocess2ingandimageanalysis.Thousandsofmethodshavebeenputforwardtoimagesegmentation.Someuseclassicalmethodsandothersusenewmethods.Inthisarticle,arathercompletesurveytotheimagesegmentationmethodsaregiven,andtheircharacteristicsaredis2cussed,especiallytothenewmethodsorimprovementtotheclassicalmethodswhichisputforwardrecently.

Keywords:imagesegmentation;mathematicalmorphology;artificialneuralnetworks;wavelettransform;fuzzymathematics;partialdifferentialequation

1　前　言

图像分割是图像处理到图像分析的关键步骤,也是进一步图像理解的基础。所谓图像分割是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。借助集合概念对图像分割可给出如下比较正式的定义[1]:

令集合R代表整个图像区域,对R的分割可看作将R分成N个满足下列5个条件的非空子集(子区域)R1,R2,…,RN:

①i∪Ri=R;=1

②对所有的i和j,有Ri∩Rj=󰂡(i≠j);③对i=1,2,…,N,有P(Ri)=TRUE;④对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE;⑤对i=1,2,…,N,Ri是连通区域。

其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,󰂡代表空集。

在实际应用中,图像分割不仅要把一幅图像分成满足上面5个条件的各具特性的区域,而且需要把感兴趣的目标区域提取出来。由于符合上述条件的分割计算十分复杂和困难,图像分割成为图像处理中一个经典的研究课题。

收稿日期:20051215

基金项目:河南省教育厅自然科学基金(2003110004)

N

近几年来,研究人员不断改进原有方法并把其他学科的一些理论和方法用于图像分割,提出了不少新的分割方法。本文将主要介绍近年来出现的新方法以及经典方法新的改进,传统的图像分割方法不做详述。2　基于数学形态学的分割方法

数学形态学是建立在集合论的基础上,用于研究几何形状和结构的一种数学方法。近年来,数学形态学已发展为一种新型的数字图像处理方法和理论,更多的系统采用形态学算子对图像进行预处理或后处理[2]。他的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状,以达到对图像分析和识别的目的。其基本运算有4个:腐蚀、膨胀、开启和闭合。腐蚀具有使目标缩小、目标内孔增大以及外部孤立噪声消除的效果;膨胀是将图像中与目标物体接触的所有背景点合并到物体中的过程,结果是使目标增大、孔径缩小,可以增补目标中的空间,使其形成连通域;开启具有消除图像是细小物体,并在物体影响纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用;而闭合具有填充物体影像内细小空间,连接邻近物体和平滑边界的作用。

形态学理论在图像分割中的应用比较有代表性的是水线区域分割算法,他的基本过程是连续腐蚀二值图像。算法包括3个步骤:

59

多媒体技术

(1)产生距离图;

(2)计算最终腐蚀的集合;

宋锦萍等:图像分割方法研究

基于特征的神经网络算法主要是对特征空间的聚类分割方法进行改造。特征空间聚类分割方法关键的问题是有效特征参数的提取和聚类方法的构造。有效的特征提取方法有很多,大致上可以分为4种:几何特征方法、统计特性方法、信号特性方法和基于图像模型的方法。传统的聚类方法效果差,且是基于一定前提假设的,神经网络打破了传统聚类方法的,已经成为寻找聚类新方法的基础。目前使用的神经网络模型有SOFM神经网络[9],

LEGION神经网络模型[10](3)从种子开始生长到原尺寸但使各个区域不相连。

如果将步骤(3)用连续膨胀代替,就成为另一种形态学分割方法———聚类快速分割[3]。这2种算法相比,水线方法能很好地保持目标的原始形状,在目标间加入的分界比较清晰,但水线计算量大,他需要对每个最终腐蚀集用

12个结构元素进行粗化,还需要跟踪所有的腐蚀步骤;聚

类快速分割不能很好地保持目标的整体形状,但受错误分离的影响较小。如果目标没有重叠只是相接则水线方法效果较好,反之聚类快速分割效果较好。

数学形态学用于图像分割的缺点是对边界噪声敏感。为了改善这一问题,刘志敏等人[4]提出了基于图像最大内切圆的数学形态学形状描述图像分割算法和基于目标最小闭包结构元素的数学形态学形状描述图像分割算法,取得了较好的效果。邓世伟等人[5]提出了一种基于数学形态学的深度图像分割算法,其基本思想是利用形态学算子获得分别含有阶跃边缘与屋脊边缘的凸脊和凹凸图像,然后利用控制区域生长过程得到最终的分割结果。与传统方法相比,该方法速度快、抗噪性能好。总之,如何将数学形态学与其他方法综合运用以克服自身缺陷,将是数学形态学以后的工作方向。

3　基于人工神经网络的分割方法

在20世纪80年代后期,在图像处理、模式识别和计算机视觉的主流领域,受到人工智能发展的影响,出现了将更高层次的推理机制用于识别系统的做法,于是出现了基于人工神经网络模型ANN(ArtificialNeuralNetwork)的图像分割方法。人工神经网络是由大规模神经元互联组成的高度非线性动力系统,是在认识、理解人脑组织结构和运行机制的基础上模拟其结构和智能行为的一种工程系统。神经网络方法分割图像的基本思想是用训练样本集对神经网络进行训练以确定节点间的连接和权值,再用训练好的神经网络分割新的图像数据,但这种方法需要大量的训练数据。

近几年神经网络在图像分割中的应用按照处理数据类型大致上可以分为2类:一类是基于象素数据的神经网络算法;另一类是基于特征数据的神经网络算法也即特征空间的聚类分割方法。

基于象素数据分割的神经网络算法用高维的原始图像数据作为神经网络训练样本,比起基于特征数据的算法能够提供更多的图像信息,但是各个象素是处理的,缺乏一定的拓扑结构,而且数据量大,计算速度相当慢,不适合实时数据处理。目前有很多神经网络算法是基于象素进行图像分割的,如Hopfield神经网络[6]、细胞神经网络[7]、概率自适应神经网络[8]等。60

、前向反馈神经网络[11]等。神

经网络在解决如CT图像、遥感图像、声纳图像等一系列复杂的图像分割方面显示了其特有的优势,但解决问题的机理很难理解,网络节点个数、网络层数等的设计还缺乏比较系统的理论指导。另外,神经网络的训练有时比较费时。

4　基于小波分析和变换的分割方法

小波变换是近年来得到广泛应用的数学工具,与傅里叶变换、窗口傅里叶变换相比,小波变换是空间(时间)和频率的局域变换,因而能有效地从信号中提取信息。他通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化

[1]分析,被誉为“数学显微镜”。

小波变换是一种多尺度多通道分析工具,比较适合对图像进行多尺度的边缘检测。例如,可利用高斯函数的一阶或二阶导数作为小波函数,利用Mallat算法分解小波,然后基于马尔算子进行多尺度边缘检测。小波分解的级数可以控制观察距离的“调焦”,而改变高斯函数的标准差可选择所检测边缘的细节程度。小波变换的计算复杂度较低,抗噪声能力强。理论证明,以零点为对称点的对称二进小波适合检测屋顶状边缘,而以零点为反对称点的反对称二进小波适合检测阶跃状边缘[12]。另外,利用正交小波基的小波变换也可提取多尺度边缘,并可通过对图像奇异度的计算和估计来区分一些边缘的类型[13]。

在多尺度分析下,图像的类别信息和位置信息是一对矛盾,两者之间存在不确定性。在利用多尺度进行分割时,跨多个尺度的图像分析相当于在较粗尺度下以高位置分辨率换取较大类别分辨率。因此,如何组合跨尺度信息,恢复已丢失的空间分辨率是多尺度分割算法的难点。多尺度分割的任务就是根据所有尺度下的信息,平衡类别信息与位置信息之间的矛盾,使内在的不确定性达到最小化。充分考虑尺度之间的拓扑关系和对称性,可以大大提高分割算法的计算效率[14]。5　基于模糊集理论的分割方法

模糊数学作为现代数学的一个分支,由美国的L.A.

Zadch教授于1965年首先提出并加以系统研究。他作为

研究现实中带有模糊性现象和活动的一门分支学科,在

《现代电子技术》2006年第6期总第221期

30多年的时间里,已取得了长足的进步,模糊技术的应用

　󰃞嵌入式与单片机󰃜

很大的帮助。然而,偏微分方程模型应用于图像分割还有许多需要解决的问题,并面临着很多挑战:如进一步的理论分析以及快速有效的数值计算方法。笔者相信,就像经典力学和物理学一样,图像分割必然会经过数学上量的精确分析而成熟起来。7　结　语

图像分割没有通用的理论,要根据具体的情况采取有效的方法。利用已经研究出多种图像分割方法,将多种方法综合运用,发挥各自的优势进行图像分割将成为这一领域的发展趋势。同时,由于现在所处理图像的复杂性和固有的模糊性,传统的方法已不能适用于现在的实用要求,图像分割方法的研究需要与新理论、新工具和新技术结合起来才能有所突破和创新。

参　考　文　献

[1]章毓晋.图像分割[M].北京:科学出版社,2001.

[2]戴青云,余英林.数学形态学在图像处理中的应用进展[J].

更是突飞猛进。

基于模糊集合和逻辑的分割方法是以模糊数学为基础,利用隶属度值决定图像中由于信息不全面、不准确、含糊、矛盾等造成的不确定性问题。目前,模糊技术在图像分割中应用的一个显著特点就是他能和现有的许多图像分割方法相结合,形成一系列的集成模糊分割技术,例如模糊聚类、模糊阈值、模糊边缘检测技术等。如罗述谦等人提出的基于有偏场的适配模糊聚类分割算法

[15]

;薛景浩等人提出

的一种新的基于图像间模糊散度的阈值化算法以及他在多阈值选择中的推广算法[16],采用了模糊集合分别表达分割前后的图像,通过最小模糊散度准则来实现图像分割中最优阈值的自动提取。该算法针对图像阈值化分割的要求构造了一种新的模糊隶属度函数,克服了传统S函数带宽对分割效果的影响,有很好的通用性和有效性,且能够快速正确地实现分割,不需事先认定分割类数。6　基于偏微分方程的图像分割

基于偏微分方程的图像分割是图像分割领域中的又一个重要分支[17]。近年来,有关的内容日益成为研究人员关注的热点。目前,已经拥有许多成熟的图像分割方法,其中Mumford

Shah模型是一个较为常用的方法。

控制理论与应用,2001,18(4):478482.

[3]章毓晋.图像工程(下册)———图像理解与计算机视觉[M].

北京:清华大学出版社,2000.

[4]刘志敏,杨杰,施鹏飞.数学形态学的图像分割算法[J].计

这个方法的主要思路是:给定一幅图像g(x),图像分割的目标就是寻找一个光滑的图像u(x)和不光滑的集合K

(用来代表),使以下的泛函:“边界”

E(u,K)=

算机工程与科学,1998,20(4):2127.

[5]邓世伟.基于数学形态学的深度图像分割[J].电子学报,

1995,23(4):6

9.

modalImage

[6]RoutS,SrivastavaSP,MajumdarJ.Multi

[J].PatternRecognition,1998,31(6):743[7]VilarinoDL,BreaVM,CabelloD.Discrete

nitionLetters,1998,19(8):721

734.

aProbabilisticNeu2

∫

Ω/K

(α|󰂈u(x)|

2

(u-g)2)dx+length(K)+β

SegmentationUsingaModifiedHopfieldNeuralNetwork

750.

timeCNNfor

最小,其中α,β是参数。这个公式有非常深刻的物理背景:

(u-g)2这一项可以保证u(x)与原图像g(x)保持内容上

的基本一致,|󰂈u(x)|2确保了绝大部分区域是光滑的,而length(K)项是为了使图像的边界最简单,这3项的折中保证了图像分割的效果。

通过变分法,可以把上面这个泛函极值问题转化为对偏微分方程的求解。在转变过程中,研究人员往往会根据不同的应用背景简化上式或者对上式做一些变型,因此产生了不同的偏微分方程。例如,Osher和Rudin[18]用:

5u=-|Du|F(Δu)5t

u(0,x)=g(x)

ImageSegmentationbyActiveContours[J].PatternRecog2[8]WangY,AdaliT,KungSY.QuantificationandSegmenta2

tionofBrainTissuesfromMRImagesProcessing,1998,7(8).

[9]杨绍国,尹忠科,罗炳伟.基于分形和神经网络理论的多尺

ralNetworkApproach[J].IEEETransactionsonImage

度分割方法[J].电子科学学刊,1998,20(6):727732.

[10]CesmeliE.TextureSegmentationUsingGanssianMarkov

RandomFieldsandNeuralOscillatorNetworks[J].IEEETransactionsonNeuralNetworks,2001,12(2):394

404.

[11]DekrugerD,HuntBR.ImageProcessingandNeuralNet2

worksforRecognitionofCartographicAreaFeatures[J].PatternRecognition,1994,27(4):461

483.

[12]许传祥,石青云.零对称和反对称二进小波及其在边缘检

　　在某个时刻t的解u(t,x)作为图像分割后的结果。而Peron和Malik[19]选择的方程是:

5u=-div(f(|Du|)Du)5t

u(0,x)=g(x)

测中的应用[J].中国图像图形学报,1996,1(1):411.

[13]章国宝,叶桦,陈维南.基于正交小波变换的多尺度边缘提

　　后来,G.Koepfler等[20]对类似的方法做了一个总结,在理论上对这类方法进行了概括和提升。数学上完备的偏微分方程理论和丰富的数值计算方法,为该方法提供了

取[J].中国图像图形学报,1998,3(8):6516.

(下转第页)　

61

多媒体技术张选德等:基于脊波变换的图像压缩算法

含直线奇异的函数。而且本文的算法只是简单的实现,并不像JPEG2000等压缩标准一样考虑细节的优化问题,但结果同JPEG2000进行比较(见表1),一个未优化的算法与一个优化的算法结果进行比较,这样更能说明

Ridgelet在图像压缩中的应用前景。

表1　两种图像压缩比较

JPEG2000Ridgeletbased(4)对(3)的输出进行游程编码和墒编码(Huffman

编码),得到压缩码流。5　数字实验

选用标准图像harbour对本文的算法进行测试,基于文献[9]中公布的程序包beamlet2.00编写代码,利用信噪比评价重建图像质量。结果与JPEG2000的baseline进行比较,见图1,图2。

压缩比

信噪比/dB压缩比信噪比/dB39.00537.02552.1342.74

76.6133.57780.2735.14

112.0633.262121.134.02

参　考　文　献

[1]VetterliM,KovacevicJ.WaveletsandSubbandCoding.

PrenticeHall,1995.

[2]CandèsEJ,DonohoDL.Ridgelets:aKeytoHigher

Di2

mensionalIntermittency.Phil.Trans.R.Soc.Lond.A.,

图1　JPEG2000压缩

1999,357:2495Geometric

2509.

Thoughts

and

Applications

(a

[3]AnestièsAntoniadis,UniversityJosephFourierMultiscale

Analysis

Summary)TechnicalReport,February,2005.

[4]CandèsEJ.Ridgelets:TheoryandApplications[D].USA:

DepartmentofStatistics,StanfordUniversity,1998.[5]CandèsEJ.HarmonicAnalysisofNeuralNetworks.Appl.

Comput.Harmon.Anal.,1999,(6):197

218.

[6]DonohoDL.OrthonormalRidgeletsandLinearSingulari2

ties.TechnicalReport,Statistics,Stanford,SIAMJ.Math.Anal.1998.

[7]DonohoD,AnaGeorginaFlesia.DigitalRidgelettransform

BasedonTrueRidgeFunction.Jan.2002.

[8]AverbuchA,CoifmanRR,DonohoDL,etal.FastSlant

图2　与JPEG2000的baseline比较示意图

Stank:AnotionofRadonTransformforDatainaCartesianGridwhichisRapidlyComputible,AlgebraicallyExact,Geo2metricallyFaithfulandInvertibletoAppear:SIAMJ.Sci.Comp.

[9]http://www-stat.stanford.edu/～beamlab/

本文的算法能获得较高的压缩率,从图2(b)与(d)的比较来看,这是自然的结果;也保持了较好的重建图像质量,特别是很好地保持了图像的直线边缘,原因在于脊波非线性逼近同小波非线性逼近相比,在几何上更“忠实”于

(上接第61页)

[14]陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M].北京:科

mentUsingShockFilters[J].SIAMJournalNumericalAnalysis,1990,27(4):919

940.

[19]PeronaP,MalikJ.AScaleSpaceandEdgeDetectionUsing

AnisotropicDiffusion[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligance,1990,12(7):629

639.

[20]KoepflerG,LopezC,MorelJM.AMultiscaleAlgorithm

forImageSegmentationbyVariationalMethod[J].SIAMJournalonNumericalAnalysis,1994,31(1):282[J].现代电子技术,2004,27(15):25

27,30.

299.

[21]练玉来,耿军雪.遗传算法在二维熵图像分割中的应用

orientedImageEnhance2

学出版社,2002.

[15]罗述谦,唐宇.基于有偏场的适配模糊聚类分割算法[J].

中国图像图形学报,1999,7A(2):111114.

[16]薛景浩,章毓晋,林行刚.一种新的图像模糊散度阈值比分

割算法[J].清华大学学报(自然科学版),1999,39(1):

1015.

[17]张亶,陈刚.基于偏微分方程的图像处理[M].北京:高等教

育出版社,2004.

[18]OsherSJ,RudinLI.Feature

作者简介　宋锦萍　女,1963年出生,硕士,副教授。研究方向为图像处理、微分方程数值解。