２０１１年第５期 ＯＩＴ论坛Ｏ 科技信息 基于矩阵论的电路网络拓扑分析 正 （广西师范大学电子工程学院广西桂林． ５４１００４） 【摘要ｌ电路分析是电子专业领域人员必需的一项能力。该知识具有概念性强、电路分析繁杂、求解计算量大的特点。为了缓解此问题，因 此引入了矩阵理论，并结合ＭＬ￣ＴＬＡＢ软件对矩阵分析的良好支持，以期达到优化分析电路的目的。本文就矩阵理论中的网络拓扑知识展开， 介绍了网络拓扑在电路中的应用，并以给予ＭＡＴＬ＿ＡＪ３求解。 【关键词】电路分析；矩阵法；网络拓扑 ０前言 矩阵是线性代数里的一个重要概念，在电路网络分析、工程结构 分析等方面，矩阵都是一个强自力的工具，因为它能使较复杂的计算 过程简化成一系列的四则运算．便于用计算机的算法语言或程序进行 描述和解答，当运行这些程序时，能迅速地得到较准确的计算结果。 电子领域基础知识电路分析中。经过理论分析后形成线性方程 组，求未知解是电路分析的一项基本技能。而求解线性方程组使用矩 阵理论，优势十分明显。 ｂ３ ｅ 图１ 关联矩阵有向连通拓扑图 图２ 回路有向连通拓扑图 例如某电路网孔法求网孔电流ｉａ、ｉｂ、ｉｃ，其中电阻、供电电压为已 知。网孔方程为： 支路电流列向量：Ｕ为支路电压列向量；Ｖ为ｎ一１个节点电压列 ｆ（Ｒｌ＋Ｒ２根３） －Ｒ３ｉ “ｓ 向量。 ． ｛一Ｒ３ ＋（ ３＋Ｒ４十尺５） 一Ｒ５‘＝Ｏ 【一 ５ ＋（Ｒ５根６＋Ｒ７）ｉｏ＝Ｏ ２回路矩阵 （】） １．回路矩阵：描述支路与回路的关联性质。 具有回路如图２所示有向连通拓扑图有如下特征： 节点数ｎ＝４、支路数ｂ＝６：树支数ｎ＿１＝３，连支数ｂ—ｎ一１）＝３。 若选定支路ｂ１、ｂ２、ｂ３为树支，则ｂ４、ｂ５、ｂ６为连支。 ｂｌ ｂ２ ｂ３ ｂ４ ｂ５ ｂ６ ｌ Ｂ＝ 上述方程（１）在求解过程中相对简单，但如果未知量继续增多，则 利用初等代数方法求解线性方程组就比较困难，相当繁杂。 借助矩阵理论，可将方程式（１）变换为如下矩阵形式： ｆＲｌ＋Ｒ２＋Ｒ３ 一Ｒ３ ０ Ｒ 帜 １ ｒ，ｉ。］ｒ１］ —Ｒ３ｌ 【 ｏ Ｒ３｛ ４＋Ｒ５－Ｒ —Ｒ５ ｌｌｉ ｌ＝Ｉｏ １ ，儿 Ｊ Ｌ０ （２） 一ｌ 一１ Ｏ １ ０ ０ ｌ —ｌ Ｏ １ Ｏ ２ Ｏ 矩阵形式方程（２）可表述为为ＡＩ＝ＢｕＳ。（Ａ表示方程组系数矩阵； Ｉ表示网孔电流列向量；ＢｕＳ表示网孔电源列向量。） ３ ｌ 一１ １ ０ Ｏ １ 行对应一回路，列对应一支路。 １－３割集矩阵 割集矩阵：描述支路与害０集的关联性质。 具有割集状态如图３所示有向连通拓扑图有如下特征： 节点数ｎ＝４、支路数ｂ＝６；树支数ｎ一１＝３，连支数ｂ—ｎ一１）＝３。 若选定支路ｂ１、ｂ２、ｂ３为树支，则ｂ４、ｂ５、ｂ６为连支。 基本割集为单树支割集如３所示Ｃ Ｃ 。 ｂ１ ｂ２ ｂ３ ｂ４ ｃ１ １ 网络拓扑性质的矩阵表示 当电路结构比较简单时，直接利用ＫＣＬ、ＫＶＬ或网络的各种方法 列出必要的方程并不十分困难，但当电路结构比较复杂时，前述方法 就显得很不适应，特别是如何在计算机上把输人的数据自动地转换为 所需要的方程，就需要利用网络拓扑和矩阵代数的概念去完成这一任 务。 ｂ６ 网络图论又称为网络拓扑学，适应用图的理论（教学领域的一个 １ Ｏ ０ １ Ｏ 分支），对电路的结构及其连接性质进行分析和研究。 在网络分析中，列写网络方程的主要问题是如何正确地选择其独 立变量，“网络图论”的基本概念为选取这种变量提供了理论依 据。 Ｃ＝ｃ２ Ｏ ｌ Ｏ １ 一ｌ ｃ Ｌｏ ０ １ ０ １一ｌｊ 一 割集矩阵Ｃ中行对应于基本割集，列对应于支路。ＫＣＬ：ＣＩ＝０ ＫＶＬ：Ｕ＝Ｃ￣ｘ。Ｕｘ为割集电压列向量。 ｂ； 网络图论的基本概念包括：支路（Ｂｒａｎｃｈ）、节点（Ｎｏｄｅ）、图（Ｇｒａｐｈ）、 树（Ｔｒｅｅ）、回路（Ｌｏｏｐ）、割集（Ｃｕｔ）等。 在网络图论中，图所涉及的仅表明网络中各支路的联接情况，而 不涉及元件的性质。即它只是用以表示网络的几何结构（或拓扑结构） 的图形 １．１关联矩阵 关联矩阵：描述支路与节点的关联性质。 图１所示有向连通拓扑图有如下特征：节点数ｎ＝４，支路数ｂ＝５。 ｂ１ ｂ２ ｂ３ ｂ４ ｂ５ ｂ６ １ ＝ ＋ ④ Ｕｋ 图４基本电路结构 图３割集矩阵有向拓扑图 ｌ ０ ０ Ｏ ０ Ｏ 一１ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ０ ０ ０ —１ ０ １．４ Ａ、Ｂ、Ｃ与节点法、回路法的关系 根据关联矩阵Ａ、回路矩阵Ｂ、割集矩阵Ｃ基本知识，分析图４所 示电路结构可得如下关系： 关联矩阵Ａ中行对应于节点，列对应于支路。取值１、一１表示支 路与节点关联，并体现出流出或流入节点，取值０表示不关联。 其中ＫＣＬ方程：ＡＩ＝０；ＫＶＬ方程：Ｕ＝Ａ１Ｖ。其中Ａ为关联矩阵；Ｉ为 （１）标准支路伏安关系：ｕ ＝ ， ＋ｚ＾，， 一 （２）矩阵支路伏安关系：Ｉ＂ｂ＝ｙ ＋ｙ Ｉ』 一Ｉ １００ 科技信息 ０ ＩＴ论坛０ ＳＣ刀 ＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１１年第５期 （其中Ｙｂ为支路导纳矩阵，等于阻抗的倒数） （４）求解矩阵参数 、 。 Ｙ ：Ａ Ａ ：（３）支路电压与节点电压关系：Ｕ （４）支路电流关系：Ｕｂ－－．４Ｉｂ ｔ／ ｆ：ｔ—ｓ１ ｏ １；， ：Ａ，：．Ａｙ ：ｆ：１； １ ０ ０ Ｏ Ｏ 一＝ ＝（５）节点电压关系：ｙｏ？ ＝Ｉ （其中ＹＡＹ Ａ ；Ｉ ＝ｎｙ Ｕ ） （５）计算结果。 ．． ２利用节点法求解电路具体实例 Ｊ［ ｏ．０４ ｌ ０ ｌ ０ Ｏ Ｏ ０．４８ Ｊ Ｏ Ｏ ３ Ｏ Ｏ ．０．６ ］ 由此可知：①点电压为０．６８Ｖ；（ 点电压为Ｏ．０４Ｖ；③点电压为一 ＼ 庄圈 右图 ０．４８Ｖ。 Ｏ ０ Ｏ ２ Ｏ Ｏ ０ Ｏ Ｏ １ ２．２利用ＭＡＴＬＡＢ实现计算机程序求解 Ａ＝［１ ０ ０ １ ０；一１ １ １ ０ ０；０—１ ０ ０ １］； Ｙｂ＝［１ ０ ０ ０ ０；Ｏ １ ０ ０ ０；０ ０ ３ ０ ０；０ ０ ０ ２ ０；０ ０ ０ ０ １］； Ｕｓ＝［０ ０ ０—１ ０］； Ｉｓ．－－［０ ０ ０ ０—１］； Ｙｎ＝Ａ Ｙｂ Ａ’： Ｉｎ＝Ａ Ｉｓ－Ａ Ｙｂ Ｕｓ： 图５电路结构图 ２．１节点法求电路各支路电流、支路电压 Ｕｎ＝ｉｎｖ（Ｙｎ）＊Ｉｎ； （１）图５所示左图为电路结构，右图为其拓扑图。选定地点作为参 ３结束语 考点，对其余节点分别编号为①、②、③； （２）拓扑图支路分别编号为１、２、３、４、５并按图中所示选定支路方 向。 （３）列出相关矩阵。 ｒ １ ０ ０ １ ０ １ 通过对电路的矩阵论分析，充分体现了数学优势所在。实际使用 中，网络拓扑理论既达到了优化电路求解的目的，又实现了数学的学 科转移，真正做到了学以致用。实践证明，基于矩阵的网络拓扑分析和 电路求解的完美结合，使电路分析趋于简单。 【参考文献】 ［１］袁国干．用网络拓扑分析含受控源电路的一种系统方法【ＪＩ．天津轻工业学院 Ａ＝ＩＬ一１ １ １ ０ ０ ｆ；Ｙｂ＝ Ｏ一１ ０ ０ １ ｊ Ｏ Ｏ ＝ Ｏ Ｏ 学报，１９９６，１１（２）：ｌ２—１５． ［２］陈洪亮，田社平，等．电路分析基础［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１０，３． ［３］周首昌．电路原理：下册［Ｍ］．２版．北京：高等教育出版社，２００６，４． ‘ ０ ；１ ＝ ０ —［责任编辑：王静］ １ ０ －Ｏ １ （上接第１４２页）以核定社团导师的工作量，并按时以予工作报酬。以 竞赛为主的专业实践则是社团导师现阶段工作的方面和内容。因为在 行健学院为例。该校在学生创新实践方面所制定的办法都有一个共同 致对外”的比赛竞争氛围下社团工作能尽快出成果和成绩，也能更 点，即通过项目申请的形式实现特定的教学实践且的。具体来说．在考 容易促进师生形成良好的密切关系。以行健文理学院为例，该校以社 核导师工作量上，一方面以学术或创新实践项目为活动单位，以项目 团组织开展的学术科技活动不多，效果也并不显著。但不少有专业导 一“成果为评估标准，对达到评估标准的已立项目的教师。项目结题后根 师指导以参加比赛为目的的专业兴趣团队，却在智能汽车、数学建模、 据项目等级可获得２个或２个以上学分（１个学分为１８个课时量）的 三维创新设计和软件等一系列区外内比赛的中体现出强大的凝聚力 工作量作为工作报酬；另一方面，导师以开设符合社团需要的专业选 修课的形式，完成对社团成员的系统培训，这样即有利培训的系统性。 又利于计算导师的工作量。同时学校也可将两者结合起来，使多劳多 得的原则和教学效果有效结起来，达到更好的激励效果。 ３．２．３落实导师制的工作思路。 首先，导师的选拔条件不要太高。针对不同科技型学生社团特点 的需要，根据教研室主任推荐——系领导考核——院领导授予聘书等 程序，以合同或协议形式聘请专业教师担任社团导师。由于学院 现阶段的专业教师年龄大都处于３０岁左右的青年教师。因此，在选拔 导师时，可适当的放宽选拔条件，这样一是让更多的青年教师加入社 团导师队伍，二是青年导师在指导社团的专业实践过程中也能得到的 成长。 和实力，取得了不少的成绩。同时，因为兴趣团队所表出积极身上的精 神面貌和所获得的成绩，学校领导和教师也予以极大的支持和指导。 因此，以赛促学，打造精品社团的工作内容无疑是学院科技型学 生社团导师现阶段做好工作的方向之一。 ３．２．４制定科学合理的导师考评制度。 对社团导师的工作评估可采取导师委员会评价、导师自评和学生 评价的３６０度考评方式，其中以学生评价为主。可从以下几个指标对 社团导师予以考核：学部领导或教研室主任定期审核导师工作计划完 成情况；定期阅览导师指导过程的教学日记；根据立项规定按期追踪 导师所在社团的研究项目完成情况；根据社团在参加校内外专业竞赛 成绩水平评估导师工作的有效性；以学期为单位及时收集学生对导师 授课、培训情况的评价。最后根据导师的总体表现予以奖罚。ｌ 作者简介：苏道稳（Ｉ９８１．１０一），男，广西百色人，研究生，助教，就职于广西 其次，合理分工，各司其职。要科学规划好社团导师的工作，明确 导师的工作职责，导师的工作重心主要是指导或培训社团成员的专业 学习、实践和研究，而团委则负责社团的日常事务管理。 大学行健文理学院。研究方向为公共管理研究。 刘筱梦，广西大学行健文理学院，辅导员。 于萍，广西大学行健文理学院。辅导员。 陈仕峰，广西大学行健文理学院，辅导员。 再次，根据实际，明确工作方向和内容。以赛促学，打造精品社团。 导师在充分组织专家学者给科技型学生社团开展讲座与报告，和给社 团成员开展技能培训外，更重要的社团活动内容就是带领学生进行专 业实践。而通过参加校内外、国内外的各类专业学术或专业创新实践 ［责任编辑：常鹏飞］ １０１
