高三数学《圆锥曲线与方程》基础训练题(文理通用)

一、选择题：

1．到两定点F1(2,0)和F2(2,0)距离之和为4的点的轨迹是（ ）

A．椭圆； B．线段； C．圆； D．以上都不对．

x2y22．设F1、F2是椭圆1的焦点，P为椭圆上的一点，则PF1F2的周长为（ ）

259A．16； B．18； C．20； D．由P确定． 3．椭圆的一个焦点，短轴的两个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

1； B．3； C．3； D．6．

24424．以原点为中心，两坐标轴为对称轴，且过点P1(6,1)、P2(3,2)的椭圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2x2y21； B．1； C．1或1； D．1．A．

933993391x2y21表示椭圆，则实数k的取值范围是（ ） 5．已知方程

3k2kA．3k2； B．3k2且k111； C．3k； D．k2． 2226．已知椭圆的方程为2x23y2m（m0），则此椭圆的离心率为（ ）

A．； B．

13321； C．； D．． 322x2y21的长轴在x轴上，若椭圆焦距等于4，则h（ ） 7．已知椭圆

10hh2A．4； B．5； C．7； D．8． 8．椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m（ ）

A．

11； B．； C．2； D．4． 42x2y29．过椭圆221（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2是椭圆的右焦点，

ab若F1PF260，则椭圆的离心率为（ ） A．

2311； B．； C．； D．． 2323《圆锥曲线与方程》基础训练题·第 1 页 共 7 页

y21的渐近线方程为（ ） 10．双曲线x42A．x1； B．y2； C．y2x； D．x2y．

x2y2x11．若双曲线221的一条渐近线方程为y0，则双曲线的离心率为（ ）

3abA．

31010； B．； C．22； D．10． 10312．双曲线2x2y28的实轴长是（ ）

A．2； B．22； C．4； D．42．

13．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A、B两点，

AB43，则C的实轴长为（ ）

A．2； B．22； C．4； D．8．

x2y21共焦点，且过点P(2,1)的双曲线方程是（ ） 14．与椭圆4x2x2y2x2y2222y1； B．y1； C．1； D．x1． A．42233x2y215．已知方程1表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）

21A．(,2)； B．(1,)； C．(1,)； D．(,2)(1,)． 16．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m,2)到焦点的距离为4，则实

数m 的值为（ ）

A．4； B．2； C．4或4； D．2或2． 17．焦点在直线3x4y120上的抛物线标准方程是（ ）

A．x216y或y216x； B．x212y或y216x； C．x212y或y216x； D．x216y或y212x． 18．抛物线y12x的焦点坐标是（ ） aaaaA．(0,)或(0,)； B．(0,)；

444111C．(0,)或(0,)； D．(0,)．

4a4a4a19．若抛物线y22px的焦点与双曲线x2y22的右焦点重合，则p的值为（ ）

A．2； B．2； C．4； D．4．

《圆锥曲线与方程》基础训练题·第 2 页 共 7 页

20．直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A、B两点，若AB4，则弦AB的中点到直线

2x10的距离等于（ ）

79A．； B．2； C．； D．4．

44121．已知两定点F1(1,0)、F2(1,0)，且F1F2是PF则动点P的轨迹是（ ） 1与PF2的等差中项，

2A．椭圆； B．双曲线； C．抛物线； D．线段．

22．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的

轨迹是（ ）

A．圆； B．椭圆； C．双曲线的一支； D．抛物线．

23．已知A(0,7)、B(0,7)、C(12,2)，以C为一个焦点作一个椭圆经过A、B两点，则椭圆的另一

个焦点F的轨迹方程是（ ）

x2x2y2x22221(y1)；B．y1； C．y1； D．x1． A．y484848482x2y224．已知抛物线ynx（n0）与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m,n)的轨迹是（ ）

8m2A．椭圆的一部分； B．双曲线的一部分； C．抛物线的一部分； D．直线的一部分． 25．设椭圆C1的离心率为

5，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点13的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21； B．1； C．1； D．1． A．

16925169144169916二、填空题：

x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到椭圆另一个焦点的距离26．已知椭圆

2516为 ．

27．F1(2,0)、F2(2,0)是椭圆

C的两焦点，过F1的直线l交椭圆C于M、N两点，若MF2N的周

长为24，则椭圆C的方程为 ．

x2y211的离心率e，则实数k的值是 ． 28．若椭圆

k492x2y21共焦点，且过点M(3,2)的椭圆的方程是 ． 29．与椭圆94《圆锥曲线与方程》基础训练题·第 3 页 共 7 页

x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上任一点，则PF1PF2的取值范围30．椭圆43是 ．

31．已知两点A(3,0)、B(3,0)，则与它们的距离之差的绝对值等于5的点的轨迹方程是 ． 32．中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,3)，且离心率为2的双曲线的方程是 ．

x2y233．已知方程1表示的图形是双曲线，则实数k的取值范围是 ．

k5k2x2y21的渐近线方程是 ． 34．双曲线48x2y21的左、35．已知点F1、F2是双曲线右两个焦点，点P在双曲线上且满足PF1PF232，916则F1PF2 ．

x2y236．设P是双曲线21上一点，双曲线的一条渐近线方程是3x2y0，F1、F2分别是双

9a曲线的左、右焦点．若PF13，则PF2 ．

x2y21有公共焦点，且过点M(32,2)的双曲线方程是 ． 37．与椭圆

493638．中心在原点，对称轴为坐标轴，过点A(3,1516)和B(,5)的双曲线方程是 ． 43x2y239．已知双曲线221（a0，b0）的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作等边三角

ab形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则此双曲线的离心率是 ．

x2y240．已知双曲线221（a0，b0）的一条渐近线方程为y2x，则双曲线的离心率

ab为 ．

x2y241．双曲线221（a0，b0）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率是 ．

3abx2y221的焦距为8，则m ． 42．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm443．点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 ． 44．过抛物线y2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，A、B在直线4x10上的射影分

别为M、N，则MFN等于 ．

《圆锥曲线与方程》基础训练题·第 4 页 共 7 页

45．动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点 ． 46．若动圆与定圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程

是 ．

47．已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的

距离之和的最小值是 ．

48．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 ．

49．直线l过抛物线C:y22px（p0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是

8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是 ．

50．已知抛物线x24y上一点P到焦点的距离是5，则点P的横坐标是 ．

51．已知动点P在抛物线y24x上，那么使得点P到定点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点的距

离之和最小的点P的坐标为 ．

52．已知线段AB是抛物线y2x的一条焦点弦，且AB4，则线段AB的中点C到直线2x10

的距离是 ．

53．若点P在抛物线y2x上，点Q在圆(x3)2y21上，则PQPF的最小值是 ． ．直线

xy1与两坐标轴交点的中点轨迹方程是 ． a2ax2y21上运动，则PF1F2的重心G的轨迹方程是 ．55．P在以F1、F2为焦点的椭圆 3456．两直线axy10和xay10（a为参数，且a1）的交点Q的轨迹方程是 ．

三、解答题：

3x2y257．已知椭圆C:221（ab0）的离心率为e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

2ab面积为4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(a,0)．

①若AB42，求直线l的倾斜角； 5②若点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且QAQB4，求y0的值．

《圆锥曲线与方程》基础训练题·第 5 页 共 7 页

23x2y258．已知双曲线221（a0，b0）的离心率e，过点A(a,0)和B(0,b)的直线与

3ab原点的距离为

3． 2（1）求双曲线的方程；

（2）直线ykxm（k0，m0）与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在

以B为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．

x2y21（a0）的左右焦点为F1、F2，抛物线C:y22px以F2为焦点且59．已知椭圆22aa1与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切． （1）求抛物线C的方程和点M的坐标；

（2）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，

求证直线FN恒过定点．

x2y260．如图，设F1、F2分别为椭圆C:221（ab0）的左右焦点．

ab（1）设椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点距离之和等

于4，写出椭圆C的方程和离心率；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K

的中点的轨迹方程．

《圆锥曲线与方程》基础训练题·第 6 页 共 7 页

32参

一、选择题：

1．B； 2．B； 3．B； 4．A； 5．B； 6．B； 7．A； 8．A； 9．B； 10．C； 11．B； 12．C； 13．C； 14．B； 15．D； 16．C； 17．C； 18．B； 19．D； 20．C； 21．D； 22．B； 23．A； 24．C； 25．A；

二、填空题：

x2y2x2y2111； 28．8或； 29．1； 30．[3,4]； 26．7； 27．

3632151044x24y2y2x21； 32．1； 33．2k2或k5； 34．y2x； 31．251188x2y2x2y21； 38．1； 39．31； 40．5；35．90； 36．7； 37． 9491641．

23； 42．3； 43．2xy150； 44．90； 45．(2,0)； 46．y28x； 347．2； 48．y28x； 49．y216x； 50．4； 51．(,1)； 52．

149； 49y2921（x0）53．； ．xy10（x0且x1）； 55．3x； 4456．x2y2xy0．

三、解答题：

214x23y21，57．（1）（2）或，（3）y022或y0．

44x21y21，58．（1）（2）m4或m0． 3459．（1）抛物线C的方程为y24x，点M的坐标为(1,2)，（2）直线FN恒过定点(3,0)．

(2x1)2(2y)2x2y21，1． 60．（1）（2）

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