真题精选：长方体和正方体

1．（20111宁波市海曙区小学毕业卷）用5个大小相同的正方体搭成下面三个立体图形。从（ ）看这三个立体图形，所看到的形状是相同的。

A．上面 B．左面 C．正面 D．右面

2．（2012·杭州市西湖区小学毕业卷）图（ ）是左下方这个正方体图形的展开图。

A．

B．

C．

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D．

3．（2012·宁波市镇海区小学毕业卷）一个正方体的棱长为a，如果这个正方体的底面不变，高增加h，那 增加后的长方体的表面积是（ ）。

2A．4ah2a

2B．aah 2C．5a4ah 2D．6a4ah

4．（2011·长沙市岳麓区小学毕业卷）一个棱长总和是84厘米的正方体，它的表面积是（ ）平方厘米。 A．（84÷8）×（84÷8）×6 B．（84÷4）×（84÷4）×6 C．（84÷12）×（84÷12）×6 D．84×84×84

5.（2013·武汉市青山区小学毕业卷）由棱长是1厘米的正方体搭成下图，图有（ ）个正方其中从上面所看到的平面图形的面积是（ ）平方厘米。

6．（2012·合肥市包河区小学毕业卷）两个完全相同的长方体可以拼成一个大正方体，也可以拼成一个大长方体。那么拼成的正方体表面积比大长方体的表面积

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（ ），正方体的体积与大长方体的体积（ ）。

7．（2011·福州市鼓楼区小学毕业卷）小卖部要在一个长220厘米、宽40厘米、高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要（ ）米角铁。 8．（2012·郑州市二七区小学毕业卷）一个长方体的棱长总和是192厘米，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

9．（2012·武汉市黄陂区小学毕业卷）用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体或正方体（全部用完），要使棱长之和最小，应拼成（ ），它的棱长和是（ ）厘米；要使棱长之和最大，应拼成（ ），它的棱长之和是（ ）厘米。 10．（2011·广州市白云区小学毕业卷）一个长方体罐头盒，长10厘米，宽8厘米，高6厘米。在这个盒子的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？长方体罐头盒的体积是多少？

11.（2011·北京市五中分班卷）用棱长为2厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。

12．（2012·天津市四十五中分班卷）小强用同样大小的小正方体摆立体图形，

从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。小强摆这个图形至

少用（ ）个小正方体，至多用（ ）个小正方体。

13．（2011·太原市娄烦二中招生卷）一块长方形铁皮，四个角各剪去边长为5厘米的小正方形，再沿剪去的小正方形边长的位置折成一个无盖的长方体盒子，

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它的长、宽、高的比是6:2:1。这个长方体盒子的体积为（ ）立方厘米。 14．（2012·广州市华师附中番禹学校分班卷）一个正方体的表面积是平方厘米，如果以这个正方体的一个面的对角线为棱长画一个新的正方体，这个新正方体的表面积是（ ）平方厘米。

15．（2012·北京市陈经纶中学分校分班卷）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，且体积增加了72立方厘米。原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。

16．（2012·天津市五十四中分班卷）下面四个图形都是由六个相同的．正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。

A．

B．

C．

D．

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17．（2011·广州市中大附属雅宝学校招生卷）棱长是1 ㎝的小立方体组成右图几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）cm。

2

A．36 B．33 C．30 D．27

18．（2012·北京市朝阳外国语学校分班卷）下图是一个长方体截去一个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的8个角，则新的几何体的棱最多有（ ）条。

A. 36 B. 34 C. 26 D．24

19．（2012·天津市三中招生卷）将下图折成一个正方体后，下面关于相对的面的说法，正确的是（ ）。

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A．1—6，2—5，3—4 B．1—3，2—5，4—6 C．1—6，2—4，3—5 D．1—4，2—6，3—5

20．（2012·北京市附中招生卷）在一个从里面量长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米的长方体容器中装满水，全部倒入从里面量棱长为8分米的正 方体容器中，则正方体容器中水深是（ ）分米。 A．4

15B．

8C．7.5

27D．

821．判断。

（1）（2011·天津市一中招生卷）两个完全一样的正方体，拼成一个长方体后，

1减少的表面积是原来一个正方体表面积的。（ ）

3（2）（2012·太原市五中分班卷）一个盒子的体积比容积大。（ ）

（3）（2012·石家庄市四十三中招生卷）在一个棱长为1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3厘米的小正方体，那么剩下部分的体积与原正方体体积相比变小

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了，表面积也变小了。（ ）

（4）（2012·上海市华育中学招生卷）用一个平面去截一个长方体，把这个长方体分成两个多面体，其中一个多面体最多有7个表面。（ ）

22．（2011·南京市育英外国语学校分班卷）在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向观察到的图画了出来。如下图所示，则这堆正方体货箱共有多少个？

23．（2013·杭州市文澜中学分班卷）有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方 体木块，最多能放几块？

24.（2012苏州市立达中学招生卷）一个棱长为6厘米的小正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积共增加多少？

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参

1．【解析】从不同方向观察这三个立体图形，应注意小正方体的数目及位置。从正面、上面、左面、右面看到的图形如下： 正面

上面

左面

右面

观察图形，只有从正面看到的立体图形的形状是相同的。 【答案】C

2．【解析】注意观察正方体图形，它的阴影面与圆点所在的面是相邻的两个正方形，由此可以判断图C是这个正方体的展开图。 【答案】C

3．【解析】由题意知，长方体的底面积还是等于原来正方体的底面积a，高增加了h，所以表面积增加的部分是这高为h的侧面积，即正方体的底面周长×

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2h＝4ah，原来正方体的表面积是6a2，所以长方体的表面积是6a24ah。

【答案】D

4．【解析】正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，所以正方体的棱长为（84

2÷12）厘米，进而根据正方体的表面积公式S6a，可得出正确选项。

【答案】C

5．【解析】图中立体图形由2层正方体组成，第1层1个，第2层5个，共有6个正方体。正方体的棱长是1厘米，则体积是1立方厘米，所以总体积为6立方厘米。从上面看到的平面图形是由5个正方形组成，每个正方形的面积为1平厘米，所以看到的平面图形的面积是5平方厘米。 【答案】6 ；6；5

6．【解析】根据“两个完全相同的长方体可以拼成一个正方体”可得，小长方体的较大的两个黏合面与拼成的正方体的面大小相等，其他四个面的面积是拼成的正方体的面的面积的一半，所以如果设小长方体较小的面的面积为S，则小长方体较大的面的面积为2S，拼成的正方体的面的面积也是2S，如图所示：

则每个小长方体的表面积是：2×2S＋4×S＝ 8S，拼成的大长方体的表面积减少了2个小长方体较小的面，所以是：2×8S－2×S＝14S，而拼成的正方体的表面积是：6×2S＝12S，所以正方体的表面积比大长方体的表面积小。另一方面，正方体和大长方体都是由相同的两个小长方体拼成的；所以体积不变，体积相等。

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【答案】小 ；相等

7．【解析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行（相对）的一组4条棱的长度相等，求这个柜台需要多少米角铁，就是求长方体的棱长总和。（220＋40＋80）×4＝340×4＝1360（厘米）＝13.6（米）。 【答案】13.6

8．【解析】已知一个长方体的棱长总和是192厘米，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，192÷4＝48（厘米）。它的长、宽、高的比是5:4:3，所以先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积

公式解答。长为：48×＝20（厘米），宽为：48×＝16（厘米），高为：

1212348×＝12（厘米），所以长方体的表面积是：（20×16＋20×12＋16×12）

12×2＝1504（平方厘米），体积是：20×16×12＝3840（立方厘米）o 【答案】1504；3840

9．【解析】用8个棱长1厘米的正方体拼成一个正方体，只有1种拼法，棱长为2厘米，此时棱长之和为：2×12＝24（厘米）。用8个棱长l厘米的正方体拼成一个长方体，有2种拼法：①“8×1”式：即长为8厘米，宽和高为1厘米的长方体，此时棱长之和用公式计算为40厘米；②“4×2”式：即长为4厘米，宽和高为2厘米的长方体，此时棱长之和用公式计算为32厘米。由上述分析可知棱长之和最小的是正方体，棱长之和最大的是“8×1”式的长方体。 【答案】正方体；24；长方体；40

10．【解析】贴商标纸的面积就是这个长方体罐头盒的侧面积，所以商标纸的面积为：（长×高十宽×高）×2＝（10×6＋8×6）×2＝216（平方厘米），体

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积为：10×8×6＝480（立方厘米）。 【答案】216平方厘米；480立方厘米

11．【解析】用小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2＝8（个）。 【答案】8

12．【解析】根据小强从正面和上面看到的形状，当只有底层有9个小正方体，上层只有一列有3个小正方体时，用的小正方体最少，是：3×3＋3＝12（个）；当上层也摆满9个，用的小正方体最多，是3×3×2＝18（个） 【答案】12；18

13．【解析】小正方形的边长5厘米就是长方体盒子的高，则根据比例算出长方体盒子的长和宽分别是30厘米和10厘米，所以体积是：30×10×5＝1500（立方厘米）。 【答案】1500

14．【解析】先求出原正方体一个面的面积是÷6＝9（平方厘米），再设对角线长度为a，则a×（a÷2）÷2＝9÷2，所以a＝18，这就是新正方体的一个面的面积，所以新正方体的表面积是：18×6＝108（平方厘米）。 【答案】108

15．【解析】长方体的高增加2厘米就成了正方体，说明这个长方体的长和宽相等，底面是个正方形，则增加的体积＝正方形的面积×增加的高，所以正方形的面积是：72÷2＝36（平方厘米），正方形的边长是6厘米，所以长方体原来的高是：6－2＝4（厘米），长方体原来的体积是：36×4＝144（立方厘

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2米）。 【答案】144

16．【解析】选项A折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个正方体。 【答案】A

17．【解析】这个几何体的表面积是它的正视图、左视图、俯视图三个图形中，看到的正方形的面积和的2倍。正视图中有正方形6个，左视图中有正方形6个，俯视图中有正方形6个，每个正方形的面积都是1cm，所以几何体的表面积是：（6＋6＋6）×2＝36（ cm）。 【答案】A

18．【解析】由图形可知：在顶点处截去一个角就多出3条棱，如果照这样截去长方体的8个角，一共多出24条棱，加上原来长方体有12条棱，总共36条棱。 【答案】A

19．【解析】按题中的图形，中间4个正方形可以围成正方体，“1”和“6”刚好是两个底面。 【答案】C

20．【解析】水的体积不变，在长方体容器中，6×5×4＝120（立方分米），在正

2215方体容器中，8×8×水深＝120（立方分米），所以水深＝120÷8÷8＝（分

8米）。 【答案】B

21．【解析】（1）两个完全一样的正方体拼成一个长方体，减少的表面积就2个

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正方形的面积，原来一个正方体的表面积是6个正方形的面积，所以该说法正确。（2）计算盒子的体积应该从盒子的外面测量数据，计算盒子的容积应该从盒子的里面测量数据，所以盒子的体积比容积大。（3）挖去一个小正方体后，体积自然是变小了，但原来的正方体的表面积减少了3个小正方体的面的面积，同时又增加了3个小正方体的面的面积，所以前后的表面积相等。（4）长方体本来有6个面，若用一个平面去截，分出的多面体最多有（6＋1）个面。

【答案】（1）√；（2）√；（3）×；（4）√

22．【解析】由从上面看的俯视图可知最底层有7个货箱，由从前面看的正视图和左面看的左视图可知第二层有2个货箱，第三层有1个货箱，所以共有10个货箱。 【答案】10个

23.【解析】先分别计算出以长为边能放几个，以宽为边能放几个，以高为边能放几个，再利用长方体的体积公式求解。40÷5＝8（块），12÷4＝3（块），7÷3＝2（块）„„1（厘米），所以最多能放：8×3×2＝48（块）。 【答案】48块

24．【解析】6÷2＝3，所以小正方体的块数为：3×3×3＝27（块），所有小正方体的表面积之和为：2×2×6×27＝8（平方厘米），原大正方体的表面积为：6×6×6＝216（平方厘米），所以表面积共增加了：8－216＝432（平方厘米）。

【答案】432平方厘米

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