人教版八年级数学上册2.4立方根导学案

金戈铁骑整理制作 初中数学试卷 §2.4立方根 导学案 课型 新授 备课时间 课 题 学习目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2、会求一个数的立方根 3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维 教学重点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根 教学难点 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根 教 学 程 序 一．前置性学习 一、课前预习与导学 （1）1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________． （2）．求下列各数的立方根： （1）－ 二、新课讲解 （一）创设情境 导入新课 导入 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 83； （2）－(－0．216)； （3）10． 27⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题 ⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？ ⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ （二）合作交流 解读探究 如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？ 棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为x，那么x2 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，3如果xa，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作3a，读作“三次根号a”。 3例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作3644，又如x2，x是2的立方3根，记作x32。 【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 二．例题解析： 【例1】求下列各数的立方根 83⑴， ⑵0.126， ⑶0， ⑷(3) 125 【总结】立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 【例2】求下列各式的值⑴3(8)3，⑵3(8)2，⑶3(0.7)3，⑷3 371 64【例3】求下列各式中的x⑴8x327，⑵27x364，⑶(x1)3125 【例4】已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。 三．随堂演练： 1、立方根等于本身的数是 （ ） A、±1 B、1，0 C、±1，0 D、以上都不对 2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ） A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，1 3、下列说法中，错误的是（ ） A、64的立方根是4 B、是131的立方根 27C、64的立方根是2 D、125的立方根是±5 4、下列说法正确的是（ ） A、1的立方根与平方根都是1 B、3a3C、38的平方根是a2 2 D、381152 8225、求下列各数的立方根 ⑴0.027，⑵512，⑶—729，⑷4 6、求下列各式中的x的值 33⑴x3，⑵(x1)64，⑶27x1250 17 27338 四．学后反思： ⑴掌握立方根的定义和性质；⑵会求一个数的立方根； ⑶理解并掌握公式(3a)3a,3a3a,(3a)33a3 [拓展]⑴64的立方根是______，平方根是_______ ⑵若xa，则x叫做a的_____，a叫做x的____ 3五．课后作业： 1．若8x310，则x为（ ） A．－1111 B． C． D．－ 22422．16的平方根与－8的立方根之和是（ ） A．0 B．－4 C．0或－4 D．4 3．如果3aa，那么a是（ ） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对 4．64的立方根是 5、若x1125，则x= 36、求下列个数的立方根 ⑴0.001， ⑵333， ⑶(4) 8 7、求下列各式中的x的值 33⑴x2160，⑵(x5)64，⑶(x1)8 312 8、将一个体积为216cm的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。 2【选做题】 若312x与33y2互为相反数，求

12x的值 y