一元二次方程的定义提高练习(含答案)

一．选择题（共8小题） 1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． x 2﹣1=y B． （x+2）（x+1）=x2 C． 6x2=5 D．

2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）

+4x+2=0的解为（ ）

A． x 1=1，x2=﹣1 B． x1=x2=1 C． x1=x2=﹣1 D． 无解 3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A． m =±2 B． m=2 C． m=﹣2 D．m ≠±2

4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（

）

A． k ≠0 B．k ≠1 C． k≠0且k≠1

D． k=0

5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（ ） A． ± 2 B． 2 C． ﹣2 D． 不确定

6．方程 ①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④

中，是一元二次方程的为（ A． ① B．②

C．③

D．④

7．一元二次方程

的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A． 1 ，﹣4， B． 0，﹣4，﹣ C． 0，﹣4，

D． 1，﹣4，﹣

8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）

A． a ≠﹣1 B．a ≠2 C． a≠﹣1且a≠2

D． a≠﹣1或a≠2

二．填空题（共8小题）

9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是 _________ ．

10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m= _________ ．

11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是 _________ ． 12．若是关于x的一元二次方程，则a= _________ ．

13．当k= _________ 时，（k﹣1）

﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．

14．当m= _________ 时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．

）

15．方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m= _________ ．

﹣

16．关于x的方程（m+3）

三．解答题（共4小题） 17．方程（m+1）x

+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为 _________ ．

+（m﹣3）x﹣1=0；

（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m取何值时是一元一次方程．

18．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．

19．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．

20．若（m+1）x|m|+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

参与试题解析

一．选择题（共8小题） 1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（ ） A． x 2﹣1=y B． C． （x+2）（x+1）=x2 6x2=5

D．

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 存在型．

分析： 根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：A、是二元二次方程，故本选项错误；

B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误； C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、是分式方程，故本选项错误． 故选C．

点评： 本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程．

2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（ ）

A． x 1=1，x2=﹣1 B． C． D． 无解 x1=x2=﹣1 x1=x2=1

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 计算题．

分析： 因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=±1因为m+1≠0不符合题意所以m=1，把m=1代

入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值．

解答： 解：根据题意得m2+1=2

∴m=±1

又m=﹣1不符合题意 ∴m=1

把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0 解得x1=x2=﹣1． 故选C．

点评： 本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程

就不是一元二次方程了．

3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A． m =±2 B． m=2 C． m=﹣2 D．m ≠±2

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 压轴题．

分析： 本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．据此即可求解．

解答：

解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．

点评： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过

程中容易忽视的知识点．

4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）

k≠1 A． k ≠0 B． C． k≠0且k≠1 D． k=0

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 方程思想．

分析： 本题根据一元二次方程的定答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．

解答： 解：根据题意，得

k﹣1≠0，即k≠1． 故选B．

点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，切记，二次项系数不为零．

5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（ ） A． ± 2 B． 2 C． ﹣2 D． 不确定

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 计算题．

分析： 本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答：

解：根据题意，得，

解得，m=﹣2； 故选C．

点评： 本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，

一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

6．方程 ①

；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④

中，是一元二次方程的为（ ）

② ③ ④ A． ① B． C． D．

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 推理填空题．

分析： 本题根据一元二次方程的定答．

一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答： 解：①未知数的最高次数是1，故本选项错误；

②符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

③方程含有两个未知数，故本选项错误； ④不是整式方程，故本选项错误； 故选B．

点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

7．一元二次方程

的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A． 1 ，﹣4， B． C． D． 0，﹣4，﹣ 0，﹣4， 1，﹣4，﹣

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），ax2叫二次项，bx是一次项，c是常数

项，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．

解答： 解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，﹣4，﹣．故选：D 点评： 在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要把一元二次方程首先化为一般形式．

8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）

a≠2 A． a ≠﹣1 B． C． a≠﹣1且a≠2 D． a≠﹣1或a≠2

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 计算题．

分析： 根据一元二次方程的定答：二次项系数不为0． 解答： 解：根据题意，得

a2﹣a﹣2≠0，即（a+1）（a﹣2）≠0， 解得，a≠﹣1且a≠2． 故选C．

点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零．

二．填空题（共8小题）

9．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是 m≠1 ．

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 先移项，再合并同类项得出（m﹣1）x2+3x﹣4=0，根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，求出即可． 解答： 解：mx2+3x=x2+4，

mx2﹣x2+3x﹣4=0， （m﹣1）x2+3x﹣4=0，

∵关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程， ∴m﹣1≠0， ∴m≠1，

故答案为：m≠1．

点评： 本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a≠0）．

10．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m= ﹣1 ．

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）含未知数的项最高次数是2；（2）

只有一个未知数；（3）是整式方程．由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答： 解：因为原方程为关于x的一元二次方程，

所以

，

解得：m=﹣1．

点评： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过

程中容易忽视的知识点．

11．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是 a≠0 ．

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 计算题．

分析： 本题根据一元二次方程的定答．

一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．

解答： 解：根据题意，知一元二次方程的二次项系数不为0，

∴a≠0；

故答案是：a≠0．

点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0．

12．若是关于x的一元二次方程，则a= ﹣1 ．

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 探究型．

分析： 根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 解答： 解：∵此方程是一元二次方程，

∴，

解得a=﹣1． 故答案为：﹣1．

点评： 本题考查的是一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．

13．当k= ﹣2 时，（k﹣1）

﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 方程思想．

分析： 本题根据一元二次方程的定答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．

解答： 解：根据题意，知

，

解得，k=﹣2． 故答案为：﹣2．

点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

14．当m= ±1 时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0，求出即可． 解答： 解：∵（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程，

∴m2﹣1=0， 解得：m=±1， 故答案为：±1．

点评： 本题考查了对一元二次方程的定义的应用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a b c是常数，且a≠0）．

15．方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m= 4 ．

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 本题根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程）解答． 解答： 解：根据题意，得

|m|﹣2=2，且m+4≠0， 解得，m=4； 故答案是：4．

点评： 本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．

﹣

16．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为 3 ．

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2﹣7=2；再根据一元二次方程中二次项系数

不等于零，即可确定m的值．

解答： 解：∵该方程为一元二次方程，

∴m2﹣7=2， 解得m=±3；

当m=﹣3时m+3=0，则方程的二次项系数是0，不符合题意； 所以m=3．

点评： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件；这是在做题过

程中容易忽视的知识点．

三．解答题（共4小题）

17．方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0；

（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m取何值时是一元一次方程．

考点： 一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．

分析： （1）要使关于x的方程是一元二次方程，则m2+1=2且系数不为0．先确定m的值，然后求出一元二次方

程的根．

（2）当二次项系数为0，一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程．

解答： 解：（1）解：若方程是一元二次方程，则m2+1=2，

∴m=±1．

显然m=﹣1时m+1=0 故m=1符合题意．

当m=1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1=0， 即：（x﹣1）（2x+1）=0，

∴x1=

，x2=．

，x2=

．

因此m=1，方程的两根为x1=

（2）当m+1=0时，解得：m=﹣1， 此时方程为﹣4x﹣1=0． 当m2+1=1时，解得m=0， 此时方程为﹣2x﹣1=0，

∴当m=﹣1或m=0时，方程为一元一次方程．

点评： 本题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义，当出现字母系数时，要特别注意字母系数的取值．

18．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可． 解答： 解：∵x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，

∴①②③④⑤综上所述

，解得，解得，解得，解得，解得，

； ； ； ； ． ，

，

，

．

点评： 本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x的指数．

19．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．

考点： 一元二次方程的定义． 专题： 证明题．

分析： 无论m取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论m为什么值时m2﹣8m+20的值都不是0，可以

利用配方法来证明．

解答： 解：m2﹣8m+20=（m2﹣8m+16）+4=（m﹣4）2+4，

∵（m﹣4）2≥0，

∴（m﹣4）2+4≠0，

∴无论m取何实数关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3=0都是一元二次方程．

点评： 本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，

一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

20．若（m+1）x|m|+1+6﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

考点： 一元二次方程的定义．

分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．

解答： 解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．

所以得到，

解得m=1．

点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a≠0这一条件，本题容易出现的错误是忽视

m+1≠0这一条件．