第2篇-电机作业(第6、7章)

第6章

时间和空间电角度是怎样定义的机械角度与电角度有什么关系

答 空间电角度是指一对主磁极所占的空间距离，称为360°的空间电角度。 时间电角度是指感应电动势交变一次所需要的时间为360°的时间电角度。 机械角度和电角度之间的关系为：电角度=极对数×机械角度。 整数槽双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有何关

答 采用60°相带法，在单层绕组中，每对极下，必须用两个相带下的槽导体组成一个线圈组（如用A相带和X相带的槽导体组成A相线圈组），也就是每对极只有一个极相组，所以最大并联支路数等于极对数，ap，而在双层绕组中，每个槽中上下层分开，一个相带下的线圈可组成一个极相组，每对极有二个极相组，所以最大并联支路数可等于极对数的二倍，即a2p。

为什么单层绕组采用短距线圈不能削弱电动势和磁动势中的高次谐波

答 单层绕组采用60°相带，在每对极下，必须用两个相带下的槽导体组成一个极相组，所以对于单层绕组来说，一般它只能组成整距绕组，即使采用短距连接，各线圈的电动势和磁动势并未改变，所以不能削弱谐波。

何谓相带在三相电机中为什么常用60°相带绕组，而不用120°相带绕组 答 相带通常指一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度。常采用60°相带绕组是因为：

（1）分布系数较大；（2）有正负相带而不含偶数次谐波磁动势。 试说明谐波电动势产生的原因及其削弱方法。

答 一般在同步电机中，磁极磁场不可能为正弦波，由于电机磁极磁场非正弦分布所引起的发电机定子绕组电动势就会出现高次谐波。为了尽量减少谐波电动势的产生，我们常常采取一些方法来尽量削弱电动势中的高次谐波，使电动势波形接近于正弦。一般常用的方法有：

（1） 使气隙磁场沿电枢表面的分布尽量接近正弦波形。

（1）

用三相对称绕组的联结来消除

线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波电动势。

（2） 动势。

（4） 采用分布绕组削弱高次谐波电动势。 （5） 采用斜槽或分数槽绕组削弱齿谐波电动势。

试述分布系数和短距系数的意义。若采用长距线圈，其短距系数是否会大于1。

答 短距系数：

用短距绕组来削弱高次谐波电

Ky1

Et1(y1)Et1(y1)siny12

1

它表示线圈短距后感应电动势比整距时应打的折扣。由于短距或长距时，线圈

k电动势为导体电动势的相量和，而全距时为代数和，故除全距时y1=1 以外，在短

k距或长距时，y1

都恒小于1。 分布系数： qsin 2kq1 qsin

2

由于绕组分布在不同的槽内，使得q个分布线圈的合成电动势小于q个集中线

k1圈的合成电动势，由此所引起的折扣。不难看出，q1。

齿谐波电动势是由于什么原因引起的在中、小型感应电机和小型凸极同步电机中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，斜多少合适

Zvk12mqk1p答 在交流电机中，空载电动势的高次谐波中，次数为的谐波较强，由于它与一对极下的齿数有特定关系，所以我们称之为齿谐波电动势。在中、小型感应电机和小型凸极同步电机中，常用转子斜槽来削弱齿谐波电动势，一般斜一个齿距t1。

6-8 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层绕组展开图。 解：qZ/2pm24/(43)2，取单层链示，绕组展开图如下： 5y16。试绘出：6-9 有一双层绕组，Z=24，2p=4，a=2，（1）绕组的槽电动势星形图并分相；（2）画出其叠绕组A相展开图。 解：（1）槽电动势星形图如右： qZ/2pm24/(43)2 5524y156 2 （2）画出其叠绕组A相展开图如下 ： 一台两极汽轮发电机，频率为50HZ，定子槽数为槽，每槽内有两根有效导体，a1,y122,Y接法，空载线电压为U06300V。试求基波磁通量1。 解 p.3600/Z3600/6.670qZ/2pm/239 q600sinsiny2202sin2kN1kq1ky1sin(90)0.91506.67227qsin9sin222p2NqNc9118a1 U0/36300/310.9948Wb4.44fkN1N4.44500.91518 6-11 一台三相同步发电机，f=50Hz,nN=1500r/min,定子采用双层短距分布绕组：8q3，y1=，每相串联匝数N108，Y接法，每极磁通量11.015102Wb，930.66103Wb，50.24103Wb，71.015104Wb, 试求： （1）电机的极对数；（2）定子槽数；（3）绕组系数kN1、kN3、kN5、kN7； （4）相电动势Eφ1、Eφ3、Eφ5、Eφ7及合成相电动势Eφ和线电动势El。 解： （1）电机的极对数p=2； （2）定子槽数 Z=2pmq=4x3x3=36； （3）绕组系数 3

q600sinsiny22sin(8900)0.9452kN1kq1ky1sin02029qsin3sin22 3q3600sinsin3y822kN3kq3ky3sinsin(3900)0.5770332029qsin3sin22 5q560sin82sin5y2kN5kq5ky5sin(5900)0.13980552029qsin3sin227q7600sinsin7y822kN7kq7ky7sinsin(7900)0.06070772029qsin3sin22 （4）电动势 sin0E14.44fNkN114.44501080.94521.015102230VE54.445fNkN554.442501080.13980.24104V43 E34.443fNkN334.441501080.5770.6610327.4V E74.447fNkN774.443501080.06071.015101V EE1E3E5E7230227.424212V231.7VEl3E1E5E7323024212V398.4V

2222222

第7章

为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相合成磁动势的基波来说明。

答 同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组均为交流绕组，而它们中的电流则是随时间变化的交流电，因此，交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，同时空间位置不同，磁动势和气隙磁通密度分布不同，所以又是空间的函数。

三相合成磁动势的基波为：

f1(t,)fA1(t,a)fB1(t,a)fC1(t,a)3F1sin(t)F1sin(t)2

从表达式上可以看出，三相合成磁动势的基波为在空间按正

4

弦分布，且随时间以同步转速旋

转的磁动势，因此它既是时间的函数，又是空间的函数。

脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性产生脉振磁动势，圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有什么不同

答 1） 脉振磁动势的基本特点为：

（1） 空间位置不变，在电机的气隙空间按阶梯形波分布，幅值随时间以电流的频率按正弦规律变化。

（2） 单相绕组的脉振磁动势可分解为基波和一系列奇次谐波。每次波的频率相同都等于电流的频率，其中，磁动势基波的幅值为：

KNINFF1F10.9KN1KN1 p次谐幅值为

（3） 基波的极对数就是电机的极对数，而次谐波的极对数

pp。

（4） 各次波都有一个波幅在相绕组的轴线上，其正负由绕组系数

KN决定。

2）旋转磁动势的基本特点为：

（1） 对称的三相绕组内通有对称的三相电流时，三相绕组合成磁动势的基波是一个在空间按正弦分布、幅值恒定的圆形旋转磁动势，其幅值为每

相基波脉振磁动势最大幅值的3/2倍， 即

F1NKN13F11.35I2p

（2） 合成磁动势的转速， 即同步转速

n160fr/minp

（3） 合成磁动势的转向取决于三相电流的相序及三相绕组在空间的排列。合成磁动势是从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋转磁动势转向。

（4） 旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流达到正最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。 产生脉振磁动势，圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件为：

.当F1和F1中有一个为零时，合成磁动势为圆型旋转磁动势

.5

.当F1F1时，合成磁动势为椭圆形旋转磁动势

..当F1F1时，合成磁动势为脉振磁动势

一台三角形连接的定子绕组，接到对称的三相电源上，当绕组内有一相断线时，将产生什么性质的磁动势

答 设

C

相绕组断线，则ic0，A,B

两相电流为

.iAImsint,iBImsin(t2)3。

将坐标原点取在A相绕组轴线上，则有

fA1F1cosasintfB1F1cos(af1fA1fB1F1[cosasintcos(a22)sin(t)]33

22)sin(t)231F1[sin(ta)sin(ta)]230因此，合成磁动势为椭圆形旋转磁动势，其转向为A—B—C—A。t90时的向量图如图所示。

把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和末端分别连在一起，通以交流电流，合成磁动势基波是多少如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，合成磁动势基波又是多少为什么

答 把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和末端分别连在一起，通以交流

0电流，相当于并联，则三个绕组内流过相位相同的交流电流，空间相差120，矢量合成为零，所以合成磁动势基波为零；如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，

0相当于串接，绕组内流过的电流仍然是空间相差120，但是同相位，所以矢量合成后得到的磁动势基波为零。

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把三相感应电动机接到电源的三个接线头对调两根后，电动机的转向是否会改变为什么

答 电动机的转向会发生改变。因为磁场的转向将会因为电源接线头的对调而发生变化，旋转磁动势的转向将会与原先的相反。

试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数、转向、转速和幅值。多少 答 三相绕组产生的高次谐波磁动势的 （1）极对数

（2）转速

pvp1

1 nn1v（3）转向，当 v6k1，则为反向（即和基波磁动势反向相反）

6k1，则为正向（即和基波磁动势反向相同）

(4) 幅值

332INFvFvkNv2vp它们所建立的磁场在定子绕组内的感应电动势的频率为

1 vp1n1p f  p v  v 1 vn1n f1 v 606060即绕组谐波磁场在绕组自身的感应电动势的频率与产生绕组谐波磁动势的基波电流频率相同，因此它可与基波电动势相量相加。

短距系数和分布系数的物理意义是什么为什么现代交流电机一般采用短距、分布绕组

答 短距系数物理意义是：短距线匝电动势边电动势相量和）与整距线匝电动势数和)的比值，即：

Et(y)（为构成线匝的两导体有效

Et(y)(为构成线匝的两导体有效边电动势代

kyEt(y)Et(y)

分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和

E对各线圈都集中在同一槽时电动势代数和q(q1)的比值，即：

Eq(q1)和

kqEq(q1)Eq(q1)

因为短距和分布绕组能削弱或消除高次谐波电动势。

一台50HZ的三相电机，通以60HZ的三相交流电流，若保持电流的有效值不变，试分析其基波磁动势的幅值大小，极对数、转速和转向将如何变化

NKN13F1F11.35I2p答 三相合成磁动势基波的幅值为：

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因为电流的有效值不变，所以磁动势的幅值大小不变，又因为

n160fr/minp

而频率增大到60HZ，所以转速增加倍，又因为相序不变，所以转向不变，极对数也不变。

一台两相交流电机的定子绕组在空间上相差90°电角度，若匝数相等，通入怎样的电流形成圆形旋转磁场通入什么样的电流形成脉振磁场若两相匝数不等，通入什么样的电流形成圆形旋转磁场通入什么样的电流形成脉动磁场

答 （1）绕组中通入在时间上互差90°电角度的两相对称电流可以形成圆形旋转磁场（2）通入相同相位的电流会形成脉振磁场（3）若匝数不相等，则当绕组

.中通入幅值大小不相等但在时间上互差90°电角度的两相对称电流以保证 F1和

.F1中有一个为零时，可以形成圆形旋转磁场，同理，通入相同相位但幅值大小不

相等的电流会形成脉振磁场。

7-10一台三相四极感应电动机，PN=132kW，UN=380V，IN=235A，定子绕组采用三角形连接，双层叠绕组，槽数Z=72，y1=15，每槽导体数为72，a=4，试求： （1）脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式； （2） 算三相合成磁动势基波及5、7次谐波的幅值，写出它们的表达式，并 说明各次谐波的转向、极对数和转速； （3） 分析基波和5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 解：（1）额定相电流 000p360/Z2360/7210qZ/2pm72/(43)6 ， Z/2p72/418,N2pqNC/a4672/42162 ININ235A135.7A33 kN1kq1ky1 q600sinsiny22sin(15900)0.9236sin021018qsin6sin22 3q3600sinsin3y152sin2kN3kq3ky3sin(3900)0.455303310218qsin6sin225q5600sinsin5y152sin2kN5kq5ky5sin(5900)0.05105510218qsin6sin22 8

7q7600sinsin7y1522kN7kq7ky7sinsin(7900)0.037607710218qsin6sin22Nk2160.9236F10.9N1I0.9135.7A12182Ap2 Nk2160.4553F30.9N3I0.9135.7A2002A3p32 Nk2160.051F50.9N5I0.9135.7A134.5A5p52 Nk2160.0376F70.9N7I0.9135.7A70.8A7p72 设三相电流对称，则各相基波脉振磁动势的表达式： f1A12182cossintA,f1B12182cos(1200)sin(t1200)f1C12182cos(240)sin(t240)A00 （2）F13F11.512182A18273A,f118273sin(t)A2，正转， p2,n11500r/min F30,f30 F53F51.5134.5A231.8A,f5231.8sin(t5)A2，反转，p10,n1300r/min F73F71.570.8A106.2A,f7106.2sin(t7)A2，正转，由计算可知，基波绕组系数值远大于5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对基波磁动势幅值影响不大，而对5、7次谐波磁动势幅值大大减小，使电机磁动势波形近似为正弦波。

cosN0.85PN50000KW,UN10.5KV,Y接法，一台三相二极汽轮发电机，（滞后），槽数Z72,y128,NC1,a2，试求额定电流时：

(1)相绕组磁动势的基波幅值及瞬时值表达式； (2)三相合成磁动势的基波幅值及瞬时值表达式；

(3)画出A相电流为最大值时的三相磁动势空间矢量及其合成磁动势空间矢量图。

解 （1）相绕组磁动势的基波幅值：1

相绕组磁动势的瞬时值表达式

fA1F1cossint31351cossintA

p14,n1214.3r/min F31351AfB131351cos(1200)sin(t1200)A fC131351cos(2400)sin(t2400)A

147027A (2)三相合成磁动势的基波幅值：F三相合成磁动势的瞬时值表达式：

f1F1sin(t)t47027sin(t)A

9

(3)A相电流为最大值时的磁动势空间矢量图(t90时)

0 一台三相交流电机，2p4,Z36，定子绕组为单层，NC40,a1,Y接法，92500A1000AI81100AII若通以三相不对称电流：A，B，C，试写出三相合成磁动势基波表达式，并分析该磁动势的转向。 解

qN1Z3632pm43，2pq43Nc40480，p.3600/Z23600/36200a1 q600sinsiny2210.96sin2200qsin3sin22 kN1kq1ky1相绕组磁动势的基波幅值 FAFBFC42N1kN14800.96.IA0.910207.36A2p2 42N1kN14800.96.IB0.98165.A2p2 2N1kN14800.96.IC0.99186.62A2p2 4fAFAcossin（t）11FAsin（t）FAsin（t）22 00fBFBcos（120）sin（t110）11FBsin（t100）FBsin（t2300）22 00fCFCcos（240）sin（t250）11FCsin（t100）FCsin（t1300）22 10

f1fAfBfCFFFAFBFcos100Ccos100]2[Bsin100Csin100]2}sin（t0）22222FFFFFsqrt{[ABcos（2300）Ccos（1100）]2[Bsin（2300）Csin（1100）]2}sin（t0）22222sqrt{[278.94sin（t6.30）30.38sin（t52.610）磁动势的转向分析如下：

7-13电枢绕组若为两相绕组，匝数相同，但空间相距120°电角度，A

i相流入A2Icost，问：i（1）若B2Icos(t1200)，合成磁

动势的性质是什么样的画出磁动势向量图，并标出正、反转磁动势分量；

（2）若要产生圆形旋转磁动势，且其转向为从+A轴经120°到+B轴的方向，电流iB应是怎样的，写出瞬时值表达式（可从磁动势向量图上分析）。

F,FA解：（1）合成磁动势（基波）为椭圆旋转磁动势。当t0时，A,FFB各自从+B轴倒退120°电角度。磁动势向量图如下图1所示。在+A轴，B （2）若要产生圆形旋转磁动势，且其转向为从+A轴经120°到+B轴的方向，电流iB应是：

iB2Icos(t600),磁动势向量图如下图2所示。 F0FB A 11

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