第25卷第5期四川文理学院学报2015年9月Vo1.25 No.5 Sichuan University of Arts and Science Journal Sep.2015 基于图论理论的水资源战略王琳，宋林强，赵磊(成都理工大学管理科学学院，四川成都610059)摘要:给出了一个中国海水淡化处理和运输的水资源战略.首先，利用Logistic模型预测出中国31个省会城市在2025年的水资源需求，并根据中国预期需求和近几年的实际情况标示出缺水的省份;其次，采用最短路径法和最小生成树算法来确定调水路线以缓解在结合南水北调工程情况下的缺水地区的水资源危机，并以成本最小为目标解决海水淡化处理厂的选址问题;最后，结合实际情况改进模型，通过经济成本来验证战略的可行性.关键词:Logistic模型;最短路径法;最小生成树算法;南水北调工程;选址问题中图分类号:022文献标志码:A文章编号:1674-5248(2015 )05-0019-04 表l等级划分地区。引言南水北调中线工程是一个为了让中国更好的缺水程度丰水地区中度缺水地区重度缺水，，青海，云南，广西，福建，海南，江西利用水资源并从长江调水到黄河和海河的数十年的基础设施项目[IJ然而，由于气候变化和巨大的经济成本，该项目面临着巨大挑战[2J除了调水，海水淡化处理也是一个缓解水资源短缺的芒，咱则上有可能实现并且成本不大的方案.在哪里建设海水淡化厂，应该选择哪条路线调水是本文主要内蒙古，四川，重庆，湖北，安徽，黑龙江，广东贵州，湖南，浙江，上海，江苏，河南，陕西，1王宁，吉非本地区山东，山西，宁夏，甘肃，河北，天津，北京，~ 解决的问题.根据近10年水资源和人口数据进行假设在2025年各省水资源总需求量拟合预测，按照数据分析将各省份划分为缺水地区和丰水地区，通过将水从水资源丰富的地区转D (t)只与2025年的人口数量ρ(t)以及走成正比关系，同时利用Logistic模型来预测2025年人口数量，白]则2025年水的供应与需求的缺口g (t)可定义为:移到缺水地区或者是建立海水淡化厂来缓解缺水地区的水危机，[3]具体采用哪种方式取决于经济成本和地理位置，同时，采用经济成本最低的原则来验证水战略的可行性[4]g(t)=, I ,(1-2002) 1十aze-il3(1-2川)2_-il.a飞k-C (1) 其中h代表人均水资源量，是常数，通过网上171<资源数据分析本文从国家统计局收集到各省人口数量和水查找资料取为2000川l'a2'向是相关系数，c表示水资源的供应量.利用MATLAB编程可得2025年预测的各资源、总量的相关数据.根据人均水资源量将31个省市划分为3个等级，分别是丰水地区，中度缺水省人口数量，水资源总需求以及水资源供需缺口，结果见表2.地区，重度缺水地区.详细的等级划分见表1.收稿日期:2015-05-06作者简介:王琳09-)，女，四川仁寿人。硕士研究生，主要从事运筹学最优化理论研究。• 19 • 2015年第5期表22025年各省人口、水资源需求量及水资源供需缺口预测省人口数量水资源、需求量水资源缺口/十亿人/十亿立方米/十亿立方米内蒙古0.04036150.9916 7.080692 江苏0.0386558 7.0861 0.50688 山东0.0521497 7.2817 3.148231 广西0.03276 4.4587 13.40682 云南0.0440398 17.149 -8.34103 宁夏0.02960 9.1594 3.23833 北京0.0253468 2.1732 2.6168 i王宁0.02886 0.2386 5.535181 浙江0.02818 4.1048 1.191559 河南0.03242 0.292 6.205831 海南0.041107 10.9796 2.75819 0.0524787 9.5941 0.9016363 0.01002 3.4944 1.48861 天津0.0508053 1.8133 8.347768 吉林0.0062603 7.084 一5.83193安徽0.0195811 0.1278 3.788425 湖北0.047168 3.0494 6.384197 重庆0.0881146 4.2716 13.35133 陕西0.0490995 13.8743 4.04 河北0.0634535 15.9359 一3.24519黑龙江0.02497035.2381 一0.244042福建0.0036342 44.3744 一43.76湖南0.0074993 0.0971 1.4027 四川0.0803229 1.4081 14.658 甘肃0.0283463 3.9357 1. 733558 山西0.0685206 8.8782 4.825919 上海0.1052741 3.4577 17.59712 江西0.1408539 17.2018 10.968 广东0.0688462 24.1657 -10.3965 贵州0.03 4.2883 3.441505 青海0.0274679 9.0266 3.53302 从表2中可以看出，根据水资源缺口情况能粗糙的计算出2025年中国各地区缺水情况.根据表1并结合南水北调工程，可以判断出应该主要解决的缺水城市，例如:黑龙江，吉林，辽宁，甘肃，宁夏，内蒙古，陕西，山西，上海，浙江，广东.根据这些省份城市的地理位置，将这哗地区划分为=个缺水区，分别命名为:东北地区Dl(包括黑龙江，吉林，辽宁)，内陆地区Ðz(包括甘肃，宁夏，内蒙古，陕西，山西)以及沿海地区D3(包括上海，浙江，广东). • 20 • 王琳，宋林强，赵磊:基于图论理论的水资源、战略2 水资源战略基础模型2.1 调水路线选择南水北调工程在一定程度上可以缓解中国南方和北方之间水资源分布不均衡的问题，但仍有部分缺水地区不能从这个项目中获益.因此，需要确定一些其他的调水路线.考虑到缺水地区的地理位置和海拔高度，确定内陆地区Dz作为调水路线连接点.本文将中国地图看作是一个图，[61将31个省看成31个顶点，调水路线就是连接两点的边.当考虑两省之间的调水问题时，每个省都被看作一个点并且由这个省的中心城市来代表，水的运输路线看作直线.两省之间的距离就是两个中心城市的球面距离.在以上的假设条件下，调水路线的单位成本是相同的，要使调水戚本最小就必须让调水路线最短.将地球作为一个球体，地球上两地之间的距离就是它们的球面距离.Xi为第i个点的经度，Yi为第z个点的纬度，球心角小于π的角所对应的弧长Lij就是球面距离，则有:L ij = R • arccos ( sin.r i sin.r j十cos.ri cos.r j cos I Y i -Y j 1) ( 2) 2.1.1 最短路径法本文的目标是通过期望的路线和现有的河道将水从丰水地区调运到缺水地区.通过最小生成树算法找到最短路径，从而用直线将供应点和需求点连接起来形成图形.然而，增加一个不同于供应点和需求点的中转点所得到的路径可能不是最短路径，但中转点可有效减少总经济成本[7J由此，最短路径模型就是戚本最低模型:minm =R ~ arccos(sin.rsin.rk +cos.r COSXk cos I Y一川)rk + loro (3) 其中lo表示调水主干线的长度，即供应点和中转点之间的距离，ro表示调水主干线上每公里的成本，r k表示调水路线第是个分支路线上每公里的戚本，.r是中转点的经度，Y是中转点的纬度.2.1.2 调水路线由于中转点不是固定的点，在本文中采用动态搜索结合最小生成树算法对模型进行求解.以]对于内陆地区Dz'通过机理分析选择了位于眠江2015年第5期王琳，宋林强，赵磊2基于图论理论的水资源、战略过建立两个基础模型计算出总成本，并结合数据树方法得到了最优结果.根据数值计算结果可以判断出改进的模型优于基础模型.通过计算和分析提出了最基础的南水北调战略;最后，本文改进了基础战略，并通过采用最小生成参考文献:[lJ李新峰，李军，高自友.大规模领域搜索算法求解时变车辆调度问题[JJ.管理科学学报，2012(1):22-31. [2J Gleick P. 1n: The Wο rld'气5叽W句at阳旷er20∞侃O8一20∞09弘:Th加eBi伦仰m盯enn7ηmiωζ口alRe呐ψμ知ροP【厅付rt佣0Fη1Fn陀eι‘、仇h山wa剧剧衍俨旷trRe Island Pr巳SS号;Chi让inaand water,2008:79-100. [3J Mousa S. Mohsen. Water strategies andρotential of desalination in ] orda叫JJ.Desalination，2007: 27 -46. [4J刘秀丽，邹璀.全国及九大流域分类用水影子价格的计算与预测[J].中国人口资源与环境，2014(4):10-15.俊.数学模型:第3版[MJ.北京:高等教育出版社，2003:2.[5J姜启源，谢金星，叶[6J 1、月华.图论及其应用[M].南京:东南大学出版社，2000:235. [7J Berrittella M. Hoekstra A Y, Rehdanz K, et al. The ecunornic irnpωt 0 f rest ricted '[皂剧tersu户户ly:Acorn户utahlegenera!呵uilibriumana!ysis[]]. Water Research, 2007(的:1799-1813. [责任编辑范藻][8J殷剑宏，吴开亚.图论及其算法[M].北京:中国科学技术大学出版社，2003:129. Water Strategy ßased on Graph Theory WANG Lin, SONG Linqiang, ZHAO Lei (Management Science School of Chengdu University of Technology, Chengdu Sichuan 610059, China) Abstract:刀lispaper gives a water strategy, inc1uding water desalinization and transfer for China. First, we use Logistic model to predict the demand for water of 31 provinces of China in 2025, rnark out water-scarce provinces according to the expected dernand and actual situation in recent years. Second, we use shortest path method and the minimum spanning tree algorithm to determine the water transfer route to eωe the water crisis of water-sc缸ceareas based on the existing South-North Wa阳rTransfer Project, and apply le硝t-cost rule to solve sea water desaliniz高tionplants location problem. At last, we improve the model with the actual siωation， through economic costs to verify the feasibility of the strategy. Key words: Logistic model; shortest path method; minimum spanning tree algorithm; South-North Water Transfer Project; location problem • 22 •
