教 学 研 究 Ｔ匕归昆想方．去在数掌教学中的应用 唐永妹 （扬州市开发区扬子津小学．江苏 扬州 ２２５０００） 一、化归的基本内涵 （一）化归思想方法概述 所谓化归．就是在研究和解决有关数学问题时．采用某种 手段将问题转换．进而达到解决问题的一种数学思想方法 化归是一种分析问题、解决问题的基本思想方法 在数学 中通常的做法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或 平移、旋转、伸缩等多种方式．化归成一个熟悉的基本问题．从 而求出解答。总之，化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特 殊的、基本的知识为基础．将未知的化为已知的：复杂的化为简 单的；抽象的化为具体的：一般的化为特殊的：非基本的化为基 本的，从而得出正确的解答 （二）化归的核心思想和本质 化归的核心思想和本质：对需要解决的问题进行适当的变 形。 １．对已知成分进行变形——条件变形 ２．对未知成分进行变形——结论变形 ３．对整个问题进行变形 （三）化归的方法 化归的主要特点是灵活性 一个数学问题．我们可以视其 为一个数学系统和数学结构．其各要素之间的相互依存和相互 联系的形式是可变的．且其形变也并非唯一，而是多样的。我们 需要依靠问题所提供的信息．利用动态的思维去寻找有利于问 题解决的途径并运用恰当的方法。化归的方法主要包括：分割 法、映射法、求变法。 二、数学教学中应用化归思想方法的必要性 化归是一种重要的数学思想方法．从广义上来讲．数学题 的求解都是应用已知条件．对问题进行一连串恰当的化归．进 而达到解决问题的一个探索过程 从宏观匕看．化归的思想方 法是数学问题解决中形成数学构想的 依据 从微观上 看．数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题，直至 化归为一类已经能解决或比较容易解决的问题的过程 在平时 的数学教学中．教师如果经常地进行化归思想方法的教学，针 对不同的问题．进行缜密的思考．及时总结各种“化归”方法，学 生的解题能力及灵活性就会逐步得到提高．这对培养学生的数 学素养是十分重要的 学生有了化归思想．就能从更深的层次 揭示知识的内部联系．提高分析问题和解决问题的能力．这将 有利于创新精神的培养 数学知识本身是非常重要的．但它并不是唯一的决定冈 素 真正对学生以后的学习、生活和丁作长期起作用，并使其终 身受益的是数学的思想方法 未来的社会将需要大量的具有数 学意识和数学素质的人才．２ｌ世纪同际数学教育的根本日标 就是“问题解决” 化归的思想方法在培养人、提高人的素质方 面起着比数学知识本身更重要的作用 因此，向学牛渗透化归 的思想方法也是未来社会和国际数学教育发展的必然结果。 在认知心理学里，化归的思想方法属于元认知的范畴，它对 认知活动起着监控、调节的作用．对培养学生的能力起着决定性 的作用 学习数学的目的“就意味着解题” 解题关键在于找到合 适的解题思路．化归思想方法就是帮助我们构建解题思路的一 种重要的指导思想。因此．向学生渗透一些基本的化归思想方 法．提高学生的元认知水平．是培养学生分析问题和解决问题 能力的重要途径 ３２ ２０１０年第１２期 三、化归思想方法在中学数学教学中的作用 化归思想方法在初中数学教学中的作用主要有： （一）运用化归思想可以指导学生对新知识的学习 （二）利用化归思想方法可以指导解题 （三）利用化归思想方法梳理知识结构 运用化归思想方法对逐章逐节学得的知识进行消化、提 炼、整理，就可得到系统的知识结构．将零星的知识编织成一张 有序的、主次分明的知识网络，从而收到化厚为薄，纲举目张． 易懂、易记、易用之效果 四、如何在数学教学中应用化归的思想方法 （一）提高应用化归思想方法的自觉性 数学的概念、法则、公式、性质等知识都明确无误地写在教 材中，是有“形”的．而化归的思想方法却隐含在数学知识体系 里．是无“形”的，并且是不成体系地散见于教材各个章节中 因 此，教师首先要更新观念．从思想上不断提高对化归思想方法 重要性的认识 把掌握知识和渗透化归思想方法同时纳入教学 目的，把化归思想方法教学的要求融入备课环节 其次要深入 钻研教材．努力挖掘教材中可以进行化归思想方法渗透的各种 因素．对于每一章每一节．都要考虑如何结合具体的内容进行 化归思想方法的渗透 怎样渗透，渗透到什么程度．都应有一个 总体的设计．并提ｍ不同阶段的具体教学要求 （二）把握应用化归思想方法的适时性、可行性 化归思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现 因 此．教师必须把握好教学过程中进行化归思想方法教学的契 机——概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路 探索的过程、规律揭示的过程等 同时，进行化归思想方法的教学 要注意教学过程和时间的有机结合、自然渗透，要有意识地在潜 移默化中启发学生领悟蕴含在数学知识之中的化归思想方法． 切忌生搬硬套，和盘托ｍ．脱离实际等适得其反的做法。 （ｉ）明确应用化归思想方法的目的性 和做任何事情．佯．对学生进行化归思想方法的教学．也 必须具有一定的目的 在某道题里怎样利用化归思想方法．教 师要事先做到心中有数 否则．将会变成无的放矢，尽管学生做 了很多题目．效果还是不佳．这样．达不到培养学生数学能力的 最终目的。 （四）注意应用化归思想方法的反复性 学生化归思想方法的形成．是在解题的思维过程中逐步积 累起来的 为此．教师在教学中．首先要特别强调解决问题以后 的“反思”．因为在这个过程中提炼出来的化归思想方法，对学 生来说才是易于体会、易于接受的。其次，要注意应用化归思想 方法的长期性．应该看到．对学生进行的化归思想方法的教学， 不是一朝一夕就能明显地提高学生的数学能力．这是一个长期 的过程．．化归思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使 学生真正地有所领悟 总之．化归的思想方法是一种重要的数学思想方法，广泛 地糅合在数学知识体系中．对提高学生的数学素养起着不可低 估的作用 、当然．我们也应该明确并非所有的问题都可以通过 化归来求解 另外．所谓的“由难到易．由繁到简”的化归也不能 无地永远继续下去 因此．在教学过程中．我们要扬长避 短．不仅要加强化归思想方法的渗透．还要注意各种思想方法 的融合贯通．真正地提高数学教学的效率。
