《概率论与数理统计》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程代码 课程中文名称 课程英文名称 学分/学时 适用专业 推荐教材（参考书） BUSI 概率论与数理统计 Probability theory and statistics 4学分/66学时 工商管理、会计、财务管理、电子商务、旅游管理等经济管理类专业 《概率论与数理统计》，袁荫棠编着，中国人民大学出版社，2008年 二、课程简介

《概率论与数理统计》是一门研究随机现象规律性，并在此基础上进行统计推断的学科。在经济、管理的数据分析、预测与决策中有着广泛的应用。

本课程旨在向2年级的大学生介绍概率论的基本原理和概念、以及利用数据进行知情管理决策的统计推断的基本技术。

课程内容包括概率法则、概率的公理定义、条件概率、事件的性、贝叶斯定理、离散型和连续型随机变量概率分布、概率密度函数、分布函数、联合概率分布、随机变量的函数、期望与方差、协方差与相关系数、二项分布、超几何分布、普哇松分布、指数分布、正态分布、大数定律与中心极限定理、样本分布、包括点估计和区间估计的参数估计、一个总体的均值与方差的假设检验，两个总体的统计推断技术、简单线性回归和多元线性回归分析方法。

Course Brief Description

Probability Theory and Statistics is a discipline of statistical inference based on the fundamental principles of random events. It has comprehensive applications on economic and managerial data analysis, forecast and decision making.

This course is designed to introduce second-year students to the fundamental principles and concepts from probability theory as well as the basic statistical inference techniques of using data to make informed management decisions.

Topics covered include rules of probability, axiomatic definition of probability, conditional probability, independence of events, Bayes theorem, discrete and continuous random variable probability distribution, probability density function and cumulative distribution function, joint probability distribution, function of random variables, expectation and variance, covariance and correlation, binomial distribution, hypergeometric distribution, Poisson distribution, exponential distribution, normal distribution, law of great numbers and the central limit theorem, sampling distribution, parameter estimations including point and interval estimation, hypotheses testing for the mean and variance of a population, inference procedures for two populations, simple linear regression, and multiple linear regression.

三、教学目的与基本要求

通过课程的学习，使学生掌握随机现象及其基本规律，学会基本的统计推断方法并能够运用于解决简单的管理分析、决策问题。具体包括：

1.了解随机现象、必然现象、及随机事件的概念； 2.能用随机变量描述随机现象； 3.掌握一些常见的随机变量的分布；

4.掌握随机变量的概率分布律或者概率分布密度函数与分布函数之间的关系，能用随机变量的概率分布计算有关事件的概率；

5.掌握随机变量的数字特征的概念，并能在已知其分布的条件下计算其数学期望、方差及随机变量间的协方差和相关系数；

6.了解大数定律与中心极限定理的含义，认识大多数随机变量均服从正态分布的真正原因；

7.了解马尔柯夫链的概念以及它在经济问题中的简单应用；

8.掌握总体与样本的关系，能根据样本资料计算其分布函数、样本平均数、样本方差等，熟练掌握几个常见的、重要的样本统计量的分布；

9.能根据样本资料对总体的参数进行最大似然估计和区间估计； 10.能根据样本资料对正态总体的参数的各种假设进行显着性检验； 11.了解对影响总体的各种因素及水平进行统计分析的方法（方差分析）； 12.能根据样本资料对变量间的相关关系进行显着性检验，并建立回归数学模型。

四、教学进度表

章 次 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 题目 随机事件及其概率 随机变量及其分布 随机变量的数字特征 几种重要的分布 大数定律与中心极限定理 马尔柯夫链 样本分布 教学时数 10 8 6 8 4 0 4 第八章 第九章 第十章 第十一章 参数估计 假设检验 方差分析 回归分析 期中考试讲评 期末答疑辅导 6 6 0 8 2 4 66学时 总计 秋季学期共计18周，国庆假期一周，期中考试2学时，实际授课学时为66学时（4×17-2=66）。

五、考核方式和成绩评定办法

1、考核方式：闭卷考试

2、成绩评定办法：成绩评定办法：平时、期中、期末成绩分别为10%、20%、70%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、小测验成绩等构成）

六、内容提要

第一章 随机事件及其概率（教学时数10）

教学目的及要求：

1．了解随机现象、必然现象、随机事件、必然事件的概念； 2．了解事件的概率的各种定义，并能按各种定义计算事件的概率； 3．能熟练运用概率的加法法则和乘法法则； 4．熟练掌握试验序列型的各种有关概率计算。 本章重点：

1．随机事件的概念； 2．有关事件概率的计算； 3．条件概率的概念及计算；

4．全概率公式和贝叶斯公式的运用； 5．事件的有关概率计算。 本章难点：

1．随机事件的概念； 2．古典概率的计算； 3．全概率公式和贝叶斯公式； 4．试验序列概型。 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本课程是一门实践性很强的基础课，每一章后面安排了大量的习题，供学生检验学习本章的效果，同时也要求学生必须做完课后的大部分习题。为使学生按时完成作业，及时地弄懂所学的内容，每章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容

第一节 随机事件 1、随机事件的概念 2、随机事件与集合

3、随机事件间的关系及其运算 第二节 概率 1、概率的统计定义 2、概率的古典定义 3、几何概率 4、计算概率的例题 第三节 概率的加法法则 1、狭义的加法法则 2、广义的加法法则

第四节 条件概率与乘法法则 1、条件概率 2、乘法法则 3、全概率公式 4、贝叶斯公式 第五节 试验概型 1、事件的性 2、试验序列概型

3、贝努里定理 本章基本概念：

随机事件、古典概率、概率的加法法则、条件概率、概率的乘法法则、互斥事件、事件。 本章练习题：

作业：教材习题一

第二章 随机变量及其分布（教学时数8）

教学目的及要求：

1、掌握随机变量的概念

2．能用一个随机变量或随机向量来描述随机试验的结果

3、掌握随机变量的概率分布律或概率密度函数与其分布函数的关系

4．能根据随机变量的分布计算有关随机事件的概率

5．了解二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系，并能判别两个

随机变量是否相互

6．能熟练计算随机变量函数的分布 本章重点：

1．确定随机变量或随机向量的分布 2．确定随机变量函数的分布 本章难点：

1．二元随机变量的联合分布与其边缘分布之间的关系 2．条件分布

3．连续型随机变量变量函数的分布 4．连续型随机变量和的分布 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容：

第一节 随机变量的概念 第二节 随机变量的分布 1．离散型随机变量的分布

2．随机变量的分布函数 3．连续型随机变量的分布 第三节 二元随机变量

1．多元随机变量的概念及其分布函数 2．二元离散型随机变量的联合分布

3．二元离散型随机变量的联合分布与边缘分布之间的关系 4．条件分布

5．二元连续随机变量的联合概率密度函数

6．二元连续随机变量的联合概率密度函数与边缘密度函数之间的关系 7．条件密度函数

9．随机变量间的相互性 第四节 随机变量函数的分布 1．离散型随机变量函数的分布 2．连续型随机变量函数的分布 3．随机变量和的分布 本章基本概念：

随机变量、随机变量的分布、分布函数、概率密度函数、联合概率、边际概率。

本章练习题：

作业：教材习题二

第三章 随机变量的数字特征（教学时数6）

教学目的及要求：

1．了解数学期望的概念及性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的数学期望和条件期望；

2．了解方差、协方差的概念和性质，并能根据随机变量或随机向量的分布熟练计算随机变量的方差和协方差； 本章重点：

1．随机变量的数学期望和方差的计算 2．随机变量函数的数学期望方差的计算

3．随机变量的条件期望的计算

4．随机变量之间的协方差和相关系数的计算 本章难点：

1．连续型随机变量函数的数学期望和方差的计算 2．随机变量的性 3．协方差和相关系数的计算 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容：

第一节 数学期望

1．离散型随机变量的数学期望 2．连续型随机变量的数学期望 第二节 数学期望的性质 1．数学期望的基本性质 2．随机变量函数的数学期望 第三节 条件期望 第四节 方差、协方差 1．方差的概念 2．方差的性质 3．方差的计算 4．协方差的概念及计算 5．相关系数的概念及计算

6．随机变量的性与相关性之间的关系 本章基本概念：

数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数、随机变量的与相关。 本章练习题：

作业：教材习题三

第四章 几种重要的分布（教学时数8）

教学目的及要求：

1．熟记服从几种重要分布的随机变量的概率分布律或概率密度函数

2．能熟练计算几种重要分布的数学期望和方差 3．能熟练利用几种重要分布计算有关事件的概率

4．了解指数分布、标准正态分布、克方（2）分布与伽玛（）分布之间的关系

5．当n很大时，能利用Poisson分布计算二项分布的有关概率 本章重点：

1．利用几种重要分布计算有关事件的概率 2．几种重要分布的数学期望和方差的计算

3．指数分布、标准正态分布、克方（2）分布与伽玛（）分布之间的关系

4．熟练利用标准正态分布函数表计算有关正态分布的随机事件的概率 本章难点

指数分布、标准正态分布、克方（2）分布与伽玛（）分布之间的关系 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容：

第一节 二项分布

1．服从二项分布的随机变量的分布律

2．服从二项分布的随机变量的数学期望与方差的计算 3．服从二项分布的随机变量的最可能取值 4．利用二项分布计算相关事件的概率。 第二节 超几何分布

1．服从超几何分布的随机变量的分布律

2．服从超几何分布的随机变量的数学期望与方差的计算 3．利用超几何分布计算相关事件的概率 4．超几何分布与二项分布的关系

第三节 普哇松（Poisson）分布

1．服从普哇松（Poisson）分布的随机变量的分布律

2．服从普哇松（Poisson）分布的随机变量的数学期望与方差的计算 3．利用普哇松（Poisson）分布计算相关事件的概率 4．二项分布与普哇松（Poisson）分布的关系 第四节 指数分布

1．服从指数分布的随机变量的概率分布密度函数 2．服从指数分布的随机变量的数学期望与方差的计算 3．利用指数分布计算相关事件的概率 第五节 -分布

1．服从-分布的随机变量的概率分布密度函数 2．服从-分布的随机变量的数学期望与方差的计算

3．-分布与指数分布、标准正态分布、克方（2）分布的关系 第六节 正态分布

1．服从正态分布的随机变量的概率分布密度函数 2．服从正态分布的随机变量的数学期望与方差的计算 3． 一般正态分布与标准正态分布的关系 4．标准正态分布函数表

5．利用正态分布计算相关事件的概率 6．二元正态分布、T-分布、F-分布简介 本章基本概念：

各重要分布的分布律或概率密度函数、数字特征 本章练习题：

作业：教材习题四

第五章 大数定律与中心极限定理（教学时数4）

教学目的及要求

1．了解切贝谢夫不等式的含义，并能用它估计一些随机事件的概率 2．弄清平均数和频率具有一定的稳定性的真正原因

3．了解中心极限定理的含义，明白描述由多种因素共同作用的现象的随机变量均服从正态分布的原因，并由此熟练计算相关随机事件的概率。 本章重点：

利用标准正态分布的分布函数计算相关随机事件的概率 本章难点：

大数定律和中心极限定理的含义 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容：

第一节 大数定律的概念 第二节 切贝谢夫不等式 1．切贝谢夫大数定理 2．贝努里大数定理 3．辛钦大数定理 第三节 中心极限定理 本章基本概念：

频率的稳定性、平均结果的稳定性、概率收敛、中心极限定理 本章练习题：

作业：教材习题五

第六章 马尔柯夫链（选学或自学内容）

教学目的及要求：

1．了解随机过程的概念、马尔柯夫链的概念 2．能熟练计算马尔柯夫链的转移矩阵 3．了解转移矩阵的性质

4．了解马尔柯夫链在经济问题中的简单应用 本章重点：

马尔柯夫链在经济问题中的简单应用 本章难点：

1．马尔柯夫链的转移矩阵的转移矩阵的计算

2．转移矩阵的性质

3．马尔柯夫链在经济问题中的简单应用 主要教学方法：

充分利用教材，学生自学。 教学内容：

第一节 随机过程的概念 第二节 马尔柯夫链 1．马尔柯夫链的定义

2．转移概率矩阵及柯尔莫哥夫定理 3．转移概率的渐近性质——极限概率分布 第三节 马尔柯夫链的应用举例

1．预测产品在未来期间的市场占有率可能发生的变化问题 2．服务网点的设置问题 3．存货论模型 本章基本概念：

随机过程、马尔柯夫链、转移概率矩阵。 本章练习题：

作业：教材习题六

第七章 样本分布（教学时数4）

教学教学目的及要求

1．弄清样本和总体的概念及其相互关系

2．能根据样本的原始观测值编制样本分布数列，并由此绘制频率直方图和累计频率直方图或次数密度直方图

3．能根据样本观测值利用基本公式或简捷公式计算样本平均数、样本标准差及样本分布函数

4．熟记一些常见的样本统计量的分布 本章重点：

1．样本平均数和样本标准差的计算 2．常见的样本统计量的分布 本章难点：

常见的样本统计量的分布的推导 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容：

第一节 总体和样本 第二节 样本分布函数

1．分组数据的统计表和频数直方图 2．频率直方图和累计频率直方图 3．样本分布函数

第三节 样本分布的数字特征 1．样本平均数 2．样本方差

3．样本平均数和样本方差的简算公式 第四节 几个常用统计量的分布 本章基本概念：

总体、样本、简单随机样本、样本均、样本方差、频率直方图、样本均值的分布、统计量。 本章练习题：

作业：教材习题七

第八章 参数估计（教学时数6）

教学目的及要求

1．了解参数估计的概念

2．认识衡量样本统计量优劣的三个标准 3．掌握参数估计的两种方法 4．熟练掌握最大似然估计法

5．能根据已知选择统计量对正态总体的参数进行区间估计 本章重点：

总体参数的最大似然估计法和区间估计法

本章难点：

1．样本统计量的优劣的判断 2．正态总体参数的最大似然估计法

3．用区间估计正态总体参数时正确选择样本统计量 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容：

第一节 估计量优劣的标准 1．一致估计 2．无偏估计 3．有效估计 第二节 点估计 1．矩法

2．最大似然估计法 第三节 区间估计 1．总体期望值的区间估计

2．小样本条件下正态总体方差的区间估计 本章基本概念：

无偏估计、最大似然估计、置信区间。 本章练习题：

作业：教材习题八

第九章 假设检验（教学时数6）

教学目的及要求：

1．了解假设检验的基本概念及基本程序 2．了解假设检验中所要犯的两类错误及其概率

3．能正确选择统计量对一个正态总体的期望值和方差进行显着性检验 4．能正确选择统计量对两个正态总体的期望值和方差之间的差异进行显着性检验

5．了解总体总体分布的假设检验的基本思想及检验的一般程序 本章重点：

1．一个正态总体的期望值和方差的显着性检验

2．两个正态总体的期望值和方差之间的差异的显着性检验 本章难点：

1．样本统计量的选择 2．总体分布的检验 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容：

第一节 假设检验的概念

第二节 假设检验中所要犯的两类错误 第三节 一个正态总体的假设检验 1. 已知方差2，检验假设H0:0 2. 未知方差2，检验假设H0:0

23. 未知期望，检验假设H0:20 24. 未知期望，检验假设H0:20

第四节 两个正态总体的假设检验

21. 未知期望1,2，检验假设H0:122 22. 未知期望1,2，检验假设H0:122

23. 已知122，检验假设H0:12

第五节 总体分布的假设检验 本章基本概念：

假设检验、小概率原理、临界值。 本章练习题：

作业：教材习题九

第十章 方差分析（自学或选学内容）

教学目的及要求：

1．了解方差分析的基本思路 2．熟练掌握方差分析的基本程序

3．能熟练地对单因素试验和双因素试验进行方差分析 本章重点：

对单因素试验和双因素试验进行方差分析 本章难点：

1．组间方差和组内方差的计算 2．重复试验的双因素分析 主要教学方法：

充分利用教材，学生自学。 教学内容：

第一节 单因素方差分析 1．方差分析的假设前提 2．统计假设 3．检验方法

第二节 单因素方差分析表 第三节 单因素方差分析举例 第四节 双因素方差分析 1．无重复双因素方差分析 2．重复试验的双因素分析 本章基本概念：

单因素方差分析、双因素方差分析。 本章练习题：

作业：教材习题十

第十一章 回归分析（教学时数8）

教学目的及要求：

1．了解回归分析的基本思想

2．能熟练地建立一元线性回归方程，并能对两个变量间的线性相关性进行显着性检验

3．能将两个变量间的某些非线性关系转化成线性关系，并最终求出它们的回归方程

4．能建立多元线性回归方程，并对其进行线性相关性检验 本章重点：

一元线性回归直线方程的建立及两个变量间的线性相关性进行显着性检验。 本章难点：

多元线性回归方程的建立及对回归方程的显着性检验 主要教学方法：

课堂讲授和学生自学相结合、讲授与讨论相结合的教学组织形式和方法。本章安排2学时的习题课或讨论课。 教学内容：

第一节 回归概念 第二节 一元线性回归方程 1．回归直线方程 2．相关性检验

第三节 可线性化的回归方程 1．双曲线型 2．指数曲线型 3．幂函数型 4．S曲线型 5．对数曲线型

第四节 多元线性回归方程（自学或选学内容） 1．多元线性回归的数学模型 2．最小二乘估计与正规方程 3．相关性检验 本章基本概念：

简单线性回归、多元线性回归、总体模型、最小二乘法、回归方程、残差。 本章练习题：

作业：教材习题十一

七、参考文献

《概率论与数理统计学习与考试指导》, 殷秀清 袁荫棠，中国人民大学出版社，1999年

执笔人：吴东、姚建文