光电信息工程_201020112_B07041028_论文报告

南京邮电大学 毕 业 设 计（论 文）

题 目 专 业 学生姓名 班级学号 指导教师 指导单位

人眼晶状体折射率分布模型的研究

光电信息工程

季叶一 B070410 B07041028

孔梅梅 光电工程学院

日期： 2011年 3月 14日至 2011年 6月 17日

毕业设计（论文）原创性声明

本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文），是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本研究做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示了谢意。

论文作者签名：

日期： 年 月 日

摘 要

眼球是一个高度复杂精密的器官，单单从光学角度而言，眼球是一个典型的成像仪器。人眼数字化模型及其参数的测试方法的研究，在光学、眼科学和视光学领域，一直是热门课题。基于这个研究主题，选取了眼球中人眼晶状体模型的建立及分析，为眼球模型的建立提供支持。

研究人眼晶状体模型是利用了应用光学设计软件Zemax，进行了晶状体梯度渐变折射率分布的光学模型建立，并通过C语言调入Zemax中实现。

以实际眼球参数的测量结果和模拟的眼球模型为参考，与过去的人眼晶状体不同的折射率分布对人眼模型的建立精度的影响比较。建立了瞳孔直径为3mm的人眼光学系统结构，系统结构中除晶状体外都是利用现阶段实际测量数据，晶状体部分则有不同的渐变折射率可以选择，进行比较。在逆向构建的个体人眼模型基础上，进行了有关晶状体的渐变折射率分析，重现3mm瞳孔时的实测人眼晶状体像差，理论分析得像差重现精度（RMS误差）。

关键词：人眼晶状体模型，梯度折射率，RMS误差，Zemax

ABSTRACT

Human eye is highly sophisticated and a typical imaging instrument.The study of the eye optical model and optical measuring of ocular parameters by interferometer is always a popular topic in optics, optometry and ophthalmology. Based on the topic, Generic eye model is established and analyzed to support the eye model.

With the optical design software Zemax (Zemax Development Corp. San Diego, Calif.), the key optical models of eye model are built and the lens GRIN model programmed in C language is loaded in Zemax.

The past quality is compared with the actual eyeball parameters of the measured results and simulation model for reference.The measured eye aberration is reproduced at pupil diameter (3mm).The generic eye model is obtained with the reproduce precision (RMS errors). The artificial crystal face type, the aspheric surface gradient refractive index distribution on the improvement of the human eye image quality are analyzed in the thesis.

Key words: lens model;Gradient refractive index;RMS error; Zemax

目 录

第一章 绪论 ................................................... 1

1.1国内外人眼晶状体光学数字化模型建立的研究进展 ......................... 1

1.1.1 国内外发展的典型人眼晶状体模型 .................................. 2 1.1.2人眼晶状体变折射率模型研究的意义 ................................. 4 1.2 本论文的主要工作和内容安排 .......................................... 5

第二章 人眼晶状体及其它人眼部位简介 ........................... 6

2.1人眼晶状体的结构及其光学特性 ......................................... 6

2.1.1人眼晶状体的结构 ................................................. 6 2.1.2人眼晶状体的光学特征 ............................................. 6 2.2人眼晶状体及其人眼其它关键模型 ....................................... 7 2.2.1人眼晶状体模型 ................................................... 7 2.2.2人眼其它部位模型 ................................................. 8 2.3本章小结 ............................................................. 9

第三章 人眼晶状体折射率分布的比较研究 ........................ 10

3.1人眼模型在Zemax中的建立 ............................................ 10 3.1.1软件简介 ........................................................ 10 3.1.2人眼模型的Zemax表示 ............................................ 11 3.1.3人眼晶状体折射率的表示 .......................................... 13 3.2人眼晶状体变折射率分布选择的评价方法 ................................ 19 3.2.1模型建立的方法及步骤 ............................................ 20 3.2.2变折射率分布的评价 .............................................. 20 3.3本章小结 ............................................................ 22

第四章 全文总结 .............................................. 24

4.1本文所做工作 ........................................................ 24 4.2本文的特点和进一步提高 .............................................. 24

结束语 .......................................................... 25 致 谢 .......................................................... 26 参考文献 ........................................................ 27 附录A:变折射率晶状体分布模型的头文件 ........................... 28 附录B:变折射率晶状体分布模型的C文件 ........................... 29

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第一章 绪论

人类从外界获得的信息超过90%来自于视觉[1]，由此可见，人眼是人类获取外界信息最多的重要感觉器官，可见人眼的重要性。

从光学角度而言，眼球是一个典型的成像仪器[2]、一个复合光学系统，如图1.1所示，其主要成分由外向里分别为：角膜、房水、瞳孔、晶状体、玻璃体和视网膜。尽管人作为个体是互不相同的，但是人眼有很多共同的特征，如各介质的折射率、各折射面的曲率等都大致相同，因此可以用一个相对比较简单的示意眼模型来表示一般的人眼。对光学模型眼研究的一般方法是：对人眼各光学常数的大量实测结果取平均值作为人眼的光学常数，设定各折射面面型和折射率，这样的光学系统就称为“模型眼”（或“示意眼”，或“标准眼”）

[3]

。设计模型眼的目的是为了建立一个适用于进行眼球光学系统理论研究并能够模拟人眼

成像状态的光学结构[4]，当然由于除人眼晶状体外，其余部分已经有较精确结论，所以本文主要研究人眼晶状体的不同渐变折射率模型，并且对它们进行比较。

图1.1 眼球的光学系统组成

晶状体是人眼光学成像系统中重要的光学元件，由于其折射率的非均匀分布特征，目前有关的折射率模型研究是光学和眼科学领域的热门课题。

1.1国内外人眼晶状体光学数字化模型建立的研究进展

从1851年高斯的学生Listing提出第一个近轴眼模型（包括三个折射球面）开始，对于人眼中晶状体模型的研究一直是国内外光学和眼科学领域的热门课题，到现在为止，人们已经提出了多种典型的人眼晶状体模型。

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1.1.1 国内外发展的典型人眼晶状体模型

国外从20世纪初就开始对眼的构造进行探究。由于描述人眼晶状体主要由表面型(包括面型的总类和面型的具体参数，如曲率半径等)，中心厚度和折射率三方面来考虑，因此对历来发展的晶状体模型也就此三方面来主要介绍。

1903年，Gullstrand对眼睛成像的解剖学结构进行了精细研究，特别是对其调节功能的系统研究，提出了三种模型眼，分别为Gullstrand模型眼Ⅰ号（Gullstrand精密模型眼），GullstrandⅡ号以及Gullstrand简化模型眼。在这三种模型眼中，晶状体模型被假设如下：

Gullstrand模型眼Ⅰ号中，晶状体由晶状体皮质前、后面和晶状体核前、后面[5] 组成，中心厚度为3.6mm。各表面面型以及折射率参数如图1.2以及表1.1所示：

图1.2 GullstrandⅠ号模型眼

表1.1 GullstrandⅠ号模型眼的光学参数

眼球光学系统 晶皮质前表面 状核前表面 体 核后表面 皮质后表面

面型(球面) 半径(mm) 10.0 7.911 -5.76 -6.0

厚度(mm) 0.6 2.419 0.635

3.6

折射率(nd) 1.386 1.406 1.386

GullstrandⅡ号眼中，一个晶状体仅有两个面；Gullstrand简化模型眼中，晶状体的前后两面中心距离不计，甚至可以理解为一个面。由于后两种模型眼中晶状体过于简单，在此不做详述。

1952年Emsley又改良了GullstrandⅠ号模型眼，将晶状体的核取出，成为两面的晶状体，又采用GullstrandⅡ号模型眼的单面角膜，形成了Gullstrand-Emsley模型眼[4]，该模型眼中具体晶状体结构和数据参见图1.3和表1.2:

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图1.3 Gullstrand-Emsley模型眼

表1.2 Gullstrand-Emsley模型眼晶状体的光学参数 眼球光学系统

前表面

晶状体

后表面

面型(球面) 半径(mm)

10 -6

厚度(mm) 3.60

折射率(nd) 1.4160

后来Gullstrand的Ⅰ号模型眼进一步被Le Grand改进为Gullstrand-Le Grand眼模型，与GullstrandⅠ号模型眼相比，晶状体的折射率则采用均匀分布式的固定值（nd =1.420）表示。图1.4和表1.3分别为Gullstrand-Le Grand眼模型的结构示意图和晶状体具体参数列表。

图1.4 Gullstrand-Le Grand模型眼

表1.3 Gullstrand-Le Grand模型眼晶状体的结构参量 眼球光学系统 晶状体

前表面 后表面

面型(球面) 半径(mm) 10.2 -6.0

厚度(mm) 4.0

折射率(nd) 1.420

随着各种测量技术应用水平的不断提高，人们对人眼内部结构形态的研究逐步深入，在Gullstrand模型眼的基础上，又提出了折射面为非球面形式的、晶状体折射率采用梯度渐变分布形式等各种表示形式的多种示意眼模型。

1973年，Lowe和Clark发现晶状体前表面为非球面。随后Brown的实验发现了晶状

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体的渐变折射率特性。

1980年美国学者J. W. Blaker[6]提出了采用梯度渐变形式来表示晶状体的折射率，是人们提出的模型眼中第一个包括渐变折射率特性的调节性晶状体的人眼可调节模型。

1985年西班牙光学研究机构的R. Navarro等人[7]提出了晶状体前后表面用圆锥曲面系数表示的非球面的人眼调节模型。这个模型是以Gullstrand-Le Grand眼模型中的数据为基础的，具体结构参数见表1.4。

表1.4 Navarro模型眼的结构参数

眼球光学系统 晶状体

前表面 后表面

面型

半径(mm) 10.2 -6

非球面系数 -3.1316 -1

厚度(mm) 4

折射率(nd) 1.42

由于人眼解剖研究的发展，实验表明眼光学系统中的各折射面均为非球面[8]，并且晶状体的折射率是梯度分布的（晶状体由多层不同折射率的物质组成，向着中心在光学上变得更为致密，使晶状体的光学复杂化。于是，从前极到后极，从中心到赤道，有一个折射率梯度[9]）。因此，基于此结果，提出了一批折射率分布为梯度分布的人眼晶状体模型。

如1997年澳大利亚墨尔本大学的Hwey-Lan Liou和Nobel A. Brennan [10]提出了渐变折射率表示的晶状体组成的模型眼，其中通过在晶状体中定义一个假想面将其分为前后两部分引入了梯度折射率。Liou模型眼的晶状体结构参数如下：

表1.5 Liou模型眼的结构参数

眼球光学系统 前表面

晶状体 假想面

后表面

面型

半径(mm) 12.4 Infinity -8.10

非球面系数 -0.94 0 0.96

厚度(mm) 4.02

折射率(555nm) 梯度分布 Grad A Grad P 1.1.2人眼晶状体变折射率模型研究的意义

本课题对人眼晶状体变折射率的研究，寻求出最优的人眼晶状体折射率分布，在理论上寻求出最接近实验数据的人眼模型。这样不仅在理论上有意义，对现实用途有极其重要的意义。例如，可有利于人眼白内障治疗的人工晶体设计。

白内障是常见的主要致盲性眼病，但白内障盲是一种可治性的盲[11]。正常晶状体是一个透明的屈光体，光线通过晶状体后，通过调节聚焦于视网膜上成像，刺激视网膜，通过视神经、视路传到大脑视皮质，产生视觉。当晶状体发生混浊后，成像情况就会受到影响，影响的程度取决于混浊的密度和范围。一般将晶状体混浊引起的视力降低至0.7或0.5以下作为白内障的诊断标准。白内障患者常见的症状可能有眼前固定黑点、眩光、单眼复视以及视力下降。就目前科学水平而言，手术是治愈白内障唯一的选择。

人工晶体植入术渐渐成为白内障患者首选的治疗方法[12]。人工晶体在眼内的稳定性和生物相容性较好。但人工晶体植入后人眼基本失去调节功能。人工晶体度数的准确性计算

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将成为手术能否成功的关键。这些计算的推导均是建立在模型眼光学数值之上，以回归分析为基础，加以适当修正得出的经验公式[13]。

但是，随着经济生活水平的提高，人们提高视觉质量的要求也越来越高，如人工晶体植入术仅仅是作为白内障的复明手术，已不能满足要求；患者有望要求术后能达到最佳的裸眼视力而不是最佳矫正视力，即通过提高人工晶体眼的成像质量，进而提高患者的视觉质量和生活质量。所以，治疗白内障的人工晶体植入术已从复明手术转变为屈光手术，需要我们从光学成像的角度去解决问题。所以对于人眼晶状体的研究有很大的现实意义。

1.2 本论文的主要工作和内容安排

本论文的内容安排如下： 第1章，绪论。

对课题的研究背景以及国内外在这一研究领域的研究进展情况进行了分析，并且指出了本课题研究的现实意义。该现实意义，主要体现在人眼白内障手术上。

第2章，人眼晶状体及其它人眼部位简介

根据人眼光学系统的结构组成，对人眼模型建立研究中所需的主要屈光元件（角膜和晶状体）的解剖结构以及光学特性，以及眼内介质的色散模型进行了理论分析和模拟研究，为人眼晶状体模型的建立以及分析提供了关键模型。

第3章，人眼晶状体折射率分布的比较研究

通过对我国人眼参数的实测数据的统计分析，结合第2章中给出的眼内关键模型，运用光学设计软件Zemax，建立了人眼模型。按照所阐述的人眼模型的逆向构建方法和步骤，对不同人眼晶状体模型通过比较RMS进行了分析研究。

第4章，全文总结

对全文进行总结，并指出了本文的主要创新点。

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第二章 人眼晶状体及其它人眼部位简介

本章将介绍人眼晶状体及其它人眼关键部位模型的解剖结构以及光学特性。对于这些人眼关键部位的研究对于本课题有至关重要的作用，即本课题的实际数据来源，以及模型建立的现实依据。

2.1人眼晶状体的结构及其光学特性

本课题研究人眼晶状体的变折射率，借助了Zemax工具，在其中建立人眼晶状体模型，建模的基础就是人眼晶状体的生物结构以及人眼晶状体的光学特性。

2.1.1人眼晶状体的结构

晶状体是眼球中重要的屈光介质之一。它呈双凸透镜状，前面的曲率半径约10mm，后面的约6mm，富有弹性。晶状体的直径约9mm，厚约4～5mm，前后两面交界处称为赤道部，两面的顶点分别称为晶状体前极、后极。晶状体就像照相机里的镜头一样，对光线有屈光作用，同时也能滤去一部分紫外线，保护视网膜，但他最重要的作用是通过睫状肌的收缩或松弛改变屈光度，使看远或看近时眼球聚光的焦点都能准确地落在视网膜上。晶状体由晶状体囊膜、晶状体上皮、晶状体细胞（又称为晶状体纤维）及晶状体悬韧带四部分组成[12]。晶状体囊为一透明薄膜，完整地包围在晶状体外面。前囊下有一层上皮细胞，当上皮细胞到达赤道部后，不断伸长、弯曲，移向晶状体内，成为晶状体纤维。晶状体纤维在人一生中不断生长，并将旧的纤维挤向晶状体的中心，并逐渐硬化而成为晶状体核，晶状体核外较新的纤维称为晶状体皮质。

晶状体内没有血管，它所需的营养来自房水，如果房水的代谢出了问题，或晶状体囊受损时，晶状体因缺乏营养而发生混浊，原本透明的晶状体就成为乳白色，而变得不透明，最终影响视力，这就是白内障。

2.1.2人眼晶状体的光学特征

从光学角度，晶状体具有调节人眼聚焦能力的作用。晶状体实质部分包裹在晶状体囊内，晶状体悬韧带从囊带的周边延伸到睫状体，支撑晶状体位于正常位置，通过睫状肌的收缩和放松作用产生睫状小带张力的变化，从而改变晶状体表面的曲率，起到人眼的“调节”作用，使不同物距的目标清晰的成像于视网膜上。睫状体完全松弛而无任何张力时，晶状体曲面处于最平坦的形态，这时视网膜与物空间的远点发生共轭关系，人眼的这种状态称为非调节状态；当睫状肌收缩时，晶状体悬韧带逐渐松弛，晶状体凸度逐渐增加，主要是前表面向前突出，屈光力因而增加，此时人眼的视网膜与物空间的非远点平面相共轭；睫状体极度收缩时晶状体达到最大凸度，此时视网膜与物空间的近点共轭[4]。

晶状体是人眼光学系统中的重要组成部分，是平衡整个眼球屈光力、唯一具有调节能力的屈光元件，从解剖学和光学角度而言，人眼的晶状体是一个高度复杂的组织结构，由放射状的纤维层构成，排列规则，形成对称的衍射光晕，类似于“洋葱”的层层包围结构，外层纤维对内层纤维的挤压作用，使晶状体成为一种非均匀折射率的光学介质。

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2.2人眼晶状体及其人眼其它关键模型

人眼晶状体及其它模型在Zemax中建立时，有先前较成熟的模型可以借鉴。由于本课题研究的对象是人眼晶状体变折射率，所以本课题中人眼晶状体模型有历年的人眼晶状体模型也有来自于指导教师的新研究出的人眼晶状体折射率模型。剩下的人眼角膜以及眼内介质模型已经有较成熟的模型，本课题就运用这些较成熟的模型。

2.2.1人眼晶状体模型

我们知道描述晶状体主要由面型（包括面型种类和面型的具体参数），中心厚度以及折射率分布表达这几个部分组成，因此，合理的描述一个人眼晶状体，只需说明以上三个部分即可。由于本课题是对晶状体变折射率的研究，所以会选择不同的晶状体模型进行比较。

人眼模型中，晶状体面型表示的复杂性越高，像差的重现误差越低，与实测像差的吻合度越高，采用Biconic Zernike表示晶状体面型时，模型眼与真实的人眼成像特点最相符。晶状体面型复杂程度的增加能够提高重现实测像差的精度，这一点与文献[14]得到的结论相一致。

人眼晶状体的折射率分析如第一章对历来晶状体模型分析的结果一样，由以前单一的折射率值到目前认为是符合梯度分布的。本课题是建立在确认梯度分布是优越的基础上，分析几个有代表性的梯度折射率公式对人眼晶状体成像质量进行比较。

根据晶状体特点，通常情况下，其折射率分布可写成如下的一般形式[15]：

nr,zn0zn1zr2n2zr4n3zr6 (2.1)

222nznnznznznnznznznnznz，000010211011122202122其中，，，

n3zn30n31zn32z2；z是沿光轴方向的坐标，r是径向坐标。式(2.1)在不同条件下，可简化为常用的三类变折射率分布表达式——轴向折射率分布，径向折射率分布和球向折射率分布。

在已有的人眼模型中，采用式(2.1)来描述晶状体折射率分布的主要有：1909年Gullstrand[16]、1980年Blaker[15]、1997年Liou & Brennan[17]和2007年A. V. Goncharov & C. Dainty[18]提出的各种方程式：

z1.70.0003834z1.7 nr,z1.4060.00626852320.00052370.0500057z315.70.000278z715.7r (2.2)

20.000066716r4

nr,z1.3870.014z0.00384z20.0012r2 (2.3)

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z0.0127z20.001978r20z1.591.3680.049057nr,zz20.001978r21.4070.0z0.006605 1.59z4.02 (2.4)

nr,z1.3620.0021490r20.0000106r4

2340.0494z670.0159z580.00017z150.0001z4 1 ( 2.5)

其中，z表示晶状体的中心厚度，r为晶状体的径向坐标。

Liou & Brennan[17]在提出的人眼模型中，将晶状体分为前后两部分，分别给出了这两部分晶状体内部折射率的梯度渐变式分布方程，即式(2.4)，一个分段函数。

A. V. Goncharov & C. Dainty[18]在提出的宽视场示意眼模型时，对三个不同年龄群（20岁、30岁和40岁）的对象进行了晶状体梯度折射率的三种形式（未平衡式、平衡式和简化式）的讨论，式(2.5)是30岁的简化式表示方程。

由式(2.2) ~ (2.5)可知，上述四种不同的表达式中的各个系数的正负、量级等取值都差不多，其中Blaker采用的方程式最简单，但是所表述的晶状体折射率分布趋势都是一致。

除以上公式之外，也选取了参考文献[19]中通过多项式拟合得到的新的梯度渐变折射率表达式：

2nr,z1.3790.035118z-0.012214z0.000766z30.0018073r2 (2.6)

可以看出，与其他方程式相比，式(2.6)不仅表达形式简单，而且分布特点基本相一致，能够表示平均人眼模型中晶状体折射率梯度渐变分布的一般特征。

2.2.2人眼其它部位模型

人眼除了晶状体外，主要有角膜以及眼内色散介质两大部分要考虑。事实上，由于多年的研究角膜以及眼内色散介质两大模型已经比较成熟了。再此，只是说明下本课题选择的是哪种比较成熟的模型。

对于人眼角膜模型，采用双二次曲面(Biconic)更适合表示角膜面型特点，本课题中运用两个双二次曲面(Biconic)表示完整的人眼角膜。

对于眼内介质色散模型，本课题认为Cauchy’s方程[式(2.7)]最适用于表示人眼眼内色散模型，但是形式比Cauchy’s方程更为简易的Conrady方程[式(2.8)]，是光学设计中最常用的色散方程，能够描述可见光范围内包括人眼介质在内的光学材料的色散特点，而且Conrady方程的精度略高于Cauchy’s方程。本节根据过去已采用的眼内介质不同色散方程和折射率数值，结合Conrady方程进行拟合分析，得到相应的系数及拟合差值，分析Conrady方程适用于眼内介质色散模型的可行性，并同时给出基于Conrady色散方程的眼内介质的色散模型。

nABCauchy’s方程：

2C4D6 (2.7)

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Conrady方程：

nn0AB3.5 (2.8)

2.3本章小结

第二章主要介绍了人眼晶状体模型及其它各人眼部位的解剖结构以及光学特性做了较为详细的介绍。其中人眼晶状体的解剖结构以及光学特性是重点，为后面在Zemax建立相应的光学模型做了良好的理论基础铺垫，并且起到了良好的指导作用。当然，除了研究本文关键的人眼晶状体模型之外，还研究了角膜等人眼其它部位，这样研究的目的在于是为了后面建立完整的人眼模型，便于分析评价人眼晶状体折射率模型。

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第三章 人眼晶状体折射率分布的比较研究

本课题人眼晶状体模型中，面型采用分前后表面的Biconic Zernike表达，中心厚度选择相同，折射率采用各自不同的变折射率分布的模型，本文主要考虑（2.3），（2.5），（2.6）式。建立整个人眼模型而不是单一的晶状体模型，完全是为了方便整个人眼成像，从而对人眼晶状体变折射率模型进行RMS比较。

3.1人眼模型在Zemax中的建立

人眼模型通过光学设计软件Zemax完成建立，并在此基础上进行研究。

3.1.1软件简介

Zemax软件是本课题中建立人眼晶状体及其它模型的应用软件，该软件功能强大，对于本课题的研究对象人眼晶状体折射率模型，是利用了Zemax中自定义光学界面功能，该功能很好的完场了人眼晶状体折射率部分的模型建立已经研究。

Zemax是一套综合性的光学设计仿真软件，它将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起。Zemax不只是透镜设计软件而已，更是全功能的光学设计分析软件，具有直观、功能强大、灵活、快速、容易使用等优点，与其他软件不同的是Zemax的CAD转档程序都是双向的，如IGES、STEP、SAT等格式都可转入及转出。而且Zemax可仿真序列性Sequential和非序列性Non-Sequential的成像系统和非成像系统[8-9]。

Zemax功能：序列性光线追迹、非序列性光线追迹、Sequential的光源、Non-Sequential光源、玻璃镜头和样板目录、优化、公差分析、Sensitivity分析、Inverse Sensitivity分析、Monte Carlo分析、变焦和多重结构、物理光学传播、温度分析、巨集、偏振光追迹、薄膜模型、扩展光源分析、材料建模、偏振数据、双折射材料[8-9]。

Microsoft VC++，（简称Visual C++、MSVC、VC++或VC）微软公司的C++开发工具，具有集成开发环境，可提供编辑C语言，C++以及C++/CLI等编程语言。VC++整合了便利的除错工具，特别是整合了微软视窗程式设计（Windows API）、三维动画DirectX API，Microsoft .NET框架。目前最新的版本是Microsoft Visual C++ 2010。

Zemax具有一个很强大的功能，它允许其他程序和它建立接口，以达到交换数据的目的。本课题基于软件自带的一个文件，并使其和使用Visual C++软件编译的一个客户程序建立通讯关系，结果以ZEMAX文本的形式显示。因此，通过编写外部扩展程序，可以进行自定义的数据分析和结果显示。通过编写比较复杂的外部程序来拓展ZEMAX分析系统的功能[20]，达到分析人眼晶状体折射率分布模型的目的。

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3.1.2人眼模型的Zemax表示

图3.1 Zemax中人眼模型示意图

本课题中基于（2.3式），（2.5式），（2.6式）的人眼模型结构参数如图3.2—图3.4所示：

图3.2 Zemax中基于（2.3式）的人眼模型结构参数

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图3.3 Zemax中基于（2.5式）的人眼模型结构参数

图3.4 Zemax中基于（2.6式）的人眼模型结构参数

本课题在 Zemax软件中表示人眼个体模型的光学系统共有10个面：

其中有三个特殊的面，即物面（OBJ）、光阑面（STO#）、像面（IMA），其中物面和像面是必不可少的；

其中编号为1+面表示引入了实测的像差数据，说明该人眼系统的最终的RMS是与实测结果相比较的；

编号为2、3的面为角膜的前后表面，用双二次曲面表示。其中双二次曲面表达式为：

zcxx2cyy2111kxcx1kycy2x22y2 (3.1)

其中，表面的顶点为坐标原点，光轴为z轴，弧矢面在平面xoz内，子午面在平面yoz内，cx和cy分别表示角膜在弧矢面和子午面内顶点的曲率，cx=1/Rx，cy=1/Ry，分别称Rx和Ry为弧矢半径和子午半径，kx和ky分别表示角膜在弧矢面和子午面内的二次曲面系数。

光阑面表示人眼的瞳孔位置，也是系统的光阑位置；

第5至8面用来表示晶状体，采用了Biconic Zernike面型表示法，原因是采用该面型时相对于Biconic面型或者Zernike面型精确度更高。其中Biconic Zernike表达式为：

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z111kxcx1kycy2x22ycxx2cyy22ixiyAiZi, (3.2)

iii1i1i11616N其中，Zi项是标准矢高形式描述的Zernike多项式，而折射率为梯度渐变分布形式。 视网膜，即系统的像面，弯曲的视网膜面型能很好的矫正宽光束的场曲。

Zemax软件设计中，上文提及的第5、8面即晶状体的前后表面，为第5至第8面，中间多了表示折射率的程序中的第5面，其厚度即为中心厚度，以及第6面，其厚度为0，这几个面合起来表示晶状体。

3.1.3人眼晶状体折射率的表示

一个光学面界定了光学材料之间的界限。光学面可以定义折射，反射，微光学和梯度折射率这些概念。ZEMAX支持超过65种不同的面类型，包括像多项式曲面和双锥反射镜面这样非常综合的面形态。

但是，用户往往希望能有恰好能满足他或她个别需要的个性化的光学面，并且这也是用户自定义光学面的特点所在。你经常对我们提出特殊要求，像添加一种新的光学面形式，但是ZEMAX也会提供一个光学面，这样你就可以自己设计所需要的界面。

自定义光学面是一种编译程序（严格来说，是Windows dll），它可以实现任何面形状，相位，传输函数或者梯度折射率（即本课题中运用的），以及按你的要求把它们结合使用的效用。自定义面可以是按参数进行的，也可以或者基于一个数据库或者两者合而为一。

现在用下面的例子作为起点介绍了编译自定义界面所需要的步骤。但没有介绍诸如如何给界面加密的特殊情况，因为这些问题在本课题里并不需要。

如果你清楚地了解光学面形状是怎么形成的并有一点编程经验，那么建立这样一个自定义的光学面就相对比较容易。我们提供了一些含例子的文件夹，以便能够容易地开始。了解建立光学面所需要的数学函数往往是最困难的地方。

第一步是确定规格。在ZEMAX里找到一个最接近你要求的界面，阅读这个界面手册中的说明。然后用同样的形式按你的要求编写：需要编写一个以文本为基础的界面说明，然后给出所需要的凹陷方程，相位方程等，列举在透镜数据编辑器和额外数据编辑器所作的参数。最后，在第一次使用这个界面时想一下这些参数的重要价值是什么。举例来说，当你第一次嵌入一个标准界面，曲面的半径是无限的，厚度为零，圆锥常数为零。思考一下你的界面所需要的这些“有效数据”是什么。

然后再查阅一下手册关于自定义界面那部分。你会看见有很多现成的例子组成的文件夹。找出最接近自己需要的那个，然后从它开始。当你开始使用这些样本时，不用担心输入密码的问题，因为你的界面会告诉ZEMAX：密码已输入。你只要专心于编程界面即可。

一旦你发现样本文件很接近自己的要求，复制原文件（文件名称以C结尾），更改一个新名字。在这个例子中，我们认为样本文件us_arrayeven.c是最接近我们的要求的。这个文件在{zemaxroot}/dll文件夹中。这个光学面界定了一种光滑球面透镜的矩形阵列。复制这个文件并把它命名为myarray.c。

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然后启动Visual C++ 6.0。点击File→New 选择Win32 Dynamic Link Library。给这个文件命名然后选择一个目录来放这个文件夹。在C++中具体显示如图3.5所示：

图3.5 建立dll文件C++中截图一

在这个例子中，文件名是My_asphere，点击OK，然后选择建立一个空白文件。 在C++中具体显示如图3.6所示：

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图3.6 建立dll文件C++中截图二

这意味着这个文件夹是空的，你可以添加文件进去。在左手边的搜索框中，选择“File View”，然后右击鼠标点击\"Source Files\"，选择“Add Files from Folder”。 在C++中具体显示如图3.7所示：

图3.7 建立dll文件C++中截图三

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在打开的对话框中，找到{zemaxroot}/dll并选择myarray.c。记住，这是你刚才根据第一页最下面的说明建立的us_arrayeven.c的复本。

然后，在上面的文件格中，右击\"Header Files\"， 选择\"Add Files From Folder”，然后添加文件usersurf.h，这也是在{zemaxroot}/dll文件夹中。这个文件格现在看上去是这个样子，如图3.8所示：

图3.8 建立dll文件C++中截图四

最后我们必须在开始编辑文件之前，先在Visual C++ 6.0中设置代码生成选择。点击Project→Settings。在C++中具体显示如图3.9所示：

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图3.9 建立dll文件C++中截图五

选择左栏中文件夹本身，在the C/C++ tab中选择Category →Code Generatio，然后选择Use Run-Time Library →Multithreaded。再选择Build → Set Active Configuration，然后选择Release。在C++中具体显示如图3.10所示：

图3.10 建立dll文件C++中截图六

这就是所需要的所有内容！为了检测这个程序的效果，我们会做一些简单的修改。双击文件搜索中的my_array.c，打开它。在C++中具体显示如图3.11所示：

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图3.11 建立dll文件C++中截图七

找到例子中说\"strcpy(UD->string,\"Even Array\");\"的那一行，改光学面的名字为\"My Even Array。文本的那行现在显示为strcpy(UD->string,\"My Even Array\")；，然后选择Build > Rebuild All。这个DLL就没有问题了。在C++中具体显示如图3.12所示：

图3.12 建立dll文件C++中截图八

然后从your project's /release folder复制到the {zemaxroot}/dll folder。现在启动ZEMAX，选择一个用户自定义的界面。在C++中具体显示如图3.13所示：

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图3.13 建立dll文件C++中截图九

在透镜数据编辑器中，我们所设置的界面名称已显示如图3.14所示：

图3.14 dll文件在Zemax中成功运用

这样的话就算已编译完成用户自定义程序。

3.2人眼晶状体变折射率分布选择的评价方法

本课题中的评价方法是先对人眼个体模型进行了逆向构建。其中，只有晶状体的面型及其折射率分布无法被精确测量。通过具体RMS值最小的，评为最优的人眼晶状体变折射率模型。

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3.2.1模型建立的方法及步骤

应用光学设计软件Zemax，对人眼个体模型进行了逆向构建的方法研究。通常，光学系统的设计中是通过已知的系统结构参数来评价系统的成像质量，而在人眼光学系统模型的建立中，因为晶状体的面型及折射率分布无法被精确测量，是未知量，即系统的结构参数是不完全已知的，但人眼整个系统的成像质量已测得，为已知量，所以以重现获得的实测人眼像差为建模的最终目标，根据实测的角膜面型和眼内间距的结果，将晶状体的模型作为未知量，通过光学设计中的迭代优化逼近求取该未知量，得到人眼光学系统中所有的结构参数，从而也就得到了像差符合实际情况的人眼模型——该过程是由实测的人眼像差来评价人眼光学系统结构，即逆向的设计建模方法。图3.15给出了人眼模型的逆向构建研究框图。

基于测量数据角膜双二次曲面面型模型人眼像差测量统计分析结果优化眼内间距测量统计分析结果晶状体面型模型我国人眼平均模型晶状体梯度渐变折射率模型眼内介质色散模型基于拟合模拟 图3.15 我国人眼模型的逆向构建研究框图

3.2.2变折射率分布的评价

为了便于建模，在人眼的入瞳位置，通过引入一个反映实测人眼像差的相位平面，则可以在优化过程中，将最小化包含该相位平面在内的整个大系统的波像差均方根（RMS）值作为优化的目标，当优化结束时该大系统的波像差RMS值即为人眼光学模型重现实测像差的精度，撤去该相位平面，剩下的光学系统像差就符合实测人眼像差结果，此时的光学系统即所需的人眼光学模型。其中，对系统的优化算法是基于阻尼最小二乘法，通过求评价函数的极小值解，使像差残量逐步减小，达到最小化系统波像差RMS值的目的。

以下为基于以上评价方法的实际结果：

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在小瞳孔3mm的情况下：

图3.16 基于式（2.3）的波像差图

由该实验结果图可得，在瞳孔直径为3mm的情况下，基于式(2.3)的人眼晶状体折射率分布模型的RMS值为0.0276个波长，由于本课题选取的波长为0.58756180μm，所以本课题中的RMS值为0.0276*0.5875610=0.016216656μm。

图3.17 基于式（2.5）的波像差图

由该实验结果图可得，在瞳孔直径为3mm的情况下，基于式(2.3)的人眼晶状体折射率分布模型的RMS值为0.0360个波长，由于本课题选取的波长为0.58756180μm，所以本课题中的RMS值为0.0360*0.5875610=0.021152196μm。

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图3.18 基于式（2.6）的波像差图

由该实验结果图可得，在瞳孔直径为3mm的情况下，基于式(2.3)的人眼晶状体折射率分布模型的RMS值为0.0121个波长，由于本课题选取的波长为0.58756180μm，所以本课题中的RMS值为0.0121*0.5875610=0.0071094881μm。

总结以上结果为：

瞳孔直径为3mm的情况下：

表3.1 晶状体不同表示方式的组合（瞳孔直径为3mm） 编号 组合1

组合2 组合3

晶状体的表示方式（面型+折射率公式）

Biconic Zernike+式(2.3) Biconic Zernike+式(2.5) Biconic Zernike+式(2.6)

表3.2不同折射率晶状体的人眼模型重现实测像差的RMS误差（瞳孔直径为3mm）（单位：μm）

晶状体组合 组合1

组合2 组合3

重现实测像差的RMS误差

小瞳孔3mm 0.0162 0.0212 0.0071

由表3.2得出Biconic Zernike面型下，晶状体折射率模型的总体结果比较小。组合3所采用的便折射率公式对于晶状体变折射率仿真性有了极大的提高。

3.3本章小结

第三章是本课题的关键部分，利用光学设计软件Zemax建立了人眼晶状体及其它各重要部位模型。其中详细介绍了每个光学面型的数据以及变折射率的实现方法。模型建立之

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后，通过分析RMS的大小，评价各人眼晶状体变折射率的精度，从而获得结论。

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第四章 全文总结

4.1本文所做工作

本文从分析人眼晶状体在人眼中的重要作用，引出建立人眼晶状体模型的重要性。与此同时，通过分析人眼生物解剖结构和光学特性，以及人眼晶状体的表面型以及折射率的难以测量，所以需要研究晶状体的折射率分布。

本文通过Zemax软件，建立了人眼模型，其中人眼晶状体是主要的部分，也是本文研究的部分。本文详细介绍了人眼模型中各个面的定义，包括面型（包括面型种类以及面型的具体参数，如曲率半径等）。并通过Zemax中自定义面型这一功能，成功建立了各种人眼晶状体变折射率模型，这些模型包括历年各国的人眼晶状体模型以及指导老师新建立的符合我国人眼特性的人眼晶状体模型。

本文通过比较各人眼晶状体采用不同变折射率模型时的RMS值，评价出各人眼晶状体模型在瞳孔直径为3mm情形下的精度。在介绍了人眼晶状体模型的进步后，也简单介绍了该研究给人眼白内障治疗带来的促进作用。

4.2本文的特点和进一步提高

本文的特点为：

（1）首次将符合我国人眼特点的晶状体光学数字模型与各国历年研究的人眼晶状体数字模型在人眼模型中的精度进行比较。

（2）基于实测反映我国人眼结构的成套数据和人眼像差数据，采用逆向重构以重现人眼像差为目的的迭代逼近算法求取人眼内部晶状体的未知参数。

当然，本文还有一些要提高的地方，比如本文中的历年人眼晶状体模型是主要根据国外人眼的数据得出的，运用的个体的人眼晶状体模型采取的数据是主要来自于江浙地区的。所以建立更加精确的符合我国人眼晶状体特性的个体模型，是本文有待提高之处。

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结束语

人眼晶状体在整个人眼占据着重要的地位，但是对于其面型以及变折射率分布难以测量。本课题利用逆向构建的研究方法，比较不同折射率分布晶状体在人眼中的精度。事实上，对于人眼晶状体的变折射率分布的研究是有现实意义的，如对于白内障等手术的促进作用。利用Zemax光学设计软件，建立了人眼模型，其中人眼晶状体部分是研究对象，利用该软件研究比较了不同的折射率分布。

本论文介绍了人眼晶状体的解剖结构和光学特性，分别介绍了多年来多位科学家和学者建立的人眼晶状体折射率分布公式，基于光学设计软件 Zemax ，将这些公式成功的建模。在此基础上，同实验实际测得的人眼光学特性数据进行比较，通过对RMS值的比较，得出比较结果。

由于本人水平有限，文中还有许多不足之处，敬请专家批评指正，本人深表谢意！

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致 谢

在这篇论文完稿之际，我衷心地感谢在我学习和成长过程中所有给予我无私关怀和帮助的老师和同学们。

本课题完成前一直得到孔梅梅老师的悉心指导。从开题报告的数易其稿，到英文翻译的字斟酌句，以及细心指导我学习以前并未学习过的Zemax光学设计软件，到最后论文的完成，孔老师一直对我严格要求，事无巨细，并给了我许许多多具有启发性的建议。孔老师学术功底深厚，同时又平易近人。在此我向孔老师表示衷心的感谢和深深的敬意，感谢她给予我大量的帮助和教诲，在她的悉心指导下顺利完成了课题。她在学术上严谨的治学态度、不懈的钻研精神深深地影响着我。孔老师认真负责的态度、严谨的科学研究方法、敏锐的学术洞察力，勤勉的工作作风是我永远学习的榜样。

最后还要感谢在大学期间教过我的所有老师，尤其是教我专业课的光电工程学院的老师，还有陪我一起走过大学四年生活的同学与舍友。

我还要感谢我身边的亲人和朋友对我的支持和鼓励，感谢他们为我所做的一切。你们的支持和鼓励将是我一直向前的动力！

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参考文献

[1] 杨智宽. 临床视光学. 第1版. 北京：科学出版社，2008

[2] Max Born & Emil Wolf. Principles of Optics. 7th (Expanded) Edition. Cambridge University Press, 2003 [3] 迟泽英. 应用光学. 第1版. 南京：华东工学院，1984

[4] 瞿佳. 视光学理论和方法. 第1版. 北京：人民卫生出版社，2004

[5] P. G. Gobbi, F. Carones and R. Brancato. Optical eye model for photo-refractive surgery evaluation. Proc. SPIE, 1999, 3591: 10-21

[6] J. W. Blaker. Toward and adaptive model of the human eye. J. Opt. Soc. Am., 1980, 70(2): 2 20-224

[7] R. Navarro, J. Santamaria and J. Bescos. Accommodation-depend model of the human eye with

aspherics. J. Opt. Soc. Am. A, 1985, 2(8): 1273-1281

[8] George Smith. Schematic eyes: history, description and applications. Clinical and Experimental

Optometry, 1995, 78(5): 176-1

[9] O. Pomerantzeff, H. Fish, J. Govignon, et al. Wide-angle optical model of the eye. Optica Acta, 1972,

19(5): 387-388

[10] Hwey-Lan Liou and Nobel A. Brennan. Anatomically accurate, finite model eye for optical modeling. J.

Opt. Soc. Am. A, 1997, 14(8): 1684-1695

[11] 邹玉平. 白内障手术实用手册. 第1版. 北京：科学出版社，2003 [12] 李凤鸣. 眼科全书. 第1版. 北京：人民卫生出版社，1996

[13] 谢立信，董晓光. 人工晶体植入学. 第2版. 北京：人民卫生出版社，1996

[14] R. Navarro, L. Gonzalez and J. L. Hernandez-matamoros. On the Prediction of Optical Aberrations by P

ersonalized Eye Models. Optom. Vis. Sci., 2006, 83(6): 371-381

[15] W. Blaker. Toward and adaptive model of the human eye. J. Opt. Soc. Am., 1980, 70(2): 220-224

[16] Holladay JT, Lang A, and Portney V. Analysis of edge glare phenomena in intraocular lens edge designs,

J Cataract Refract Surg. 1999, 25: 748-752.

[17] Hwey-Lan Liou and Nobel A. Brennan. Anatomically accurate, finite model eye for optical modeling. J.

Opt. Soc. Am. A, 1997, 14(8): 1684-1695

[18] Junzhong Liang, David R. Williams, and Donald T. Miller. Supernormal vision and high-resolution

retinal imaging through adaptive optics. J. Opt. Soc. Am. A, 1997, 14(11): 2884-22 [19] 孔梅梅. 人眼光学数字化模型及其光学参数干涉测试方法的研究.2009,33 [20] 钱晓峰. ZEMAX扩展程序的Visual C++编写实例. 2009,31:34-35

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附录A:变折射率晶状体分布模型的头文件

typedef struct {

double x, y, z; /* 坐标*/

double l, m, n; /* 光线方向余弦函数 */ double ln, mn, nn; /* 面型参数*/ double path; /* 路径变量 */ double sag1, sag2;

double index, dndx, dndy, dndz; /*仅用于梯度分布*/ double rel_surf_tran;

double udreserved1, udreserved2, udreserved3, udreserved4; /* 用于进一步解释*/

char string[20]; /* 用于返回字符串数据 */ }USER_DATA; typedef struct {

int type, numb; /* 定义数据类型和数字 */ int surf, wave; /* 面数和波数 */

double wavelength, pwavelength; /* 波长和主要波长*/ double n1, n2; /* 前后折射率 */

double cv, thic, sdia, k; /* Zemax中的curvature, thickness, semi-diameter, 以及conic */ double param[9];

double fdreserved1, fdreserved2, fdreserved3, fdreserved4; /* 用于进一步解释*/ double xdata[201]; /*额外的1-200个数据 */ char glass[21]; /* 面型的玻璃名称 */ }FIXED_DATA; typedef struct {

int type, numb; /*定义数据类型和数字*/ int surf, wave; /*面数和波数*/ int unit; /*unit标志 */

double wavelength, pwavelength; /*波长和主要波长*/ double n1, n2; /*前后折射率*/

double cv, thic, sdia, k; /* Zemax中的curvature, thickness, semi-diameter, 以及conic */ int ireserved[20]; /*用于进一步解释*/

double dbreserved[20]; /*用于进一步解释*/ double param[51];

double xdata[201]; /*额外的1-200个数据*/ char glass[21]; /*面型的玻璃名称*/ }FIXED_DATA2;

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附录B:变折射率晶状体分布模型的C文件

#include #include #include #include \"usersurf.h\"

int __declspec(dllexport) APIENTRY UserDefinedSurface(USER_DATA *UD, FIXED_DATA *FD);

int Refract(double thisn, double nextn, double *l, double *m, double *n, double ln, double mn, double nn);

BOOL WINAPI DllMain (HANDLE hInst, ULONG ul_reason_for_call, LPVOID lpReserved) {

return TRUE; } /*

这个dll文件模拟梯度折射率光学模型:

n(r,z) = n00 + n01(t-z) + n02(t-z)^2 + n10r^2 + w1 + w2*lambda + w3*lambda ^2 其中 r 是 x^2 + y^2, t 是厚度, 以及 lambda 是玻璃中的波长. */

int __declspec(dllexport) APIENTRY UserDefinedSurface(USER_DATA *UD, FIXED_DATA *FD) { int i;

double p2, r2, alpha, index, N00, N01, N02, N10, x, y, z; double power, a, b, c, rad, t, zc, casp; switch(FD->type) {

case 0:

/* ZEMAX 请求面型的基本数据 */ switch(FD->numb) {

case 0:

/* ZEMAX 想要知道面型名称 */ /* 不要操作12个符号 */ strcpy(UD->string,\"Bkaker Dll\"); break; case 1:

/* ZEMAX 需要知道该面型是否对称 */

/* 如果是,返回任何一个字,如果不是返回空字符*/ strcpy(UD->string, \"1\"); break; case 2:

/* ZEMAX 需要知道该面型是否是梯度分布的*/ /* 是的 */

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strcpy(UD->string, \"1\"); break; } break; case 1:

/* ZEMAX 请求参数的名字 */

/* value FD->numb 将表明哪个值是Zemax需要的. */ /* 返回空字符则表明该参数未被使用. */ switch(FD->numb) {

case 1:

/* 所有梯度分布参数必须使用参数1 作为Delta T strcpy(UD->string, \"Delta T\"); break; case 2:

strcpy(UD->string, \"N00\"); break; case 3:

strcpy(UD->string, \"N01\"); break; case 4:

strcpy(UD->string, \"N02\"); break; case 5:

strcpy(UD->string, \"N10\"); break; default:

UD->string[0] = '\\0'; break; } break; case 2:

/* ZEMAX 请求额外数据的名称 */

/* value FD->numb 将表明哪个值是Zemax需要的. */ /* 它们对于这个面型都是 \"Unused\" */ /* 返回空字符表明额外数据未被使用. */ switch(FD->numb) {

default:

UD->string[0] = '\\0'; break; } break; case 3:

/* ZEMAX 需要知道面得凹陷*/

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*/ 南京邮电大学2011届本科生毕业设计（论文）

/* 如果有一个可替换凹陷值就返回它 */

/* 否则, 将该可替换的凹陷和原本的凹陷一起设置 */ /* 原本的凹陷设置为sag1, 可替换的凹陷值为 sag2. */ UD->sag1 = 0.0; UD->sag2 = 0.0; /* 如果是平的,就仅需返回*/ if (FD->cv == 0) return(0);

p2 = UD->x * UD->x + UD->y * UD->y; alpha = 1 - (1+FD->k)*FD->cv*FD->cv*p2; if (alpha < 0) return(-1);

UD->sag1 = (FD->cv*p2)/(1 + sqrt(alpha));

if (alpha != 1.0) UD->sag2 = (FD->cv*p2)/(1 - sqrt(alpha)); break; case 4:

/* ZEMAX 需要知道面的近轴光线 */

/* x, y, z, 以及 光学路径至少对这一面型而言未被影响 */ /* 对这一近轴光线, 返回的z 应该一直是0 */ UD->ln = 0.0; UD->mn = 0.0; UD->nn = -1.0;

power = (FD->n2 - FD->n1)*FD->cv; if ((UD->n) != 0.0) {

(UD->l) = (UD->l)/(UD->n); (UD->m) = (UD->m)/(UD->n);

(UD->l) = (FD->n1*(UD->l) - (UD->x)*power)/(FD->n2); (UD->m) = (FD->n1*(UD->m) - (UD->y)*power)/(FD->n2);

(UD->n) = sqrt(1/(1 + (UD->l)*(UD->l) + (UD->m)*(UD->m) ) ); (UD->l) = (UD->l)*(UD->n); (UD->m) = (UD->m)*(UD->n); } break; case 5:

/* ZEMAX需要知道真实的面的近轴光线*/ if (FD->cv == 0.0) { UD->ln = 0.0; UD->mn = 0.0; UD->nn = -1.0; if (Refract(FD->n1, FD->n2, &UD->l, &UD->m, &UD->n, UD->ln, UD->mn, UD->nn)) return(-FD->surf); return(0); }

/* okay,并不是平面. */ a = (UD->n) * (UD->n) * FD->k + 1;

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b = ((UD->n)/FD->cv) - (UD->x) * (UD->l) - (UD->y) * (UD->m); c = (UD->x) * (UD->x) + (UD->y) * (UD->y); rad = b * b - a * c; if (rad < 0) return(FD->surf); /* ray missed this surface */ if (FD->cv > 0) t = c / (b + sqrt(rad)); else t = c / (b - sqrt(rad)); (UD->x) = (UD->l) * t + (UD->x); (UD->y) = (UD->m) * t + (UD->y); (UD->z) = (UD->n) * t + (UD->z); UD->path = t; zc = (UD->z) * FD->cv; rad = zc * FD->k * (zc * (FD->k + 1) - 2) + 1; casp = FD->cv / sqrt(rad); UD->ln = (UD->x) * casp; UD->mn = (UD->y) * casp; UD->nn = ((UD->z) - ((1/FD->cv) - (UD->z) * FD->k)) * casp;

if (Refract(FD->n1, FD->n2, &UD->l, &UD->m, &UD->n, UD->ln, UD->mn, UD->nn)) return(-FD->surf); break; case 6:

/* ZEMAX 需要知道index, dn/dx, dn/dy, and dn/dz at the given x, y, z. */ N00 = FD->param[2]; N01 = FD->param[3]; N02 = FD->param[4]; N10 = FD->param[5]; x = UD->x; y = UD->y; z = UD->z; t = FD->thic; r2 = x*x + y*y;

index = N00 + N01*z + N02*z*z + N10*r2; /* 不要返回无意义的数据 */ if (index < 1.0) index = 1.0; UD->index = index; /* 分布表达 */

UD->dndx = 2.0*N10*x; UD->dndy = 2.0*N10*y;

UD->dndz = N01 + 2.0*N02*z; break; case 7:

/* ZEMAX需要知道确切的数据 */

/*被Zemax用于对所有参数和额外数据设置初始值 */ FD->param[1] = 1.0; /* Delta T */ FD->param[2] = 1.387; /* N00 */

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南京邮电大学2011届本科生毕业设计（论文）

FD->param[3] = 0.014; /* W1 */ FD->param[4] = -0.00384; /* W2 */ FD->param[5] = -0.0012; /* W3 */

for (i = 1; i <= 200; i++) FD->xdata[i] = 0.0; break; } return 0; }

int Refract(double thisn, double nextn, double *l, double *m, double *n, double ln, double mn, double nn) {

double nr, cosi, cosi2, rad, cosr, gamma; if (thisn != nextn) { nr = thisn / nextn; cosi = fabs((*l) * ln + (*m) * mn + (*n) * nn); cosi2 = cosi * cosi; if (cosi2 > 1) cosi2 = 1; rad = 1 - ((1 - cosi2) * (nr * nr)); if (rad < 0) return(-1); cosr = sqrt(rad); gamma = nr * cosi - cosr; (*l) = (nr * (*l)) + (gamma * ln); (*m) = (nr * (*m)) + (gamma * mn); (*n) = (nr * (*n)) + (gamma * nn); } return 0; }

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