广州天河中考一模

广东省广州市天河区中考一模

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分．）

1．比较3，1，2的大小，下列判断正确的是（ ）．

A．321 B．231 C．123

D．132

2．已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）． A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 3．二元一次方程组xy2的解是（ ）．

xy0x0x2x1x1A． B． C． D．

y2y1y0y14．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）． A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 5．下列计算正确的是（ ）．

222352A.(a)a B.(2a)2a C.39 6．下列命题是假命题的是（ ）． A．两直线平行，同旁内角互补 C．如果ab，则ab

22D.aa22a(a0)

4B．三角形的两边之和大于第三边 D．如果ab，则2a2b

0.300.25 频率 7．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整 理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格 （60分为及格）人数为（ ）．

A．45 B．51 C． D．57 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，己知

∠1=30°，∠2=50°，则3的度数等于（ ）． A．50° B．30° C．20° D．15° 9．下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根

旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）．

A． B. C. D.

20.150.100.05成绩 49.559.569.579.5.599.5100 第7题

1 2 第8题

3 10．圆锥的侧面积为10cm，其侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（ ）．

A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm

1 / 13

广州天河中考一模

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．一组数据为：5，8，3，8，7，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 12．函数y2x1的自变量x的取值范围是 ． 13．分解因式：ax16a= ． 11114．计算：()．

abab2第15题

15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同

一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若 小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为 米． 16．如图，已知△ABC中，∠B=60°，点D是△ABC的内心，

则∠CDA的度数为__________．

三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）

一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率.

3218．（本小题满分9分）若m满足式子m2m，试判断关于x的一元二次方程x4xm0的根的情况.

2BDCA第16题

2 / 13

广州天河中考一模

19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧BC和弦AC的长. （参考数据sin40°0.，cos40°0.77，tan40°0.84） （弧长计算结果保留，弦长精确到0.1）

20．（10分）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8

折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？

21．（12分）如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、

AOBC第19题 D、C在同一直线上，且点D是BC的中点.

（1）求△OBD旋转的角度； （2）求证：四边形ODAC是菱形.

OCDB第21题

A

3 / 13

广州天河中考一模

22．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，－4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.

（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；(坐标精确到整数)

（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积.

23．（12分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°，C岛在B岛的 北偏西40°，A、B两岛相距100km.

（1）求从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数； （2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km 为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A岛直线航

行到B岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？

AB北北yD876321－2－1O1－1－2－3B－42345678xCED第23题

4 / 13

广州天河中考一模

24．（14分）在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE.

（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切； （2）求DE的最长距离和最短距离；

（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.

kxFBECOyADADOFBECx第24题---①

第24题---② 25．（14分）如图，抛物线yaxbx（a0）与双曲线y2相交于点A，B. 已知点A的坐标为

（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）. （1）求实数a，b，k的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. （其

中点E和点A，点C和点B分别是对应点）

5 / 13

第25题

广州天河中考一模

参

说明：

1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 C 9 C 10 B

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 11 7，8 12 13 14 15 16 16 120° x1 2a(x4)(x4) ab

三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）

一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，用列表法或树形图法求颜色搭配正确的概率是多少？ 解：如图： 杯盖 颜色1 颜色2 茶杯 颜色1 正确 错误

颜色2 错误 正确

-------------5分

所以颜色搭配正确的概率P= ---------------9分（2分+2分） （注明：该步骤中只写P，只给2分） 18.（本题满分9分）

若m满足式子m2m，试判断关于x的一元二次方程x4xm0的根的情况. 解： (4)4m164m --------2分

221421232232 ∴164m0 即0 --------7分

2由m2m，解得m4 --------5分

∴方程x4xm0有两个不相等实数根. --------9分 19.（本题满分10分）

6 / 13

广州天河中考一模

如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧BC和弦AC的长. （弧长计算结果保留，弦长精确到0.01） 解：∵∠ACB=40°

∴∠A0B=80°--------2分

∴lBCC4028--------5分

18092AOB连结BC，则∠ACB=90°--------7分 在Rt△ACB中，cos40=ACAC

AB4第19题 ∴AC4cos4040.7663.06--------10分

CCE

ABABOO

另解：过点O作OE⊥AC，垂足为E，则AC2AE--------7分

在Rt△AEO中，cos40=AEAE

AO2∴AC2AE4cos4040.7663.06--------10分 20.（本题满分10分）

广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台

后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8

折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 ---------1分

35000（1－x）= 28350 ---------------------4分 解得：x1=10％ x2＝

2

19（不合题意，舍去） ---------------6分 10答：平均每次降价的百分率为10％． ------------------------7分 （2）方案①的房款是：28350×80×0.98＝22220（元） -------------------8分

方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）---------------9分 ∵22220＜2260320

∴选方案①更优惠． -------------------------10分

21.（本题满分12分）

如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，且点D是BC的中点.

7 / 13

广州天河中考一模

（1）求△OBD旋转的角度； （2）求证：四边形ODAC是菱形.

解：（1）∵OD=BD，CD=BD，

∴OD=CD=BD------------------1分 又△OBD≌△OAC

∴OD=OC---------------2分 △ODC是等边三角形

∴∠COD=60°---------------4分

即△OBD旋转的角度为60°---------------5分

CDBA

O（2）∵△OBD≌△OAC，△ODC是等边三角形

∴OD=OC，BD=AC ，OB=OA

∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°-----------------7分 ∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°

∴△ACD是等边三角形 ---------------9分 ∴OD=OC=AC=AD ---------------11分 ∴四边形ODAC是菱形. ---------------12分

另解：连结AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA

∴△AOB是等边三角形

∴OB=AB---------------7分 ∴OD=OC=BD=AC ∴BC垂直平分OA

∴OD= AD --------------9分

∴OD=OC=AC=AD ---------------11分

∴四边形ODAC是菱形. ---------------12分

22.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l 与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点

B（0，4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.

（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标； （2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线

l与两坐标轴围成的四边形的面积.

解：（1）作图，-----------2分（没有直角号扣1分）

由图可知：点A的坐标（6，4）-----------3分

（2）设直线BA解析式为ykxb

直线BA过点（6，4）和（0，－4），得：46kb-----------4分

b48 / 13

广州天河中考一模

4k解得：3-----------6分

b44∴直线BA解析式为yx4-----------7分

3F 设直线BA与x轴交于点C，则点C的坐标（3，0）-----------8分 连结OA,过A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分别为E,F E

则有OD8.5,AF6,OC3,AE4 -------9分 直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形OCAD的面积SS=

此问有几种解法，类似给分。 另解1：SS梯形OCAFS另解2：SS梯形OEADSAFDOADSOCA11ODAFOCAE 221163-----------12分 8.56342221813.531.5 37.5631.5

ABDSOBCAEC另解3：由△OBC∽△ABD得SS

23.（本题满分12分）

5()2S2ABDSOBC21S4ABD31.5

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的80°，C岛在B岛的北偏西40°，A、B两岛相距100km.

北北偏东

C北E（1）从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ （2）已知海洋保护区的范围设在以C点为圆心，40km 为半径的圆形区域内.请问如果一艘轮船从A岛直

线航行到B岛，会不会穿越保护区.为什么？ 解：(1)由题意，得 ∠DAC=50°,∠DAB=80°, ∠CBE=40°,AD∥BE .

则∠CAB= ∠DAB-∠DAC=30°. --------2分 ∵AD∥BE，

∴∠DAB+∠ABE=180°.

D第23题 AB ∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°. --------4分 ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. --------5分 在△ABC中,∵∠ACB+ ∠ABC+ ∠ CAB=180°， ∴∠ACB= 180°-60°-30°=90°. --------7分

9 / 13

广州天河中考一模

答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. --------8分

另解2：如图⑤，过点C作CF∥AD,交AB于F，

则有CF∥AD∥BE--------2分

∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°--------6分 ∴∠ACB= ∠ACF+∠BCF =50°+40°=90°

答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. --------8分 以下几种另解相应给分。

②

①

④ ⑤

（2）解：过点C作CD⊥AB于D，----------9分

则有∠A=30°，∠B=60°

在Rt△ACB 中，BC=50----------10分 在Rt△CDB中，CD=BCsin60º =253=43.3 ∵CD=43.3>40

∴不会穿越保护区.---------------12分

24.（本题满分14分）

（1）证明：连结OE,OD，由题意得，------------1分

OADA③

⑥

C北北EDBD DEDA10，OAOE∴AODEOD(SSS)

1AB5，OD为公共边 2FBEC24题第（1）问答案

10 / 13

广州天河中考一模

∴OEDOAD90-------------------2分 （利用勾股定理逆定理相应给分） ∴OEDE

∴DE与圆O相切.-------------------3分

（2）当点E运动到与B点重合的位置时，

DE为正方形ABCD的对角线，所以此时DE最长，有：

0ADOFB(E)ACDEOFBCE'DEAD2AB2102-----------------4分

当点E运动到线段OD与半圆O的交点处时，DE最短.

24题第（2）问答案

-----------------5分

证明如下：

在半圆O上任取一个不与点E重合的点E，连结OE，DE. 在ODE中，∵OEDEOD 即：OEDEOEDE，

'∵OEOE ∴DEDE

'''''''''∵点E是任意一个不与点E重合的点，∴此时DE最短. -----------------6分 ∴DEODOE'AD2AO2OE102525555-----------------7分

（3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；

-----------------8分 当点E与点A不重合时，过点E作GH ⊥x轴，分别交AD，x轴于点G，H，连结OE. 则四边形AFEG是矩形，且DE为圆O的切线 ∴FEGOED=90°

∴FEOGED-----------------------9分

OAyGD又∵OFEDGE90 ∴OFE∽DGE ∴

0FBHECxOFEFOE----------------------10分 DGEGDE24题第（3）问答案

设E(m,n)，则有：EFm，OFOBFB5n 得：

5nm5，-----------------------11分

10m10n1011 / 13

广州天河中考一模

m4解得：， 即：E(4,2)----------------12分

n2又直线DE过点D(10,10),设直线DE解析式为ykxb，则有：4kb2，

10kb104k4103解得：，即：yx

1033b3∴当DE10时，直线DE的解析式为y410x或y10-----------------------14分 33

以下两种解法涉及高中知识，仅供参考： 另解2:

（1）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10； （2）当点E与点A不重合时，tanADO1， 2tanADEtan2ADO设直线y2tanADO4

1(tanADO)23410xb且经过点（10，10），代入求得b 33410所以直线DE的解析式为yx

33

另解3:

依题意得:点O的坐标为(0,5),设直线DE的解析式为ykxb 由点到直线的距离公式得: lb5k215,即(b5)225(k21) ①

直线DE过点D(10,10),得1010kb ② 由①②解得：75k100k0，解得k0,k 所以直线DE的解析式为y

25.（本题满分14分）

解：（1）因为点A（1，4）在双曲线y

2434x10或y10 3k

上，所以k=4. …………1分 x

故双曲线的函数表达式为y4.…………2分 x12 / 13

广州天河中考一模

设点B（t，

4），t0，AB所在直线的函数表达式为ymxn， t4mn，44(t1)则有4 解得m，n.…………3分

ttmtn，t于是，直线AB与y轴的交点坐标为0,故SAOB4(t1)，…………4分 t1（4t1）1t3，整理得2t23t20，…………5分 2t1解得t2，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（2，2）．…………6分

2因为点A，B都在抛物线yaxbx（a0）上，

2所以ab4，a1，

解得 …………7分

b3.4a2b2，CO2. BO（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（4，4），于是CO＝42. 又BO=22，所以

2设抛物线yaxbx（a0）与x轴负半轴相交于点D， 则点D的坐标为（3，0）. 因为∠COD＝∠BOD＝45，所以∠COB=90.…………9分 （i）将△BOA绕点O顺时针旋转90，得到△BOA1.

这时，点

B(2，2)是CO的中点，点A1的坐标为（4，1）.

延长OA1到点E1，使得OE1=2OA1，

这时点E1（8，2）是符合条件的点. …………12分 （ii）作△BOA关于x轴的对称图形△BOA2，得到点A2（1，

4）；延长OA2到点E2，使得OE2＝2OA2，这时点E２（2，8）是符合条件的点．

所以，点E的坐标是（8，2），或（2，8）. …………14分 思考：如果不写对应，是否还有点？

13 / 13