三角函数公式及特殊角真值表表

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: tanα ·cotα＝1

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

sinα ·cscα＝1

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

cosα ·secα＝1

1＋cotα＝cscα

2

2

商的关系： 平方关系： sinα＋cosα＝1 1＋tanα＝secα

2

2

2

2

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点 的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（2π－α）＝－sinα

sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（3π/2－α）＝cotα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（3π/2－α）＝tanα

cot（2π－α）＝－cotα

cos（3π/2＋α）＝sinα tan（2kπ＋α）＝tanα tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2

α＝2cos2

α－1＝1－2sin2

α

2tanα tan2α＝————— 1－tan2

α

三角函数的和差化积公式

α＋β sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

万能公式

2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2

(α/2)

1－tan2

(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2

(α/2)

2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2

(α/2)

三角函数的降幂公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3

α－3cosα

3tanα－tan3

α tan3α＝—————— 1－3tan2

α

三角函数的积化和差公式

1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

α－β 2 2 2

α＋β α－β 1 sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2

α＋β α－β 1 cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2

α＋β α－ 1 β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2

2 2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 0  61 232 42 22 2 33  21 2 33 23 42 25 61 2 7 61 25 44 33 25 37 411 61 23 23 32 sinx 0 20 23  221 23  220 cosx 1 1 23 0 1 23 23  221 23  223 31 23 0 1 23 2 21 tanx

0 3 31 无 1 3 30 1 无 1 0 1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

三角函数的单调区间： 的递增区间是，

递减区间是；

的递增区间是，

递减区间是，

的递增区间是，

正弦定理：

asinAbsinBcsinC2R（其中R为△ABC外接圆的半径） 正弦定理的常见变形：

1、a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC，其中R为△ABC外接圆的半径。2、sinAabc2R,sinB2R,sinC2R(R为ABC外接圆的半径)。 3、三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a:b:csinA:sinB:sinC。4、

asinAbsinBcabcsinCsinAsinBsinC 5、asinBbsinA,bsinCcsinB,asinCcsinA 6、在△ABC中，三角形的面积公式可以为S12absinC

a2b2c22bccosA余弦定理：b2a2c22accosBc2a2b22abcosC