2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集U1,2,3,4，集合A=1，2，B=2，3，则ðUAB=（ ） A、13，，4 B、3，4 C、 3 D、 4 2、命题“对任意xR，都有x0”的否定为（ ）

A、对任意xR，都有x0 B、不存在xR，都有x0 C、存在x0R，使得x020 D、存在x0R，使得x020 3、2223aa66a3的最大值为（ ）

932 C、3 D、 22A、9 B、

4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为（ ） A、2,5 B、5,5 C、5,8 D、8,8 5、某几何体的三视图如题5图所示，则该几何体的体积为（ ） A、

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560580 B、 C、200 D、240 33

6、若abc，则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（ ）

A、a,b和b,c内 B、,a和a,b内 C、b,c和c,内 D、,a和c,内

7、已知圆C1:x2y31，圆C2:x3y49，

2222M,N分别是圆C1,C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的

最小值为（ ）

A、 524 B、171 C、622 D、17

8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是（ ）

A、k6 B、k7 C、k8 D、k9 9、4cos50tan40 （ ）

0023 C、3 D、221 2110、在平面上，AB1AB2，OB1OB21,APAB1AB2.若OP，则OA的取

2A、2 B、值范围是（ ） A、0,57575,,2,2 B、 C、 D、 22222

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。 11、已知复数z5i（i是虚数单位），则z_________ 12i12、已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1,a2,a5成等比数列，则S8_____

13、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答）

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：

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14、如题14图，在ABC中，C90,A600,AB20,过C作

0ABC的外接圆的切线CD，BDCD,BD与外接圆交于点E，则DE的长为__________

15、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标

2xt方程为cos4的直线与曲线（t为参数）相交于A,B两点，则AB______ 3yt16、若关于实数x的不等式x5x3a无解，则实数a的取值范围是_________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

ax17、设fx56lnx相交于点0,6。 （1）确定a的值；

2，其中aR，曲线yfx在点1,f1处的切线与y轴

（2）求函数fx的单调区间与极值。

18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与

4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200元 50元 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。 （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX。 19

、如题（19）图，四棱锥

PABCD,

中，

PA底面A,BCCD2,AC4,ACBACD3F为PC的中点，AFPB。

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（1）求PA的长；

（2）求二面角BAFD的正弦值。

20、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且ab2abc。 （1）求C； （2）设cosAcosB

21、如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e轴的垂线交椭圆于A,A两点，AA4。 （1）求该椭圆的标准方程；

（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P，过P,P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外。若PQPQ,求圆Q的标准方程。

22232cosAcosB2，求tan的值。 ,5cos252，过左焦点F1作x2

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22、对正整数n，记Im1,2,3,,n，Pm（1）求集合P7中元素的个数；

mmIm,kIm。 kA中任意两个元素之和不是（2）若P整数的平方，则称A为“稀疏集”。求n的最大m的子集．．

值，使Pm能分成两人上不相交的稀疏集的并。

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