身边统计案例分析

身边统计案例分析

山东 胡大波

统计与实际生活密切相关，涉及知识面广，题目新颖，特别是与工农业生产、生活、文化、体育等实际知识相结合，因而在高考中也会越来越受到重视。

一、统计知识在生产中的应用

例1、为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y）的 关系，某地区观察了1996年到2001年的情况，得到下面的数据：

年份 1996 24.4 19 1997 29.6 6 1998 32.9 1 1999 28.7 10 02000 30.3 1 2001 28.9 8 x(0C) y（日） 据气象预测，该地区在2002年三月下旬的平均气温为27 C，试估计2002年四月份化蛹高峰日为哪天？

1616解：运用科学计算器，得xxi29.13，yyi7.5，

6i16i1xi1^62i5130.92，xiyi1222.6， 所以bi16^xyii166i6xy2.2，

6x2^xi12iaybx7.5(2.2)29.1371.6，所以回归方程为y2.2x71.6，

当x＝27时，y2.22771.612.2，据此，可估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰日。

点评：求线性回归方程，只需掌握计算公式，通常用计算器来完成，在有的专门的计算器中，可通过直接按键得到线性回归方程的系数。而如果用一般的科学计算器进行计算，则需要列出表格，根据表格内的数据求出回归直线方程。

二、统计知识在质量监测中的应用

例2、某奶制品厂生产袋装奶粉，按标准每袋奶粉净重应为4克，在生产的实际过程

中，由于各种随机因素的影响，装袋机不可能保证每袋奶粉的净重恰好等于4克，只可能它的误差，即要求：（1）奶粉平均净重为4克；（2）每袋奶粉净重不能偏离4克太多，有一个限度即偏差不大于5克。

某日该厂进行抽样检查，从8：00开始，每隔15分钟抽检一次，下表是部分抽检结果：

t ^^t1 t2 453 t3 453.5 t4 456 t5 453 t6 4.5 t7 456 t8 458 t9 …… 8：00 8：15 8：30 8：45 9：00 9：15 9：30 9：45 10：00 y 4.5 460 （1） 根据检查情况，绘制质量控制图； （2） 请对检查情况作一个分析。 解：（1）根据抽查结果，绘制质量控制图如图（其中横坐标t表示时间，纵坐标y表 示每袋奶粉的净重（单位：克）。对于给定的标准4克，在图中画一条直线l，它过纵坐标轴上标有4的点且平行于横轴，在l上、下各画一条与之平行的直线，它们与纵轴分别交于459、449处，这两条线称为上下控制线。

（2）通过控制图观察，当图中标出的点（t，y）在两条控制线之间时，该袋奶粉的净重是符合要求的，可以认为生产是正常的；若该点跑到了上、下控制线外，说明生产的产品出了问题，通常要调整设备甚至停产，寻找原因进行整顿。

根据控制图上多个点的变动趋势，可以了解到装袋机的运行情况，可以发现，尽管9点45以前的点都在控制线内，但在l上方的点比在下方的点多，从而会使平均净重大于4克，另外从9点开始，每袋奶粉越来越重，此时虽未发生样本的重量超过459克，但已向生产人员发出了警告，所以该设备应停止生产。

点评：新课标要求学生通过统计及其案例的学习，学会使用一些常用的统计方法，解决实际问题，了解实际的推断原理、各假设检验的基本思想、方法及初步应用。了解性检验，及回归的基本思想、方法及初步应用。这部分内容比较开放，是新高考命题较好的命题题型。