极坐标与参数方程导学案

2017届高二数学文科选修4-4导学案NO 22 编写 审核 审批 课题：第 周 班 组 姓名 坐标系（3） 第 课时 组评 师评 【学习目标】1．理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．

3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.

【教学重点】了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

【教学难点】会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．

【学习方法】 【自主学习·梳理基础】 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个______O，叫做极点；自极点O引一条______Ox，叫做极轴；再选定一个______单位、一个______单位(通常取______)及其正方向(通常取________方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标 设M是平面内一点，极点O与点M的______叫做点M的极径，记为____；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角______叫做点M的极角，记为____．有序数对______叫做点M的极坐标，记为______．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ____0，θ可取__________． (3)点与极坐标的关系 一般地，极坐标(ρ，θ)与______________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为______________．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有______种表示． 如果规定ρ>0，________，那么除______外，平面内的点可用______的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是______确定的． 2．极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景：把直角坐标系的原点作为______，x轴的正半轴作为______，并在两种坐标系中取相同的__________． (2)互化公式：如图所示，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 x＝__________， ρ2＝________， y＝__________ tan θ＝_________ 【课堂合作探究】 【合作探究1】 1.在极坐标系中，求直线ρsinθ＋π4＝2被圆ρ＝4截得的弦长． 2.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积________．

【合作探究2】 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ－π3＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点． (1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 【当堂测试】 1．在极坐标系中，点π2，3到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为________． 2．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cosθ)＝1的交点的极坐标为________． 3．在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极坐标方程，则点Aπ4，6到圆心C的距离是________． 4．在极坐标系中，点M4，ππ3到曲线ρcosθ－3＝2上的点的距离的最小值为________． 【课后巩固】 1.在极坐标系中，曲线ρ＝4cos(θ－π3)上任意两点间的距离的最大值为________． 2．在极坐标系中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＋ρsinθ＝1的交点为A，B，则|AB|＝________. 3．若直线3x＋4y＋m＝0与曲线ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________． 4．在极坐标系中，曲线C：ρ＝2cosθ，曲线Cπ12：θ＝4，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB＝________. 【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些？ 还有哪些疑问？