江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.4 二次函数的应用导学案3(无答案) 苏科版

6.4二次函数的应用（3）

学习目标：

1、 建立适当的平面直角坐标系解决生活中呈抛物线建筑的有关问题； 2、 体验由函数图象确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法。 教学过程：

一、问题探究：

问题3： 河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当

水面上升1m时。

（1）水面宽为多少？

（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m。当水位上升1m时，

这艘船能从桥下通过吗？

6．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所y 在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系(如图所示). ⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标； M ⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩 形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高 可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)？

O B x A

7．连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如

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一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米。以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系。 （1）求抛物线的解析式；

（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一

半？请说明理由。

y

C E

x

F B O A 第8题图① 第8题图②

11．如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为

30m，支柱A3B350m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点B1，B3，B5的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱A2B2，A4B4的长度．

B2 B3 B4 30m y B3 B5 B1 B5 B1 A1 A2 A3 A4 A5 图(1)

O 图(2)

l

例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位

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基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。

例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。

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三、达标测试：

1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=12当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） x，

25

A、5米 B、6米； C、8米； D、9米

2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).

3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？

4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

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5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示. （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

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