高中数学必修3各章节知识点梳理及测试题(附加答案)

第一章 算法初步

1.1.1 算法的概念 1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

程序框 起止框 输入、输出框 处理框 名称 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标判断框 明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

第二章 统计

简单随机抽样 1．总体和样本

在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 把每个研究对象叫做个体． 把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体

的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：

，

，

，

研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．

2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3．简单随机抽样常用的方法：

（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 4．抽签法: 5．随机数表法： 系统抽样

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 分层抽样

第一章 算法初步

1.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )

A.3 B.2

20

7

C.5 D.8 1615

2.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )

3.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(

4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(

5.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

))

6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于( )

7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( )

>2

1

>5 >10 >5

374

8.执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )

9.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于(

A.[-6,-2] B.[-5,-1]

C.[-4,5] D.[-3,6]

10、阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(

11.如图是一个算法流程图,则输出的n的值是 .

)

)

12、执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为 .

13、若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .

14、执行下面的程序框图,若输入x=9,则输出y= .

第一章 算法初步（参）

1-5 DDCBB 6-10 BCCDB 11、5 12、3 13、6 14、

929

第二章 统计

一、选择题

1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有( ) A． abc B．bca C．cab D．cba 2．下列说法错误的是 ( )

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为

15，

那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A．3.5 B．3 C．3 D．0.5

4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样

本的( ) A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布

5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）

A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53 C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,48

6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) A．14和0.14 B．0.14和14 C．

二、填空题

111和0.14 D． 和

314141．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；

① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；

④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。

2．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。

3．数据70,71,72,73的标准差是______________。 4．数据a1,a2,a3,...,an的方差为2，平均数为，则

（1）数据ka1b,ka2b,ka3b,...,kanb,(kb0)的标准差为 ，

平均数为 ．

（2）数据k(a1b),k(a2b),k(a3b),...,k(anb),(kb0)的标准差

为 ，平均数为 。

5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2700,3000的频率为 。

频率/组距 0 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重 三、解答题

1．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下： 成绩（次） 10 9 8 7 6 5 4 3 人数 8 6 5 16 4 7 3 1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。

2．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测

量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组 别 频数 ～ 1 ～ 4 ～ 20 ～ 15 ～ 8 ～ M 合 计 M （1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少 （2）画出频率分布直方图.

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多

频率 n N 3． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取

一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生

4．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：

甲班 乙班 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况

5对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

76 86 74 84 82 62 96 76 66 78 76 92 78 82 72 74 52 88 68 85

问：甲、乙谁的平均成绩最好谁的各门功课发展较平衡

6某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人

7已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车 大约有多少辆

40 50 60 70 80 时速（km） 频率 组距 8、院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从

甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；

(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

9、三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．

试利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．

第二章 统计 （参）

一、选择题

总和为147,a14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c17； 从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b15 平均数不大于最大值，不小于最小值 少输入90,

903,平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3 306010，间隔应为10 6140.14 100 频数为100(1013141513129)14；频率为二、填空题

1.④，⑤，⑥ 2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体； 2.3 3位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3倍，

而他们的差为12人，即“一般”有18人，“不喜欢”的有6人，且

1“喜欢”是“不喜欢”的6倍，即30人，全班有人，303

23.570717273 X71.5, 24 s15[(7071.5)2(7171.5)2(7271.5)2(7371.5)2] 424．（1）k，kb（2）k，kkb （1）Xka1bka2b...kanbaa...ank12bkb

nnsk1[(ka1bkb)2(ka2bkb)2...(kanbkb)2]n1[(a1)2(a2)2...(an)2]kn （2）

k(a1b)k(a2b)...k(anb)aa...anXk12nbknb

nnsk1[(ka1kbkkb)2(ka2kbkkb)2...(kankbkkb)2]n1[(a1)2(a2)2...(an)2]kn 5.0.3 频率/组距0.001，组距300，频率0.0013000.3 三、解答题 1.解：X1089685716645743313607.2

50502.解：（1）M150,m50(1420158)2 0.0220.04 50 N1,n （2）…（3）在153.5157.5范围内最多。 3.解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50 而抽取的比例为4.解：

5011，高中部共有的学生为1853700

10002020甲班 乙班 2 5 6 6 2 8 6 6 4 2 7 4 6 8 2 8 2 4 5 6 8 乙班级总体成绩优于甲班。

15 解：x甲(6080709070)74

51x乙(8060708075)73

512s甲（142624216242）104

512s乙（72132327222）56

5∵ x甲x乙，s甲s乙

22∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 6 .而抽取的比例为 350701,，在不到40岁的教师中应抽取的人数为 4907150 77.解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4， 在[60,70]的汽车有2000.480 8、解：（1）茎叶图如图所示：

9＋10＋11＋12＋10＋20

(2)x甲＝＝12，

68＋14＋13＋10＋12＋21x乙＝＝13，

6

1s2甲＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－

6

12)2]≈，

1s2乙＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－

613)2]≈.

因为x甲9解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.

由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．

∵×10＋×10＋×10＝＋＋＝，

∴前三个小矩形面积的和为.而第四个小矩形面积为0．03×10＝,＋>， ∴中位数应位于第四个小矩形内．

设其底边为x，高为，

∴令＝得x≈，故中位数约为70＋＝.

(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．

∴平均成绩为45××10)＋55××10)＋65××10)＋75××10)＋85××10)＋95××10)≈74.

[基础训练A组]

一、选择题

第三章概率

1．下列叙述错误的是（ ）

A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，

频率一般会越来越接近概率

B．若随机事件A发生的概率为pA，则0pA1

C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

A．

111 B． C． D．无法确定 4283．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，

则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A．

1317 B． C． D．

21010104．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事

件是（ ）

A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品

5．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )

A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96

6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85（ g ）范围内的概率是（ ）

A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68

二、填空题

1．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是 。

2．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___

3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。 4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，

一件次品的概率是 。

5．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是 。 三、解答题

1．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：

（１）甲被选中的概率

（２）丁没被选中的概率

2．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

3．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间

少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．

4．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为

40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少 (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

[综合训练B组] 一、选择题

1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ） Ａ．这100个铜板两面是一样的 Ｂ．这100个铜板两面是不同的

Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7

3．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球 4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ） A．

301212 B． C． D．以上都不对 4040305．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）

1357A． B． C． D．

88886．设A,B为两个事件，且PA0.3，则当（ ）时一定有PB0.7 A．A与B互斥 B．A与B对立 Ｃ．AB Ｄ． A不包含B 二、填空题

1．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；

④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100， 其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件。

2．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的

概率是_____。

3．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于

______________。

4．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。

三、解答题

1．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：

① 3只全是红球的概率； ② 3只颜色全相同的概率； ③ 3只颜色不全相同的概率．

5的概率是6

2．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。

3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, ①求所选3人都是男生的概率; ②求所选3人恰有1名女生的概率; ③求所选3人中至少有1名女生的概率。

第三章 概率 （参）

[基础训练A组] 一、选择题

频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，

A包含的基本事件的个数C321 P(A)2

基本事件的总数C42 能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),三种， P(A)A包含的基本事件的个数333

基本事件的总数C510 至少有一件正品 P(A)1P(A)10.040.96 0.320.30.02 二、填空题

1.0.008 P(A)1P(A)10.9920.008 2.

A包含的基本事件的个数11 P(A)基本事件的总数10101C5151113. 4. P(A) 243C615344A42A4335. P(A)，或者：个位总的来说有5种情况，符合条件的有55A553种

三、解答题

1C3311. 解：（1）记甲被选中为事件A，则P(A)2

C462 （2）记丁被选中为事件B，则P(B)1P(B)111 222. 解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序(x,y,z)记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有101010103种；设事件A为“连续3次都取正

833品”，则包含的基本事件共有8888种，因此，P(A)30.512

10（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x,y,z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为1098720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件

336总数为876, 所以 P(B)

7203. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为a，则该人到站的时刻的一切可能为(a,a5)，若在该车站等车时间少于3分钟，

g的长度3。 则到站的时刻为g(a2,a5)，P(A)的长度. 解：总的时间长度为3054075秒，设红灯为事件A，黄灯为事件B， （1）出现红灯的概率P(A)构成事件A的时间长度302

总的时间长度755构成事件B的时间长度51

总的时间长度751523 55（2）出现黄灯的概率P(B)（3）不是红灯的概率P(A)1P(A)1[综合训练B组] 一、选择题

1111 假设正反两面是不同的，则相同的面100次都朝上的概率为...100

2222这个概率太小了，几乎是不可能事件 1(0.420.28)0.3

4. B 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，

且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为12 40 至少一次正面朝上的对立事件的概率为 对立事件 二、填空题

1.③,④; ②; ①

3111132. 其对立事件为都出现奇数点，,1 4224441117,1 2388855523. 6 4.0.004 0.004 12500212三、解答题

111111.解：①每次抽到红球的概率为,P

22228111②每次抽到红球或黄球P

884③颜色不全相同是全相同的对立，P113 442. 解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有6636，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有

5(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共5种，所以，所求事件的概率为.

36320 3.解：基本事件的总数为C63 ①所选3人都是男生的事件数为C44,P41 205123 201 20521②所选3人恰有1女生的事件数为C4C212,P12③所选3人恰有2女生的事件数为C4C24,P314所选3人中至少有1名女生的概率为

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