第1课时因数与倍数

【知识讲解】

1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大倍数。 2.自然数按能不能被2整除来分：

奇数 ：不是2的倍数的数。 偶数：是2的倍数的数 最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3.一个数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；

如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、、97

4.分解质因数

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5.公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6.公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最

小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

【例题讲解】

例1．求下面各组数的最大公约数。

50和75 78和26 6和11 36和

例2．求下面各组数的最小公倍数。

15和20 35和42 8和24和36 45和60和75

例3.五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？

例4.今天是3月6日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）

【巩固练习】

1.我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ） 2.我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）

3.根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。

4.在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）质数有（ ），合数有（ ）。

5. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。

6. 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。

7.如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。 8.按要求做。

从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有：。 （2）组成的数是5的倍数有： 。 （3）组成的数是3的倍数有： 。 【高手对决】 一.判断题

1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身． ( ) 2.一个数的倍数一定大于这个数的因数． ( ) 3.因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( ) 4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． ( )

5. 5是因数，10是倍数． ( )

6. 36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个． ( 7.因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数． ( )

) 8.一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数． ( ) 9.一个自然数越大，它的因数个数就越多． ( ) 10.两个质数相乘的积还是质数。（ ） 二.填空。

1.在50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 2.既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 3.在20以内的质数中，（ ）加上2还是质数。

4.如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）＋（ ）， （ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。

5.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。

6.一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。

7.如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。

8.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。

9.同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。

10. 1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。

11.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合

数。

12.自然数中，既是质数又是偶数的是( )。

13.三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。

14.我是的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3,我是（ ）。 三.选择题

1. 15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 A 1 B 3 C 5 D 15 2.在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 A 质数 B 因数 C 质因数

3.一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 A 6 B 12 C 24 D 144 4.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。

A 120个 B 90个 C 60个 D 30个 5.自然数中,凡是17的倍数（ ）。 A都是偶数 B有偶数有奇数 C 都是奇数 6.下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A 18 B 36 C 40 7.两个质数的和是（ ）

A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数 8.自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。

A奇数和偶数 B质数和合数 C质数、合数 D 、0和1

9.甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。 A 倍数 B 因数 C 自然数 10.同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。 A 18 B 120 C 75 D 810 四.应用题。

1.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

2.把个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完， （1）有几种装法？ （列出算式）

（2）如果有67个球呢？

3.食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

4.晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？