第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的一项）．
1.直线L1,L2方程分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,直线L1,L2倾斜角分别为K1，K2则（ ）
A．K1>K2
B．K1 WHILE S<15 S=S+n n=n-1 WEND PRINT n END 4．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于 （ ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是( ) A．甲的极差是29 B．乙的众数是21 C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24 6．设点B是点A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|等于( ) A． 10 B． 10 C．38 D．38 - 1 - 7．圆(x4)2y29和圆x2(y3)24的公切线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C= {三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ） A．A与C互斥 B． A与B互为对立事件 C．B与C互斥 斥 9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D．任何两个均互 10.已知过点A(-2，-8)和B(-8，4)的直线与直线2x+y-1=0（ ） A．垂直 B．重合 C．平行 D.相交 x≥0， 11.不等式组x＋3y≥4，所表示的平面区域的面积等于( ) 3x＋y≤4 324 A. B. C. 233 12.设直线x﹣和为（ ） A． 二、 填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）． 13.如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥 B． C． D． y+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之 3 D. 4 AA1BD内的概率为___ ． - 2 - x－2y－2≤0 14.若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，则z＝3x＋2y的最大值时最优解为________． y≤0 15.P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为___ 16.设有一组圆Ck：（x﹣k+1）+（y﹣3k）=2k（k∈N）．下列四个命题其中真命题的序号是____ ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点． 三．解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．本小题满分(10分) (1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程； (2)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线 的直线方程． x2y3018.已知点P (0,5)及圆C：x2y24x12y240. (1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程； (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程． 19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) 1∶1 [60, 70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5 2 2 2 * x∶y 20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据 - 3 - （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+； （2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？ （参考公式和数据： ==﹣，） x y 0 3 1 3.5 2 4.5 3 5 21.已知关于x的一元二次方程x﹣2（a﹣2）x﹣b+16=0 （1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率． （2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率． 22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：（1）求圆O的方程； （2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且 ，求直线MN的方程； 相切． 22 （3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围． - 4 - 一．选择题（每题5分，共60分） 题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 D 10 C 11 C 12 D 二．填空题（每题5分，共20分） 13． 1 14． _(2，0)_ 615． 8 _ 16． _②④ 三．解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．本小题满分(10分) (1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程； (2)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线 x2y30的直线方程． 解 ：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0.由已知：故所求的直线方程为4x－3y±30＝0. (2)设所求的直线方程为2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0， 2＋7λ1 即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0，由已知－＝－，解得λ＝1. 3＋15λ2故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0. 18．已知点P (0,5)及圆C：x2y24x12y240. (1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程； (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程． 【解析】 (1)如图所示，AB＝43，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝23，AC＝4， 在Rt△ACD中，可得CD＝2. 当斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx， 即kx－y＋5＝0. 由点C到直线AB的距离公式： - 5 - |c|4＋3 22＝6，解得c＝±30， |－2k－6＋5| k2＋－ 34 3 ＝2，得k＝. 24 k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0. 又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0. ∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0. (2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)， →→ 则CD⊥PD，即CD·PD＝0， (x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化简经检验得所求轨迹方程为x＋y＋2x－11y＋30＝0. 19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) 1∶1 [60, 70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5 2 2 x∶y 解 (1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. ………………………3分 :(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．………………………6分 (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为 0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. ………………………8分 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 145 5,40×＝20,30×＝40,20×＝25. ……………10分 234 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ……………12分 20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据 （1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+； （2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？ - 6 - （参考公式和数据： ==﹣，） x y 0 3 1 3.5 2 4.5 3 5 =4． 解：（1）==1.5， = =02+12+22+32=14， ∴==， =4﹣=． ∴y关于x的线性回归方程为（2）当x=5时， =+ =x+． =6.45． 答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤． 21.已知关于x的一元二次方程x﹣2（a﹣2）x﹣b+16=0 （1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率． （2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率． 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x﹣2（a﹣2）x﹣b+16=0有两正根， 2 2 2 2 等价于 即 “方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、 （6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 - 7 - ∴所求的概率为 （2）由题意知本题是一个几何概型， 试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}， 其面积为S（Ω）=16 满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16} 其面积为 相切． 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：（1）求圆O的方程； （2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且 ，求直线MN的方程； （3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围． 解：（1）半径r= =2，故圆O的方程为 x+y=4． ………3分 2 2 （2）∵圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2， 设MN的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0． =1． 由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于 由点到直线的距离公式可得 1=故MN的方程为2x﹣y± ，b=±， =0．………7分 （3）圆O与x轴相交于A（﹣2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列， ∴|PA|•|PB|=|PO|，设点P（x，y）， 则有 2 2 • 2 =x+y，即 22 =x+y， 22 两边平方，化简可得 x=y+2． ………10分 由点P在圆内可得 x+y＜4，故有 0≤y＜1． ∵即 2 2 2 =（﹣2﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=x+y﹣4=2（y﹣1）∈[﹣2，0）． 的取值范围是[﹣2，0）．………12分 - 8 - 222 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容