垂直电磁场中He原子的吸收谱和回归谱的理论计算

原子与分子物理学报

JOURNALOFATOMICANDMOLECULARPHYSICS

，№.Vol.212

，Ar.2004p文章编号：（）1000-0364200402-0351-06

垂直电磁场中He原子的吸收谱

和回归谱的理论计算

✷

高峰，赵文丽，李洪云，王德华，葛美华，林圣路

（山东师范大学物理系，济南2）50014

摘要：半经典闭合轨道理论已经成功地计算了在外加磁场和平行电磁场中的里德堡原子的回归谱。但对于垂直电磁场中的里德堡原子，理论和计算都变得更为复杂。本文把闭合轨道理论推广到三维情况，采用，主量子数n≈，B.Hüer的模型势计算了EE-0.0340mE0下He原子在垂直电磁场中的光吸收谱和回pp

归谱，并和H原子在垂直电磁场中的回归谱作比较，突出了实散射的贡献。计算中应用了离子实散射的分区自洽迭代方法，并考虑到轨道的多次重复和离子实的多次散射效应。这是对闭合轨道理论的验证和进一步推广。

关键词：垂直电磁场；吸收谱；回归谱；实散射；半经典闭合轨道理论中图分类号：O562.3

文献标识码：A

SeLiclassicalcalculationoftheabsortionandrecurrencesectraofpp

HeatoLinperendicularelectricandLaneticfieldspg

，，，WA，，GAOFenZHAOWen-liLIHon-unNGDe-huaGEMei-huaLINShen-luggyg

（D，，，）eartmentofPhsicsShandonormalUniversitJinan250014P.R.ChinapygNy

：（CAbstractSemiclassicalclosedorbittheorOT）hasbeensuccessfullsedtointerrettherecurrenceyyupsectraofRedbertominpuremaneticandparallelmaneticandelectricfield.ButforRedbertompgaggga

，havinulti-electronsinperendicularmaneticandelectricfieldthetheorsmorecomlicated.Inthisgmpgyip

，aerweextendtheclosedorbittheorromtwodereesoffreedomtothreenon-searabledereesofppyfgpg，，freedomwithsecialemhasisoncoreeffects.ThereforeweintroduceamodelotentialcalculateabsortionppppsectraandrecurrencesectraofHeatominperendicularmaneticandelectricfieldbsinreion-slittinpppgyuggpg

，，EE-0.03n≈40mE0.Wealsohavecomaredtheresultswiththatofconsistentanditerativemethodatphdroenicatom.Ourcalculationscertifthevaliditoftheclosedorbitstheorandmakesomeimrovementygyyyp

uonit.p

：；；；KewordsPerendicularelectricandmaneticfieldsAbsortionsectraRecurrencesectraSemiclassicalpgpppy

closedorbittheory

✷收稿日期：2003-10-14

基金项目：国家自然科学基金项目（项目编号：）10374061

作者简介：高峰（，男，山东省肥城市人，硕士研究生，从事强场中的原子动力学研究。E：：1978-）-mailaouan1203@sina.com，Telgy

（）。0531-6180892office

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1引言

［］1闭合轨道理论已经成为分析处于高激发态的原子、分子体系量子共振现象的有力的工具，由于它［，］23具有物理图像清晰等特点已被用来解释分子、原子和离子在强外场中的光吸收谱，成为研究量子混沌

的普遍方法。在单一的磁场或电场中，由于体系具有在外场方向上的旋转对称性，这就把三维问题简化为二维问题。但是，在垂直的电磁场中，旋转对称性被破坏了，哈密顿量在三维自由度上是不可分离的，这就使理论方法和计算过程更加复杂。迄今为止，我们所做的大部分工作主要集中在单一的磁场或电场和平

［，］45行的电磁场中。本文把闭合轨道理论推广到三维情况，研究He原子在垂直电磁场中的吸收谱和回归［］6，结合了B谱，着重考虑了实散射对回归谱的影响。计算中采用了离子实散射的分区自洽迭代方法.［］

考虑到轨道的多次重复和离子实的多次散射。对EE-，主量子数n≈，Hüer的模型势7，0.0340mE0pp

的H并把得出的结果与H原子在垂直电磁场e原子在垂直电磁场中的吸收谱和回归谱进行了理论计算，

中的回归谱做比较，突出实散射对回归谱的影响。本工作是对闭合轨道理论和离子实散射的分区自洽迭代方法的完善和推广。

计算中除特别说明外，所有的物理量都使用原子单位。

2理论和方法

在激光作用下，假定H而离子实仍处于基态。在这种情况e原子只有一个电子被激发到里德堡态，下，核电荷是被内层电子所屏蔽的。外加磁场和激光极化的方向沿z轴方向，外加电场的方向沿x轴方向，则激发电子的哈密顿量为

12γ22）1222）（x（HE（px+Vr）+y+F+Lx+pz+γy+p282z5，／势能项为其中，F为电场强度，γEB2.35*10LppzExx，y-y／1Z-1-ra（（）（）Vr）eEVC-corerE-oulombr+Vrr（）1

（）2

其中，取为1／。本文利用了模型势ZE2为He原子的核电荷数，a是由离子实范围决定的长度参数，3

［］7（来求量子亏损的值：Vr）

└ﾍ2limlEμπR→∞Lr，0cRʃﾍ2（／）l+12（）dr-Vr--22rʃﾍr0

R2┐／）1（l+12dr-2r2r┘（）3

计算中取μ，。.07.30E01E0μ在（）式中，哈密顿量依赖于三个参数B，应用标度变换之后把参数减少为两个，得到的是标度1F，E。

［］8能量的表达式，这种标度律是计算回归谱时所必须的。当考虑实散射后，由于引进了模型势，标度律不

再适用。最基本的原因就是在离子实区域内外场的影响可忽略，势函数呈指数衰减，不依赖于磁场强度，不但是由于离子实的作用范围很小（相对于高激发态），除了在这个很小的绕核区域外，对于电能被γ标度。

子在外场中的经典运动，哈密顿量仍然有标度性质。

在垂直电磁场中，我们作如下标度变换：

／／／／23~1323~43~---~Errγ，γ，EEHγ，FEFγ，tEtγpEp（）4

标度以后的哈密顿量为

EEHγ／23-

1~1~1~2~2）~~~2~2~）（rE（P2+Lz+（x+y+Fx+Vx+Py+Pz）228

（）5

第21卷第2期高峰等：垂直电磁场中He原子的吸收谱和回归谱的理论计算

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［］2根据闭合轨道理论，平均振子强度密度

（E-E2i）+（E）〈DDImE-fi|G|Di〉ψψπ（）6

它与照射在原子上的激光的偏振态有关，为了得到吸D为偶极算符，G+为格林算符。i为初始态波函数，ψ收谱，需要求出|D和原子实附近相应的返回波函数的表达形式。考虑到激发态电子的动力学性质，可i〉ψ以把研究空间分成以下三个区域：（）原子实区域（大约为r≤1，0为玻尔半径）（。）原子实周围的库1a20a仑区域或称绕实库仑区（大约为1）。在这个区域，外场的作用与核库仑力相比很小，可以忽a0a0≤r≤50略不计，电子主要受原子实的库仑力作用。（）外部区域（大约为5）。在这个区域，外场对电子的作30a0≤r用和库仑作用相当。计算的方法是：在实区域和绕实的库仑区域，用量子力学方法求解其波函数，在库仑外

［］6部区域用半经典方法求解，然后在库仑区合适的位置对解进行连接。求出初始出射波函数和返回波函

数就可以得到谱的振荡强度。

经过一系列的推导，得到自洽的波函数为

（+）j，j）｛（，jj）jj）j，j）｛（，，（0，（S／）｝（）ψrNrAθxπ27pisc0θ0r0θi，i+∑kk（0θi，i｝φψφfφfEΦjrfφfej-αjk其中

qtAjE

jjjjsinθinθososisicφφfcf（）（）（）（）

ﾍ（）j|M0|（）8（）9

／nETΔt→dq222→d→Ep→（n（Δ（n］SdtEΔt∑［pΔt）t）Δt）+p+ppqxzjEyndt0qnE00

ʃʃ

Әx└╰Әθi1M0Edetr2ӘyL╰ӘθiӘx=┐ӘiφӘy=┘Әiφ（）10

（）（）（）（）（）jjjjj（是第J条轨道的出射角，（，f）是第J条轨道返回角，是与第J条轨道稳定性相关的θθM0i，i）φfφ［］9矩阵元，为马斯洛夫指标。αj把上面的式子代入（）式可得6

（E-E2i）m*j，j）（E）（）（ﾍDIm∑N8πθE-yfj-1fφfπj其中

πl**l*i（-1）（，）θ，BeμYlE∑y（φ）lmmθφl（）11（）12（）13（）14（）15

k，nn／pnj，j）jj）（S／）（i（｛｝iπ2-3π4NDNθexpj-αji+∑ki，i｝φβφjE｛jθjj∑Ak，pn／／2k，743pj，j）（θi2πEiφiβjp）（j，j）*（fp，）YlYeμ-1iφi（φf∑mθlmθlm≥||

∞

k，k，

2πil／／9432jj）（D2πθEyi，iφj［］5-E在傅立叶变换间隔［内，有z（／，变换后可以得到：zzz2ΔzEz1，2］1+z2）2-z1，

21z~~-）（）（｛（｝FSEDz）ex2πiSz-zdzpfΔzz1

ʃʃ21z~~zα-）｛（｝（／ex2πiSz-zCsin2πiSπ2-ФπdzEpl）μjj-jj+2∑Δzz1

j~~（π（S-Sj）sinΔz）｛~z-（-2／／｝CexπiSπ2+3π4-2πE∑pi~~l）jj+αjμ（）2πSSΔz-jj（）16

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~）。这里取的是它的模函数|F（S|

3

计算结果与分析

~0，标度电场为F，与仅有电场、磁图1给出在标度能量为EE-0n≈4.03010的部分闭合轨道，E.

场或平行电磁场中的二维轨道不同，这时闭合轨道都是三维的。为了看清所给出的轨道的形状，图中分别给出了其在坐标平面（x，（x，，中的投影。z）y）

图1He原子在垂直电磁场中的部分闭合轨道

（，X，平面中的投影）（，每行中的两个图分别对应三维轨道在（X，EE-0Z）Y）.03

（，Fi.1Someclosed-orbitsofHeatominperendicularelectricandmaneticfieldsEE-0.03Thetwofiuresgpgg

（X，）（X，ineverlinecoiresondtheroectionofthree-dimentionorbitsonthelantsofZ）andY）yppjp

第21卷第2期高峰等：垂直电磁场中He原子的吸收谱和回归谱的理论计算

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图2是H／每条闭合轨e原子在垂直电磁场的强度分别为BE3.5T，FE18.84Vcm中的光吸收谱。道引起一个关于能量的正弦振荡。为了清楚的表明吸收谱和闭合轨道的关系，我们在常标度能量和常标度电场下做了吸收谱的傅立叶变换，即回归谱。

~S~位置处的尖峰。散射的贡献对应着S图3中单个数字标注的是H原子的基本闭合轨道，数字组标注j+k的是基本闭合轨道的组合，即实散射造成的尖峰。如标注为（，）的尖峰，对应的是轨道1与轨道2经过一12

~S~标注为（，，）的尖峰，对应的是轨道1、轨道2以及轨道次实散射的组合，位置在S.72附近；1271+2≈2

~~~位置在S7经过二次实散射的组合，.91附近。1+S2+S7≈6

图3给出了H并和H原子在垂直电磁场中的回归谱作了比较，从而e原子在垂直电磁场中的回归谱，

更清楚的表明了实散射的贡献。横坐标表示经典的作用量，纵坐标表示经过傅立叶变换后的模。图中的每

~，个尖峰对应一条闭合轨道，尖峰的位置对应着该闭合轨道的标度作用量S尖峰的强度与A成正比，实

jj4结论

本文通过计算垂直电磁场中H把闭合轨道理论推广到三维的情况，进一步e原子的吸收谱和回归谱，验证了闭合轨道理论的正确性。在计算中考虑了实散射对吸收谱的影响。在寻找闭合轨道时，我们考虑了整个哈密顿量（含实散射的贡献），结果变得复杂，说明了这个作用即使对外部区域的运动也是不可忽略的。在对回归谱的计算中，我们仅考虑了谱的大标度结构，即只计算了相对较低标度作用量S的谱，因而在回归谱中只反应出二次实散射和三次实散射的效应。通过与H原子谱相比较，说明原子实散射对光吸收谱的影响是很重要的。

在实验上仅仅对单一的电场、磁场和平行电磁场进行过He原子在实验上是一个可以被测量的体系，

测量，而对于垂直电磁场的情况，迄今为止还没有给出实验结果。本文给出的结果对于实验研究具有一定的参考意义。参考文献

［］［］，，：1GutzwillerMC.PeriodicorbitsandclassicaluantizationconditionsJ.J.Math.Phs.197112343.qy［］，：2DuMLDelosJB.Effectofclosedorbitonquantumsectraionizationofatominamneticfield.Ⅰ.Phsicalictureandpgyp

［］，，（）：calculationsJ.Phs.Rev.1988A3841896~1911.y

，D：DuMLelosJB.Effectofclosedorbitonquantumsectraionizationofatominamaneticfield.Ⅱ.Derivationofpg［］，，（）：formulasJ.Phs.Rev.1988A3841913~1930.y

（）turntopae360g

360

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工作物质，可以增加入射粒子的径迹长度和可见气泡的半径，这对提高气泡室的灵敏度和探测效率是非常有效的。

致谢：本文作者非常感谢中科院高能物理研究所丁林垲研究员的有益讨论和帮助。参考文献

［1］GlaserDA.Someeffectsofionizinadiationonthegr

［］，，formationofbubblesinliuidsJ.Phs.Rev.1952qyhaoGQ，LuFQ，etal.ExerimentalWuZH，Zp

［M］：Amethodofnuclearphsics.BeiintomicEneryjggy，：Press1997172.

［］杨邦朝，王文生.薄膜物理与技术［M］电子科技3.成都：

大学出版社，：1994157.

，WYanan.MembranehsicsandtechnologBCgWSpygy［M］：U.ChenduniversitfelectronicScienceandgyo，：Technoloress1994157.gyP

［］4BetheH，HeitlerW.Onthestoinoffastarticlesandppgp

［J］，thecreationofpositive.Proc.Ro.Soc.Londony

81：665.

2

］吴治华，赵国庆，陆福全，等.原子核物理实验方法［M］.北京：原子能出版社，1997：172.

continuedfrompag

e355）3］MatzkinA，DandoPA，MonteiroTS.Closed-orbit

theoryformoleculesinfields［J］.Phys.Rev.，2002，A66：013410.

4］LinSL，ZhangQJ

，ZhaoK，etal.Semiclassicalcalculationsofrecurrencesp

ectraforLithiumatominparallelelectricandmagneticfields［J］.Chin.Phys.Lett.，2002，19（1）：29~31.

5］SongXH，ZhangQJ

，LinSL，etal.Recurrencespectraofnon-hydrogenRydberg

atomsinparallelelectricandmagneticfields［J］.Chin.Phys.，2002，11（7）：656~660.

6］DandoPA，MonteiroTS，DelandeD，etal.Roleof

1934，A146：83.［5］EvansRD.Theatomicnucleus［M］.NewYork

：McGraw-HillInc.，1979.

core-scatteredclosedorbitsinnonhydrog

enicatoms［J］.Phys.Rev.，1996，A54（1）：127~138.［7］HoupperB，MainJ，WunnerG.NonhydrogenicRydberg

atomsinamagneticfield：Arigoroussemiclassicalapproach［J］.Phy

s.Rev.，1996，A53（2）：744~759.［8］DelandeD，BuchleitnerA.Classicalandq

uantumchaosinatomicsy

stems［J］.AdvancesinAtomicMolecularandOpticalPhysics，1994，34：85~123.［9］WeibertK，MainJ，WunnerG.GeneralRydberga

tomsincrossedelectricandmag

neticfields：calculationofsemiclassicalrecurrencespectrawithspecialemp

hasisoncoreeffects［J］.AnnofPhy

s.，1998，268：172~204.［（［［［［