小数的意义
教学目标：
1．使学生结合具体情境了解小数的产生，体会小数产生的必要性。借助熟悉的十进制关系的现实原型多角度理解小数与分数的关系，理解计数单位0.1、0.01、0.001……。
2．明确小数的意义，知道相邻两个计数单位之间的进率是10。
3、培养学生的迁移、类推能力、观察能力和抽象概括能力，以及良好的数学学习品质。 教学重、难点：
重点：理解小数的意义，知道相邻两个计数单位之间的进率是10。 难点：理解小数的意义。 教学过程：
一、唤起与生成 1、复习旧知。 填一填。
4（1） 米=（ ）米
10（2）把一个图形平均分成100份，其中的58份是（ ）。 （3）0.8米表示（ ）分米。
（4）整数每相邻两个计数单位之间的进率是（ ）。 师：看来同学们对所学的知识都掌握得非常扎实。 2、生成问题
师：那现在老师有一个问题想求助你们，老师这有一张漂亮的画，想为它表一个框，所以想知道这幅画的长和宽是多少？怎么办？（用米尺测量）老师这正好有一把尺子，（师把尺子贴到黑板上）估一估，它大约有多长？实际上它正好是1米。现在有了尺子，我们来量一量吧。它有多长？能测量出准确值吗？那我现在就想知道它的准确值，你们说怎么办？
二、探究与解决 （一）直观感知
1、 借助直观模型，引导学生理解一位小数的意义。 （1）直观描述，引导思考。
生：把它平均分成10份。
师：听你们的，老师把它平均分成10份。
师：那这样的1份是多长？用米作单位用分数表示是？用小数表示是？因为1分米不足一米，所以在小数点的左边写0，小数点的右边写1，在这里1表示什么？0.1米就表示？（师手指一段）问：这一段是多少米，这一段是多少米？那1米里面有多少个0.1米？ 10个。很好
师： 这是几分米？用米作单位，用分数表示是？用小数表示是？这又是几分米？用米作单位，用分教育资源
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数表示是？用小数表示是？
师：小数点右边第一位都表示什么数？厘米数。现在我再来测量它的长，用米作单位是多少？0.4米。 （2）归纳总结，表述意义。
师：再来观察这些分数和小数，你有什么发现？ 学生谈发现。
师总结：也就是说（课件出示）分母是（ ）的分数可以用（ ）位小数来表示。也可以说一位小数表示（ ）。这就是一位小数的意义。
【设计意图：借助长度单位使学生根据已有的经验经历“原型-模型-小数”的过程。】 （二）借助直观迁移，独立探究，理解两位小数的意义。
1、借助直观教具，独立思考。
师：现在我们再来测量它的宽，能得到准确值吗？那怎么办？那我怎么得到1厘米？如果我把每1分米都平均分成10份，相当于把1米平均分成多少份？为了使同学们看得更清楚我把1分米放大。（课件出示）1份是（）厘米，用米作单位，用分数表示是（）米，用小数表示是0.01米，在这里1厘米不足1分米，所以在小数点右边第一位写0，第二位写1。在这里1表示？0.01米就表示？
2. 师：（课件出示）第2个和第3个箭头所指的厘米数用米作单位，用分数和小数分别可以怎样表示？拿出1号答题纸，想一想，并把它填写完整。
（1）学生独立解决，教书巡视指导。做完的可以和同桌交流一下。 （2）展示交流。
师：你们同意他的答案吗？都是这样做的吗？你们真是太聪明了。在这里4表示？0.04米就表示？ 8表示？0.08米就表示？小数点右边第二位都表示什么数？
师：我们再来测量它的宽，是多少米？ 0.23米，还有不同意见吗？0.023米。到底哪个正确呢？哎刚才厘米数用小数表示不都是零点零几吗？按理说，不应该是0.023米吗？为什么？
那87厘米用米作单位，用小数怎么表示？（提问刚才回答错的同学） 2、归纳整理，理解意义。
师：（课件出示）仔细观察这些分数和小数，你有什么发现？
师：说的多好啊！（课件出示）分母是100的分数可以用两位小数来表示。也可以说两位小数表示百分之几。这就是两位小数的意义。
【通过观察、比较等探究活动，让学生直观感知两位小数的意义。】 （三）直观迁移，小组合作探究，理解三位小数的意义。
1、师：那假如老师想测量更小的长度，怎么办？也就是把1米平均分成1000份，（课件出示）那毫米数你能用米作单位用分数和小数来表示吗？以小组为单位，把2号答题纸填写完整。
（1）小组合作探究，教师巡视指导。 （2）展示交流。
在交流过程中提问：为什么是0.001米？为什么是0.013米？ 教育资源
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（3）师生共同回顾。
1毫米用分数表示是？用小数表示是？在这里1表示？0.001米就表示？这是几毫米？用分数表示是？用小数表示是？这又是几毫米？用分数表示是？用小数表示是？在这里1表示？3表示？0.013米就表示？小数点右边第三位都表示什么数？
（4）归纳整理，理解意义。
师生总结：通过观察我们总结出（课件出示）分母是1000的分数可以用三位小数来表示。也可以说三位小数表示千分之几。这就是三位小数的意义。
（5）补充知识。
618厘米用米作单位，用小数表示是？0.618米。知道0.618是什么吗?（课件出示0.618的知识） 【设计意图:在理解了一位、两位小数意义的基础上，通过小组合作，引导学生借助直观模型的迁移，探究三位小数的意义，有效的锻炼了学生的多种能力，突破了重难点。】
（四）迁移推理，引导学生抽象概括小数的意义。 师：这是刚才我们的发现：（课件出示） 分母是10的分数可以用一位小数来表示。 分母是100的分数可以用两位小数来表示。 分母是1000的分数可以用三位小数来表示。
师：推想一下，什么样的分数可以用四位小数来表示？五位小数呢？
师：看来同学们的类推能力非常强，像这样的小数还有很多，能说完吗？我们可以用省略号来表示。谁能用简洁的语言概括我们的发现？
归纳：（课件出示）分母是10、100、1000……这样的分数可以用小数来表示。（板书）
【设计意图：借助前面对直观模型的迁移应用，已经对小数的意义有了一定的理解，再通过迁移、类推，归纳小数的意义。】
（五）理解生活中小数的意义。
师：刚才我们借助长度单位找到小数之间的联系。那其他单位的分数和小数是否也存在这样的联系呢？一起来看：（课件出示）
5角 15克
分数 （ ） （ ） 小数 （ ） （ ）
师：看来其他单位的分数和小数也存在这种联系。
其实，小数是十进分数的另外一种表现形式。像十分之几，百分之几，千分之几等这样的分数就叫十进制分数。
（六）自助提升
引导学生独立掌握小数的计数单位及相邻计数单位间的进率。
师：我们再来回顾分的过程。（课件出示）我拿一个正方体来演示。把正方体看作是1，把1平均分成教育资源
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10份，一份是？我们就得到了十分之一这样的单位，我们继续分把1平均分成100份，我们就得到百分之一这样的单位，然后我们还可以继续再分，把1平均分成1000份，这时候我们就得到了千分之一这样的单位。你发现随着我们平均分的分数越来越多，这个单位它变得越来越？那老师告诉你们这些单位就是小数的计数单位。（课件出示）小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
师：我们学过整数每相邻两个计数单位之间的进率是10，那猜一猜相邻两个小数的计数单位之间的进率可能是多少？为什么？老师给你们一点提示：（课件出示）
（1）（ ）个0.1是1。 （2）（ ）个0.01是1。 （3）（ ）个0.001是1。
因此（ ）个0.01是0.1，（ ）个0.001是0.01。 每相邻两个计数单位之间的进率是（ ）。
通过练习找到小数每相邻两个计数单位之间的进率是10.（课件出示） 师：其实，我们还可以借助图形来理解。（课件演示） 三、训练于应用
刚才同学们不仅探究出小数的意义，还知道了小数的计数单位以及它们之间的进率，现在老师要考考你们，敢接受老师的挑战吗？
课件出示：第一关 看图填空
分数：
小数：
师：看来还真是难不住同学们，请看第二关。 课件出示：第二关 问题抢答 (1)8个0.1是( )。 (2)0.49里有（ ）个0.01。
(3)一位小数表示（ ）、两位小数表示（ ）、三位小数表示（ ）。 (4)4角8分用小数表示是（ ）元。
(5)3.14的计数单位是（ ），它有（ ）个 这样的计数单位。
师：看来同学们还真是聪明，请看第三关。 教育资源
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课件出示：第三关 找位置
在直线上标出下面各数的位置
0.4 1.6 2.3 3.85
0 1 2 3 4 5
师：继续看第四关。 课件出示：第四关 说含义
2.6元 4.3米 0.4千克 师：恭喜同学们顺利闯过四关。
【设计意图：通过不同层次的练习，使学生进一步理解小数的意义，特别是在数轴上标出小数的位置，不仅让学生在数轴上认识小数，还能让学生直观看到小数的大小，还可以体现出小数之间的关系和无限性，为后续小数的学习奠定基础。】
四、小结与提高
（一）梳理回顾
通过今天的学习，你有哪些收获呢？
师：这节课我们利用米尺，通过迁移类推的方法探究出小数的意义，知道了小数的计数单位，以及它们之间的进率。
（二）介绍背景知识
课件播放材料“你知道吗？”，让学生了解小数的产生。
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