安徽省淮北一中2013届高三第四次月考(12月)数学(文)试题

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.集合Axx2x20,xR，集合Bx则AB（ ） 0,xR，

2x1x3 A.,31, B.11 C.,2 D.3,1 ,2222.已知数列an的前n项和为Sn，a11,Sn2an1 nN*，则Sn（ ） A.2n13 B.2n12 C.3n1 D.12n1

63.将函数ysin(4x3)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，

得到的函数的图像的一个对称中心为（ ） A.,0 B.,0 C.,0 D.,0 2491611xx4.已知x0是函数f(x)2的一个零点，若x11,x0,x2x0,，则（ ）

A.f(x1)0,f(x2)0 B.f(x1)0,f(x2)0

C.f(x1)0,f(x2)0 D.f(x1)0,f(x2)0

5.设等比数列an的前n项和为Sn，若

73S6S33，则

S9S6（ ）

A.2 B.cos2sin(72 C.83 D.3 6.若

4)22，则cossin的值为（ ）

A. B.12 C.12 D.72 7.已知定义在R上的函数f(x)，且函数yf(x3)的图像关于3,0对称，当x0时， f(x)x2x，若f(2a)f(a)，则实数a的取值范围是（ ）

A.,12, B.1,2 C.2,1 D.,21,

228.如图，在EFN中，M是边EN上的点，且EFEM,2EF5FM,FN2FM，

则sinFNE的值为（ ）

A.510 B.55 C.121010 D.105 9.曲线y12sinxsinxcosx在点M,0处的切线的斜率为（ ） 422 A. B.12 C. D.22 10.已知数列an满足an1a1an1(n2,nN*)，a1a,a2b，数列an的前n项

和为Sn，则下列结论正确的是（ ）

A.a100ab,S10050(ab) B.a100ab,S10050a

C.a100b,S10050a D.a100a,S100ba

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知

2i1ai1,aR，则a= 。

12.如图所示，在平行四边形ABCD中，M,N分别为DC,BC的中点，已知AMc,ANb，AB用c,b表示为 。

13. 若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k 。

3014.一艘轮船以226km/h速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45方向，

21小时30分钟后船行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东75方向上，则灯塔S与B的距离为 。

15. 已知数列an的前n项和为Sn，则下列结论错误的是

①若an是等差数列，则3an12an是等差数列。

0②若an是等差数列，则an是等差数列。

③若an是公比为q的等比数列，则an1an也是等比数列且公比为q。

④若an是公比为q的等比数列，则Sk,S2kSk,S3kS2k（k为常数，且kN*）

也是等比数列且公比为qk。

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos 求：①求ABC的面积；

②若c1，求a的值。

17. 等差数列an的各项均为正数，a13，an的前n项和为Sn，bn为等比数列，

b11，b2S2,b3S3960。

A2255，ABAC3，

①求an与bn ；

②求

1S11S2......1Sn。

18. 在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，

ACB90，EF//BC，ACBC2，AEEC1.

（Ⅰ）求证：AE平面BCEF； （Ⅱ）求三棱锥DACF的体积．

*19. 数列an的前n项和为Sn，a11,an12Sn(nN)

①求数列an的通项公式； ②求数列nan的前n项和Tn。

20. 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与日产

量x（单位：件，x∈N）间的关系为p每出现一件次品亏损2000元。

（I）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；

（II）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值。

21. 己知f(x)lnxax2bx．

(1)若a1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围； (2)当a1,b1时，证明函数f(x)只有一个零点； (3)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)两点，

AB中点为C(x0,0)，求证：f(x0)0

*

4200x45002，每生产一件正品赢利4000元，

参