导数的概念及运算【题集】-讲义(教师版)

的图象上取一点及邻近一点B.D.

，则等于（ ）．

【答案】C【解析】【标注】【知识点】求平均变化率，．4.函数的图象如图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是（ ）．

A.B.C.D.

【答案】C【解析】函数在区间上的平均变化率为 上， ，，由函数图象可得，在区间即函数在区间在区间、、上的平均变化率小于；上时， 上的 且 最大，相同，由图象可知函数在区间所以函数故选：．【标注】【知识点】求平均变化率在区间上的平均变化率最大．2. 瞬时变化率与导数

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5.利用导数的定义求下列函数的导数．（1）（2）．．【答案】（1）（2）【解析】（1）．．．从而，当∴（2）∵时，．，∴∴当∴【标注】【知识点】导数的定义时，．，，6.若A.

，则B.

（ ）．C.

D.

【答案】D【解析】．故选：．3【标注】【知识点】导数的定义

7.设A.

是可导函数，且B.

C.

，则（ ）．D.

【答案】C【解析】，故选 C．【标注】【知识点】导数的定义；导数的几何意义的实际应用；函数的极限8.若函数A.C.

在区间内可导，且，则B.D.

的值为（ ）．

【答案】C【解析】因为在可导，所以．【标注】【知识点】导数的定义；函数的平均变化率、瞬时速度与瞬时变化率，3. 基本初等函数的导数

9.下列求导数运算正确的是（ ）．A.B.C.D.

【答案】C

【解析】根据导数的四则运算以及基本初等函数运算法则，故有

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选项选项选项选项故选．【标注】【素养】数算，故错误．，故错误．，故正确．，故错误．【知识点】利用公式和四则运算法则求导10.下列导数运算错误的是（ ）．A.B.C.D.

【答案】C【解析】选项：故选．【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导．11.如果函数，那么 ．

【答案】【解析】由题意可知∴，∴．，，故答案为：．【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导；计算任意角的三角函数值5

12.已知A.C.

，则的值为（ ）．

B.D.

【答案】A【解析】，【标注】【知识点】复合函数的求导法则4. 导数的四则运算

13.函数的导数是 ．

【答案】【解析】，．【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导14.函数A.

在处的导数等于（ ）．

B.

C.

D.

【答案】A【解析】∵，∴．【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导15.

的导数 ．

【答案】【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导16.求下列函数的导数：（1）．6

（2）（3）（4）（5）（6）（7）．．．

．．．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）【解析】（1）（2）（3）（4）（5）．．．．．．．．．．（6）先使用三角公式进行化简．∴（7）【标注】【素养】数算．17.已知函数A.

的导数为B.

，且满足C.

，则（ ）．

D.

【答案】C【解析】由函数∴，，7∴当解得时，则有．，故选：．【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导18.已知A.

B.

，则（ ）．C.

D.

【答案】B【解析】∵∴∴∴∴故选．【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导，．，，，19.已知函数A.C.

的导函数为且满足B.D.

，则（ ）．

【答案】B【解析】，．故选．【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导20.已知函数A.

的导函数为B.

，且满足C.

，则（ ）．D.

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【答案】B【解析】，令，即，解得．【标注】【知识点】利用公式和四则运算法则求导5. 复合函数求导法则

21.求下列函数的导数．（1）（2）（3）（4）（5）（6）．．．

．．．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）．．．．．．【标注】【知识点】复合函数的求导法则；利用公式和四则运算法则求导22.求下列函数的导数．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）．．．．．．．．9

（9）（10）．．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）．．．．．．．．．（10）．【解析】（1）略．（2）略．（3）略．（4）略．（5）略．（6）略．（7）略．（8）略．（9）略．（10）略．【标注】【知识点】复合函数的求导法则；利用公式和四则运算法则求导23.已知函数，且，则的值为 ．

【答案】10【解析】【标注】【知识点】复合函数的求导法则，．24.已知函数（ ）．A.

，是函数的导函数，则函数的部分图象是B.

C.D.

【答案】D【解析】因为，所以，可知因为，为奇函数，故排除，；又，排除选，故选．【标注】【知识点】函数图象的识别问题；根据奇偶性确定图象；利用公式和四则运算法则求导6. 导数的几何意义

25.曲线A.C.

在点处的切线的斜率为（ ）．

B.D.

【答案】B11【解析】∵∴∴故选．，，．【标注】【知识点】导数的几何意义26.设曲线A.

在点B.

处的切线斜率为，则点C.

的坐标为（ ）．

D.

【答案】B

【标注】【知识点】导数的几何意义；导数的几何意义的实际应用

27.导数等于切线斜率．（1）如图，直线是曲线在处的切线，则 ．

（2）如图，曲线在点处的切线方程是， ．

（3）设是偶函数．若曲线在点处的切线的斜率为，则该曲线在点处的切线的斜率为 ．

【答案】（1）12（2）（3）【解析】（1）直线的斜率为（2）时，．（3）由偶函数的图象关于轴对称知，在对称点处的切线也关于轴对称，故所求切线的斜率为．也可由特殊函数得到此题答案．，∵，所以．的斜率为，故，∴【标注】【知识点】导数的几何意义的实际应用；已知切线方程求参数；导数的几何意义；斜率计算28.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是 ．

【答案】【解析】函数的定义域为函数的导数为直线∵曲线∴即，解得，．的斜率，，，，上点处的切线平行与直线，，此时 ，故点的坐标是故答案为：【标注】【知识点】求在某点处的切线方程；导数的几何意义29.曲线在点处的切线方程为 ．

【答案】【解析】因为，所以，，所以该切线方程为即故答案为：．．【标注】【知识点】导数的几何意义13

30.曲线A.

在点B.

处的切线方程是（ ）．

C.

D.

【答案】A【解析】所以曲线在化简整理得故选．【标注】【知识点】求在某点处的切线方程，故，，处的切线斜率为，切线方程为，31.已知函数，求过点的切线方程．【答案】【解析】和，因为点．在曲线上．，则切线方程为，①若点为切点，则此时切线斜率为即；，有②若点不是切点，则设切点为，（*）整理得个根， 即， 因为点， 切线方程满足满足方程（*），则是方程， 即， 所以或的一（舍，因为切点，即不为）， 即，综上所述，过点，，则此时切线的方程为的切线方程为和．【标注】【知识点】求过某点的切线方程；求在某点处的切线方程；导数的几何意义32.A.C.

过点的切线方程是( )．

B.

或D.或【答案】C

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【解析】设切点坐标为则解得或，，，，切线斜率，∴所求切线方程为或．【标注】【知识点】求过某点的切线方程；导数的几何意义33.已知曲线（1）求曲线在点（2）求曲线过点．处的切线方程．的切线方程．【答案】（1）（2）【解析】（1）方法一：∵∴曲线在点方法二：∵点且或，∴在点处的切线的斜率，，即上，．处的切线方程为在曲线，∴在点∴曲线在点即（2）设曲线斜率为∴切线方程为即∵点∴即即∴，解得在切线上，，，∴，或，，，，，处的切线的斜率为处的切线方程为．与过点的切线相切于点，则切线的，，15故所求的切线方程为或．【标注】【知识点】求在某点处的切线方程；导数的几何意义；求过某点的切线方程34.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．

【答案】【解析】方法一：设直线和由导数的几何意义可得由切点也在各自的曲线上，可得与曲线．，即，，和曲线的切点分别为解得，从而方法二：由由设直线则设直线则由①得由③得⑤⑥得代入⑤得故答案为．①，，得，则，得．相切于点②，与曲线③，，代入②得，代入④得，，，相切于点④，，即，．与曲线，，⑤，，即⑥，【标注】【知识点】求过某点的切线方程；导数的几何意义的实际应用；导数的几何意义35.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．

【答案】【解析】16设与曲线，的切线，曲线的切点分别为，∵∴∴，曲线，，①，，切线方程分别为即为或解得由①②解得可得：故答案为：．，，则有，，，即为，②，，，．【标注】【知识点】求过某点的切线方程；导数的几何意义17