高中数学人教A版必修第一册第四章指数与指数函数教案

指数与指数函数

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【学习目标】1、掌握指数幂运算

2、掌握指数函数的重要性质 3、学会利用指数函数的性质解题

【知识要点】

一、整数指数幂的运算法则： 1、aaanmnmn(mZ,nZ)2、(am)namn(mZ,nZ)

n3、(ab)aa(nZ) 根式的运算法则：

nna,n2k1x=n(kN)根式的运算性质 a,n2k(a0)（1）(a)anna(n1,且nN) （2）aannmn当n为奇数时当n为偶数时

分数指数幂的运算

ana1n(a0) amn(na)mnam(a0,n,mN，且amn1a(a0,n,mN，且m 为既约分数）nm为既约分数） n二、指数函数的概念、图象和性质 定义 函数ya(a0，且a1)叫做指数函数． x指数函数图象 分类 指数

a1 向x、y轴正负方向无限延伸 1

0a1 函数图象特征 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看，图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 自左向右看，图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象下降趋势是越来越缓 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为0, 指数函数性质 a01 增函数 减函数 x0,ax1 x0,ax1 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； x0,ax1 x0,ax1 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 【典型例题】

例1、①(my14388) ②

a2a•a32

1③ 2331.5612 ④2x(x32x3)

21312

x2y2x2y2例2、化简（1）1 xy1x1y1

1

11111321684（2）12121212122



例3、求下列函数的定义域 （1）

y21x1x （2）y2x11 2111ab例4、1、设1，求a,a的大小关系

3332、 比较0.5,1.2,1的大小

例5、函数f(x)a(a0且a1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 A）

x2534ba11 B）2 C）4 D） 24例6、指数函数

f(x)a图像过点(2,x1)，求f(0)，f(1)，f(2) 161

例7、解不等式852323的解集

x1x26x17例8、已知函数y()，（1）求定义域及值域；（2）求函数的单调区间。

2

【经典练习】

1、下列各式正确的是（ ）

02332236236A、a•aa B、(a)(a) C、(a1)0 D、(a)a

２、下列哪个函数是指数函数？（ ） A．y3x13x B．yx C．y2 D．ylog3x

3.若a,b满足0 < a < b <1 ，则下列不等式中成立的是 （ ） A.aaab B.babb C.aaba D.bbab

x4、若指数函数y(a2)是单调减小函数，则a的取值范围是（ ） A．a0,1 B．a1,5．若a > 0，则函数

 C．a2,3 D．a3,

yax11的图像经过定点 （ ）

1） D.（2，1＋a） aA.（1，2） B.（2，1） C.（0，12x1

6．函数y=x是（ ）

21

1

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 7．当x1,1时函数f(x)32的值域是（ ）

x5A.,13xB.1,15C.1,3D.0,1

8、函数yab1a0,a1的图象在第一、三、四象限，则必有 A．0a1,b0 B．0a1,b0 C．a1,b0 D．a1,b0

36139、求值：①() .② 273 .③()2 .

49210．如果am = −5，an = 7，求a 2m+n的值

2311．求函数y

12x2x的值域和单调区间

【课后练习】

1．若xa = 3，xb = 5，则xa+b的值为( ) A．8 B．15 C．35 D．53

2．函数f(x)(a1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )

2x A.a1B.1a2C.a2D.a2

3.下列关系式中正确的是 （ ）

1

21A.21.53212231311B. 22131323C.21.54、函数f(x)3x1211D.21.5

2213231的定义域、值域是（ ）

（A）定义域是R，值域是R （B）定义域是R，值域是（0，+） （C）定义域是R，值域是（–l，+） （D）以上都不对

5、设指数函数f(x)a(a0,a1)，则下列等式中不正确的是（ ） （A）f(xy)f(x)f(y) （B）f(xy)nxf(x) f(y)nnn（C）f(nx)f(x) （D）f((xy))f(x)f(y)

6、设232x(0.5)3x4，则x的取值范围是_____．

7、求函数 y()13x23x2 的定义域、值域和单调区间

ax1(a1), 8、已知函数f(x)=xa1(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数.

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