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高中数学人教A版必修第一册第四章指数与指数函数教案

来源:星星旅游


指数与指数函数

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【学习目标】1、掌握指数幂运算

2、掌握指数函数的重要性质 3、学会利用指数函数的性质解题

【知识要点】

一、整数指数幂的运算法则: 1、aaanmnmn(mZ,nZ)2、(am)namn(mZ,nZ)

n3、(ab)aa(nZ) 根式的运算法则:

nna,n2k1x=n(kN)根式的运算性质 a,n2k(a0)(1)(a)anna(n1,且nN) (2)aannmn当n为奇数时当n为偶数时

分数指数幂的运算

ana1n(a0) amn(na)mnam(a0,n,mN,且amn1a(a0,n,mN,且m 为既约分数)nm为既约分数) n二、指数函数的概念、图象和性质 定义 函数ya(a0,且a1)叫做指数函数. x指数函数图象 分类 指数

a1 向x、y轴正负方向无限延伸 1

0a1 函数图象特征 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点(0,1) 自左向右看,图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 自左向右看,图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象下降趋势是越来越缓 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为0, 指数函数性质 a01 增函数 减函数 x0,ax1 x0,ax1 函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快; x0,ax1 x0,ax1 函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢; 【典型例题】

例1、①(my14388) ②

a2a•a32

1③ 2331.5612 ④2x(x32x3)

21312

x2y2x2y2例2、化简(1)1 xy1x1y1

1

11111321684(2)12121212122



例3、求下列函数的定义域 (1)

y21x1x (2)y2x11 2111ab例4、1、设1,求a,a的大小关系

3332、 比较0.5,1.2,1的大小

例5、函数f(x)a(a0且a1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为 A)

x2534ba11 B)2 C)4 D) 24例6、指数函数

f(x)a图像过点(2,x1),求f(0),f(1),f(2) 161

例7、解不等式852323的解集

x1x26x17例8、已知函数y(),(1)求定义域及值域;(2)求函数的单调区间。

2

【经典练习】

1、下列各式正确的是( )

02332236236A、a•aa B、(a)(a) C、(a1)0 D、(a)a

2、下列哪个函数是指数函数?( ) A.y3x13x B.yx C.y2 D.ylog3x

3.若a,b满足0 < a < b <1 ,则下列不等式中成立的是 ( ) A.aaab B.babb C.aaba D.bbab

x4、若指数函数y(a2)是单调减小函数,则a的取值范围是( ) A.a0,1 B.a1,5.若a > 0,则函数

 C.a2,3 D.a3,

yax11的图像经过定点 ( )

1) D.(2,1+a) aA.(1,2) B.(2,1) C.(0,12x1

6.函数y=x是( )

21

1

(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 7.当x1,1时函数f(x)32的值域是( )

x5A.,13xB.1,15C.1,3D.0,1

8、函数yab1a0,a1的图象在第一、三、四象限,则必有 A.0a1,b0 B.0a1,b0 C.a1,b0 D.a1,b0

36139、求值:①() .② 273 .③()2 .

49210.如果am = −5,an = 7,求a 2m+n的值

2311.求函数y

12x2x的值域和单调区间

【课后练习】

1.若xa = 3,xb = 5,则xa+b的值为( ) A.8 B.15 C.35 D.53

2.函数f(x)(a1)是R上的减函数,则a的取值范围是( )

2x A.a1B.1a2C.a2D.a2

3.下列关系式中正确的是 ( )

1

21A.21.53212231311B. 22131323C.21.54、函数f(x)3x1211D.21.5

2213231的定义域、值域是( )

(A)定义域是R,值域是R (B)定义域是R,值域是(0,+) (C)定义域是R,值域是(–l,+) (D)以上都不对

5、设指数函数f(x)a(a0,a1),则下列等式中不正确的是( ) (A)f(xy)f(x)f(y) (B)f(xy)nxf(x) f(y)nnn(C)f(nx)f(x) (D)f((xy))f(x)f(y)

6、设232x(0.5)3x4,则x的取值范围是_____.

7、求函数 y()13x23x2 的定义域、值域和单调区间

ax1(a1), 8、已知函数f(x)=xa1(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R上的增函数.

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