精品试卷沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合练习试卷(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ） A．

253B．

5C．

45D．

3 102、下列事件，你认为是必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播广告 B．今天星期二，明天星期三 C．今年的正月初一，天气一定是晴天

D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的 3、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）． A．

13B．

19C．

23D．

294、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800 投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480 投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600 根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ） A．0.560

B．0.580

C．0.600

D．0.620

5、下列说法正确的是（ ） A．“买中奖率为

1的奖券10张，中奖”是必然事件 10B．“汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定 6、下列说法正确的是（ ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件 D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

7、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（ ）

A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件 B．从中摸出一个棕色球是随机事件

C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件 D．从中摸出一个红色球是必然事件 8、以下事件为随机事件的是（ ） A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．半径为2的圆的周长是4

9、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（ ）

1A．

6B．2

1C．

133D．

410、下列说法不正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率是0 B．概率很小的事件不可能发生 C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．

2、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．

3、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．

4、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等

腰三角形的概率是_____．

5、一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _____个．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）． （1）转动甲转盘，指针指向3的概率是 ；

（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．

2、不透明的口袋里装有2个红球和2个黄球（除颜色不同外，其它都相同）．现进行两次摸球活动，第一次随机摸出一个小球后不放回，第二次再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法，求两次摸出的都是红球的概率．

3、圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买． （1）甲从中随机选取A套餐的概率是 ；

（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率． 4、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学对成绩进行分析，

绘制成尚不完整的统计图表，如图．

（1）a ，B类所在扇形的圆心角的度数是 ，并补全频数分布直方图； （2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在80x100范围内的学生人数；

（3）九年级（1）班数学准备从D类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率． 类别 频数（人数） a 分数段 A B C D

60x70 70x80 16 80x90 24 90x100 6 5、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）

①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）； ②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用B表示）．

（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．

（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．

-参-

一、单选题 1、A 【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率． 【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个， ∴P（摸到红球）=， 故选：A． 【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、B 【分析】

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断． 【详解】

解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；

25B、是必然事件，故此选项符合题意； C、是随机事件，故此选项不符合题意；

D、是随机事件，故此选项不符合题意；．

故选：B． 【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3、B 【分析】

根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率． 【详解】

解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：

跳 坐 握 跳 （跳，跳） （跳，坐） （跳，握） 坐 （坐，跳） （坐，坐） （坐，握） 握 （握，跳） （握，坐） （握，握） 由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，

1则两人抽到跳远的概率为：P，

9

故选：B． 【点睛】

题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键． 4、C

【分析】

根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答. 【详解】

解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定. 5、B 【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】

解：A、“买中奖率为

1的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误； 10B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误； D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B． 【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键． 6、C 【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意； D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意； 故选：C 【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 7、A 【分析】

随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可． 【详解】

无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确； 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；

无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确； 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确． 故选A． 【点睛】

本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．

8、B 【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】

解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件； C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件； D．半径为2的圆的周长是4是必然事件；

故选：B． 【点睛】

考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9、C 【分析】

根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可． 【详解】

解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6， ∴点数大于2且小于5的有3或4，

∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是=， 故选：C． 【点睛】

此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．

261310、B 【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意； B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意； C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意； 故选B 【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0． 二、填空题

31、##

5【分析】

用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率． 【详解】

解：根据题意，可能出现的情况有： 红球；红球；红球；黑球；黑球； 则恰好是红球的概率是，

3535故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键． 2、2## 【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】

解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是2． 故答案为：2． 【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键． 3、

4 13111【分析】

抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率． 【详解】

解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13， ∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是：

4． 134 ． 13故答案为：【点睛】

此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4、

5 14【分析】

分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解． 【详解】

如图，∵AB＝12225，

∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点； ②若AB＝BC，符合要求的有2个点； ③若AC＝BC，不存在这样格点． ∴这样的C点有5个．

∴能使△ABC为等腰三角形的概率是

5． 145． 14故答案为：

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝5、20 【分析】

m． n先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可． 【详解】

解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是

101＝， 310x501＝， 1503设口袋中大约有x个白球，则解得x＝20，

经检验x＝20是原方程的解， 估计口袋中白球的个数约为20个． 故答案为：20． 【点睛】

本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系． 三、解答题

111、（1）；（2）．

34【分析】

（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；

（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】

解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3； 所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：,

1313故答案为：； （2）列表如下：

1 2 3 4 1 和2 和3 和4 和5 2 和3 和4 和5 和6 3 和4 和5 和6 和7 所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种， 所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率【点睛】

本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.

12、两次摸出的都是红球的概率为．

631=． 124【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； 【详解】

解：根据题意，画树状图如下：

共有12种结果，并且每种结果出现的可能性相同，符合题意的结果有2种，

所以P（两次摸出的都是红球）【点睛】

21. 126本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

113、（1）；（2）．

44【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：（1）由题意，

∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐，

1∴甲从中随机选取A套餐的概率是；

41故答案为：．

4（2）根据题意，画树状图为：

共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种， ∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：【点睛】

41． 1本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 4、（1）2，120，图见解析；（2）450人；（3）【分析】

（1）先根据C类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出a的值，再求出B类所占百分比，然后乘以360可得圆心角的度数，最后根据A,D类的人数补全频数分布直方图即可； （2）利用720乘以成绩在80x100范围内的学生所占百分比即可得；

（3）先画出树状图，从而可得随机抽取2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得． 【详解】

解：（1）调查的总人数为2450%48（人）， 则a48162462，

B类所在扇形的圆心角的度数是3608． 1516100%120， 48故答案为：2，120，

补全频数分布直方图如图所示：

（2）720246100%450（人）， 48答：估计该校成绩在80x100范围内的学生人数为450人；

（3）把D类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：

由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种， 则所求的概率为P168， 3015答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为【点睛】

8． 15本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． 5、（1）；（2） 【分析】

（1）利用概率公式，即可求解；

（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解 【详解】

解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为． （2）根据题意画图如下：

232313

共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位

21的概率是

63【点睛】

本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．