人教版八年级数学上册知识点汇总框架图(最新整理)

第十一章

基本定义 基本性质 全等三角形

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就

全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。等 三 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角形 判定定理 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

角平分线 基本方法 画法：课本第48页。

性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。1、明确命题中的已知和求证。

2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十二章

轴对称

基本概念 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形。

两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个

图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条

线段的垂直平分线。

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做

腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对

对称的性质 称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对 基本性质 2、对称的图形都全等。称1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距

线段垂直平分线 离相等。

的性质 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的

垂直平分线上。

1、点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为

关于坐标轴对称的 P′（x，-y）。

点的坐标性质 2、点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 P〞（-x，y）。基本性质 等腰三角 形的性质 等边三角 形的性质 等腰三角形的判定基本判定

等边三角 形的性质1、三条边都相等的三角形是等边三角形。2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。1、等腰三角形两腰相等。

2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。

3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）。

4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。1、等边三角形三边都相等。

2、等边三角形三个内角都相等，都等于60°3、等边三角形每条边上都存在三线合一。

4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

轴对称 1、做已知线段的垂直平分线：书本第63页。 2、作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法：书本第67页。 4、作已知图形关于某直线的对称图形：书本第67页。 5、在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。书

本第85页。

1 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第十三章

实数

2算术平方根：若x=a，则x为a的算术平方根。[记作：a（a≥0）]

平方根：若x=a，则x为a的平方根。[记作：a（a≥0）]

性质：正数有两个平方根，互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。公式：a=a；22 平方根 a=a（a≥0）

2 实数立方根 定义：若xa，那么x为a的立方根。（记作3a）。

性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。公式：

33aa；

3a33a 定义：有理数和无理数（无限不循环小数）统称为实数。 分类：有理数和无理数或正实数、0、负实数。 1、实数和数轴上的点是一一对应的。实数 性质 2、数的范围扩大到实数之后，在有理数范围内的概念，法则在实数范围内同样适用。 运算：ababa0,b0；aaa0,b＞0bb第十四章

基本概念一次函数

变量：数值发生变化的量叫做变量。常量：数值始终不变的量叫做常量。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，

y是x的函数，y是因变量。如果当xa时yb，那么b叫做当自变

量的值为a时的函数值。

定义：把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，

那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的

函数图像图像。

步骤：列表→描点→连线→标记表达式。

定义：一般地，形如ykx（k是常数，k0）的函数，叫正比例函数。

一次函数正比例函数性质图像：一条经过原点是直线。1、当k0时，直线ykx经过第一、三象限，从左向右上升，

y随x的增大而增大。

y2、当k0时，直线ykx经过第二、四象限，从左向右下降，

随x的增大而减小。

求法：令函数为ykx，代入一个在该直线上的一个非原点的点的坐标

求出k的值。

定义：一般地，形如ykxb（k、b是常数，k0）的函数，叫做

一次函数。图像：一条直线，可以看作由直线ykx平移b个单位长度而得到的

（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）。

一次函数 一次函数一次函数 性质 实际运用 1、当k0时，直线ykxb从左向右上升，y随x的增大而增大。2、当k0时，直线ykxb从左向右下降，y随x的增大而减小。3、当b0时，直线ykxb与y轴正半轴有交点。4、当b0时，直线ykxb与y轴负半轴有交点。

求法：令函数为ykxb，代入两个在该直线上的点的坐标，求出k、b。1、一次函数与一元一次方程：图像与x轴交点的横坐标即是方程的解。

2、一次函数与一元一次不等式：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。3、一次函数与二元一次方程：两个一次函数的交点即是方程组的解。4、一次函数与二元一次不等式：两个一次函数图像的交集。形式再做解答必须化为一般第十五章

基本运算 整式的乘法整式的乘除和因式分解 公式 m整式的乘除和因式分解

nmn同底数幂的乘法：aaa 幂的乘方：amnamnnn积的乘方：ababn单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式。 单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。

多项式多项式：用一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项后相加。

平方差公式：ababab22完全平方公式：

ab2a22abb2；

ab2a22abb2 同底数幂的除法：aaamnmn 单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式。整式的除法 多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。 多项式多项式：用竖式。 提公因式法：找出最大公因式。 22平方差公式：ababab 222因公因式完全平方公式：a2abbab式33223322 分立方和：ab(ab)(aabb)；立方差：ab(ab)(aabb)解2十字相乘法：xpq3xpqx2px2q立方差：ab(ab)(aabb)拆项法添项法