第２６卷第８期文章编号：１００６—９３４８（２００９）０８—００５７—０６计算机仿真２００９年８月最优采样飞行控制系统设计仲维昆，李中健（西北工业大学控制与信息系，陕西西安７１００７２）摘要：针对飞行器建模中存在不确定性及间接设计数字控制器会忽略采样期间信号变化的问题，研究了数据采样系统的日。最优控制方法，直接设计数字飞行控制器。首先比较了数字控制器的设计方法，然后针对数据采样控制系统的连续时变性，难于进行数字控制器设计的问题，研究了提升技术，它能够将连续时变系统变换成等效的离教时不变系统。接下来研究了数据采样系统的日。最优控制方法。采用上述方法设计了飞行器小角度转弯的拧制律，给出了模型在存在一定范围参数不确定性和结构不确定性下的仿真结果。结果表明设计出的数字控制器具有良好的鲁棒性和性能指标。关键词：鲁棒控制；直接设计；提升技术；数据采样控制系统中图分类号：ＴＰ２７３文献标识码：一ＤｅｓｉｇｎｏｆＯｐｔｉｍａｌＦｌｉｇｈｔＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍｓｉｎＳａｍｐｌｅｄ——ｄａｔａｓｙｓｔｅｍＺＨＯＮＧＷｅｉ—ｋｕｎ，ＬＩＺｈｏｎｇ—ｊｉａｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎＳｈａｎｘｉ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）ｏｆｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｎｔｈｅａｉｒｃｒａｆｔｍｏｄｅｌｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｉｎｄｉｒｅｃｔｄｅｓｉｇｎｏｆｄｉｇｉｔａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｍａｙｉｇ－ｔｈｅＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎｖｉｅｗｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｓｉｇｎａｌｄｕｒｉｎｇｓａｍｐｌｉｎｇ，Ｈ。一ｏｐｔｉｍａｌｓａｍｐｌｅｄ—ｄａｔａｍａｋｉｎｇｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｔｒｏｌｌｅｒｃｏｕｌｄｂｅｄｉｒｅｃｔｌｙｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｔｈｉｓｗａｙ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｄｉｇｉｔａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｃｏｍｐａｒｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｉｎｌｉｇｈｔｏｆｔｈａｔｓａｍｐｌｅｄ—ｄａｔａｓｙｓｔｅｍｓｔｉｍｅ—ｖａｒｉａｎｔ，ｔｈｕｓｄｉｇｉｔａｌｄｅｓｉｇｎｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔ，ｔｈｅｌｉｆｔｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｓａｎｔｓｔｕｄｉｅｄ．ＩｔＣａｎｃｏｎｖｅｒｔｔｈｅｌｉｎｅａｒｔｉｍｅ—ｖａｒｉａｎｔｓｙｓｔｅｍｓｉｎｔｏｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅ—ｉｎｖａｒｉ·ｔｏｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄｔｈｅｎ日。一ｏｐｔｉｍａｌＳＤｃｏｎｔｒｏｌｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ａｃｏｎｔｒｏｌｌａｗｕｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅａｉｒｃｒａｆｔｓｍａｌｌａｎｇｌｅｓｈｏｗｔｈａｔｔｕｒｎｉｎｇｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｄｉｒｅｃｔｄｅｓｉｇｎｏｆｇｉｖｅｎｕｎｄｅｒｔｈｅｍｏｄｅｌｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ．ｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｈａｓｒｏｂｕｓｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌ；Ｄｉｒｅｃｔｄｅｓｉｇｎ；Ｌｉｆｔｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；Ｓａｍｐｌｅｄ—ｄａｔａ点是控制器在连续域内设计完成，性能指标更符合现实，便１引言由于计算机控制系统相对于连续控制系统，具有可以实现复杂的控制律，提高控制品质，减小控制器尺寸等优点，因而，应用越来越广泛。飞行控制系统的数字化，也已成为飞机行业发展的方向。数字控制系统的鲁棒稳定性和鲁棒性于理解，当采样周期ＩＩｌ枷系统的性能指标即可恢复。而由于一些技术ｔ：的原因使它无法实现。如果采样周期ｈ越小，对硬件的要求也就越高，从而导致成本的提高，这就存在成本与性能权衡的问题。如果控制输入和测量信号变化不快，也就是系统的动态特性很慢时，采用高速率器件并不能使系统性能有较大变化。又如在高阶系统中，如果采样周期过能¨１已成为很多专家、学者和工程师所关注的问题。根据文献［２］数字控制器设计可以归纳为两类，即数字控制器间接设计和直接设计。数字控制器问接设计又分为以下两种：连续域一离散化设计法和离散域设计法。①连续域一离散化设计法，即针对连续对象设计连续的控制器，然后，通过双线快，而导致系统计算过于庞大，例如对柔性结构体（ｆｌｅｘｉｂｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）。过快的采样周期是不可行的。②离散域设计法，即首先将连续被控对象离散化，然后在离散域内设计出离散控制器。这种方法的优点是先选择合适的采样周期，然后进行设计。因此，从原理上说这种方法适用于任意选择的采样周期（实际上，采样周期还受很多其它因素的影响，不可能是性变换等离散化方法将连续控制器离散化。这种方法的优任意的）。二是综合设计直接得到的是离散域控制器数学模基金项目：２００８年西北工业大学本科毕业设计重点扶持项目收稿日期：２００８—０＂７—３０型，它不需要任何近似转换，这是一种准确的设计方法。这种方法的很大缺陷在于完全忽略的采样期间的信号变化（如一５７—万方数据在采样期间幅值出现很大的波动）；连续域内的性能指标可能会在离散化设计中无法达到，而且一旦采样周期ｈ发生变化，那么就需要重新设计控制器。数字控制器的直接设计法是指以系统的连续时间输入一输出特性为日标，直接在连续时间域中设计离散控制器的方法。有大量的文献从不同的角度出发，对控制器直接设计问题进行研究。较为系统方法有：基于提升技术（１ｉｆｔｉｎｇｔｅｃｈ—ｎｏｌｏｇｙ）的方法、基于Ｒｉｃｃａｔｉ方程的状态空间法等。依据文献［３］，本文从基于提升技术的方法出发，研究并应用数据采样系统的日。最优控制方法，它是在数据采样控制系统中，通过提升技术得到等价离散系统后，采用Ⅳ。鲁棒控制直接设计数字控制器。这种方法的优点在于保证鲁棒性的前提下，能够考虑采样信号期间的变化。保证设计出的数字控制器具有良好的鲁棒稳定性与鲁棒性能。２提升技术由于数据采样控制系统是线性时变的连续系统，对于时变系统设计控制器是极为繁琐和复杂的。因此，采用提升技术，提升技术是将信号空间由低维扩张到高维直至无限维的技术。提升这一词最初是指信号的提升，后来又有了系统提升的定义。对于采样控制系统，通过提升，可以将系统中的连续信号转化成离散信号序列，从而将周期时变系统转化成一个等价的离散时不变系统。２．１信号提升对任一Ｂａｎａｅｈ空间ｘ，用ｋ来表示在空间ｘ上取值的序列搴间即｛石｝：Ⅳ一ｘ，ｌｘ＝｛｛五｝Ｚ∈Ｘ，Ｖｉ｝瑶表示在有限维的Ｂａｎａｃｈ空间∥上取值的信号，记为瑶＝｛｛正｝∈ｋ，（∑ｌ∽暇）“９＜∞｝，１≤Ｐ≤∞嚣＝｛∽｝∈Ｉｘ，ｓ１｝ｐｌＥｌ璧＜∞｝瑶空间上的范数定义如下：ｌＩＩ．ｆ，ｔＩＩ嘎＝（∑Ｉ∽Ｉ畴）ｉ／ｐ，ｌ≤Ｐ≤∞ＩＩ㈣忆＝ｓｕｐｌＥ‰具有上述范数瑶空间实际上也是Ｂａｎａｃｈ空间，文献［４］给出了具体的证明过程。现在来定义信号的提升。对一连续信号以ｔ），提升是指如下定义的映射盯：ｋ［ｏ，∞）一ｚｕｏ∽，ｆ＝Ｗｊ正（ｔ）＝以“＋ｔ），０≤ｔ≤ｒ２．２采样控制系统的提升采样控制系统是指由连续对象和离散控制器构成的闭环反馈控制系统（图１），本节将主要介绍如何应用提升技术将采样系统转化成一个范数等价的离散系统。设Ｇ的状态空间实现为一５８一万方数据圈ｌ标准数据采样控制系统Ｇ＝眨其中Ｄ２。＝％＝ｏ，这是因为ｃ中通常包含严格真的低通滤波器。为了简化设Ｄ。．＝Ｏ。图１中的采样开关通过对连续信号Ｙ在打时刻进行采样，得到离散信号多，而保持器则是将离散信号五变成分段定常的连续信号ｕ。因此可以将采样开关和保持器看作是离散信号｛瓦｝，｛五｝与在ｋ［０，ｒ）空间取值的提升信号｛瓦｝，｛五｝的映射关系，即符：Ｒ。一ＪＬ，［ｏ，ｒ）；屯＝西玩甘筑（≠）＝迸０≤；≤７．ｓ：Ｌ［ｏ，ｒ）—，Ｒ７；Ｙ。ｔ＝Ｓ觅甘孔＝氲（ｏ）将雪和西归入到广义对象０中，得广义对象ｅ（连接舀，；，五，多）为（见图２）舀：降ｅ日．１ＬＳＧ２ＩＳＧ之ｎＪ睁ｅ［习。中的各算子可计算如下。反西是在反上加入一个常量输入后得到的矩阵，即龟西＝ｒｅ＾（一）日：ｄｓ＝（ｒｅｈｄｒ）Ｂ：＝妖ｒ）Ｂ２其中叫ｔ）＝ＩｅＡＹｄｒ。Ｓ色由下式得到：Ｉ６（ｔ）Ｃ２ｅａ＇ｄｔ＝Ｃ２类似地Ｄｔ２Ｈ２上【ＣｅＡ（ｔ－ｓ）ｌ（Ｉ－．）曰２＋Ｄ１２ａ（ｔ—ｓ）】出＝Ｃｔ上ｅＡＶｄ７８２＋Ｄ１２＝Ｃｌ妖ｔ）Ｂ２＋Ｄ１２雪反。＝ｒ艿（ｔ）Ｃ２ｅＡ（ｔ－ｓ）ｋ－１）曰，也同理可得季屯：ｏ，因此雪如膏＝０。综Ｅ．得到０的状态空间实现如下：舀＝眨》其中Ｌ：０ｌｌ：ｌＬｐ［。。，）一Ｖｏ。，）０∥Ｒ。一心，）砖ｌ：１Ｌｐｒ。∽一Ｒ，≈：ｌｎ。－－－＊ｌＲ，图２提升后的系统图ｌ为标准的闭环采样控制系统的框图，其中的广义对象Ｇ包含滤波器，Ｇ的实现形式如式（２）所示，％为离散的控制器。图２为提升后的系统。若用符号Ｆ（ｃ，足）表示闭环系统从外部输入到调节输出之间的映射，则Ｆ（Ｇ，眠ｓ）表示原闭环采样控制系统图１，，（０，艺）表示提升闭环系统图２。由于刍＝孵埘，；＝Ｅ：，根据提升系统的定义有Ｆ（Ｇ，畅）＝眵Ｆ（Ｇ，ＨＫｄＳ）町１（３）再由提升算子影的等距性质，得到｜｜Ｆ（Ｇ，ＨＫａＳ）０＝』Ｆ（０，畅）０（４）式（４）左侧足采样控制系统的如［０，＊）诱导范数，右侧则是提升系统的厶［０，＊）诱导范数。式（４）表明采样系统提升．变换后范数不变，这是采样系统采用提升技术的基本依据。３数据采样系统的Ｈ。最优控制由于数据采样系统是时变，所以在连续域不存在传统意义上的传递函数，而连续传递函数的Ｈ。范数等于对应线性化系统的诱导如（嗯＋），故将厶（Ｒ＋）作为采样系统的日。范数。在连续信号范围内，通过这种定义就可以获得采样期间的信号变化。３．１数据采样系统的Ｈ。离散化继续讨论上一节的观点和概念，在这一节中，描述一个过程——Ｈ。离散化，它将离散系统与图ｌ中的数据采样系统联系在一起，这两个系统都满足相同的后乙范数的界。根据文献［４］，先确定ｙ＞８旦。。¨，Ｊｊ『。（Ｎ，Ｑ）范数条件｜｜乏忆＜７可以通过对称对（Ｓ，ｓ，）的特征值来确定。因为（ｓ。，＿ｓ，）是矩阵对，这也就暗含存在离散域赋值矩阵传递函数；州，例如０；。。ｄ忆＜＇，给出相同的对称对（ｓ¨ｓ，）。在图３中，将在下面介绍线性系统‘，。是ｎ卜·ｆ的映射，其中吒，。是万方数据有限维线性时不变离散系统，氏，。定义为图３Ｈ。离散化系统缸．。（Ａ）＝Ｉ『（５）ＬＡ甜＝Ａ。＋皂－尽１．（矿一粤。，粤＾）。１ｇ。曰２以＝Ｂｕ＋尽１皂二（ｙ２一旦。，粤＾）“旦．２Ｂ１ｄＢ’ｌｄ＝７２尽ｌ（ｙ２一旦二旦１１）。１尽？【；三】ｔｃ“。。甜，＝７２【詈：】ｃ矿一旦＾２。，。１ｔｅ－尽－ｚ，在图３中毛，。和畅的实现诱导出闭环传递函数；。，。的实现，Ｚｑ，ｄ：一０当且仅当矩阵在式（１）中Ａ稳定，图１中的数据采样系定理１假定ｙ＞ｌＩ旦。Ｉｌ，那么下面的表达式等效：１）Ａ稳定且Ｉ｜乏忆＜ｙ；２）Ａ。纠稳定且ｆｌ￡。，。忆＜ｙ。证明见文献［５］。注意到７的选取决定了吒．。的结果，在得到一个令人满意的ｙ之前，需要对ｙ进行反复的迭代。但有一点必须保证的计算中，将给出详细的求解过程。一旦７确定，吒．。的求皂。旦ｌｌ（ｙ２一旦¨旦１．）．１ｃｌ皂，粤＾（７２—旦¨旦二）“Ｑ。：ｙ２尽。（７２一旦＾Ｑ。。）以尽ｊｙ２【三ｊ】（７２一旦＾粤¨）－１【ｃｌ旦·：】这些矩阵将会在３．３节矩阵Ｇ叼，。的求取中，通过矩阵指Ｌ２［０。ｈ）范数的计算本节讨论两种计算粤．．的诱导如［０，ｈ）范数的方法，一种一５９—其中Ａ耐和％为且Ｂｌｄ，Ｃｌｄ和Ｄ１Ｍ经统才内稳定，同理可得，当且仅当矩阵在式（５）中Ａ洲稳定，图２中的数据离散系统才内稳定。ｙ＞ＩＩ旦。。忆因此，首先要计算０粤。。ＩＩ，在下一节如［ｏ，Ｊ１１）范数取需要下面的算子：数来求解。３．２是基于计算皂¨旦＾的奇异值㈣，另一种是基于快速离散化‘７１。在频率域内的以范数一节中的状态模型Ｇ，我们可以由它得到状态模型Ｇ１１．氏：眺】为了简化符号，省略后面的１，由此得到连续的系统Ｇ：Ｇ＝啪因为ｏ，。是Ｇ的压缩形式，所以现在的目标是计算Ｇ到ｘ的范数。算子旦：ｒ贺定义为，，＝旦Ｈ斜（ｔ）＝Ｉ：ｃｅ“１¨ＢⅡ（下）打状态方程的描述为：叠ｌ＝ＡｘＩ＋Ｂｕ，菇１（０）Ｙ＝ＣｘＩ’０≤ｔ≤ｈ因为旦是压缩算子（因为Ｄ－－ｏ），则可以推导出Ｉ｜旦ＩＩ等于里的最大奇异值或是粤旦’最大特征值的平方根。因此，利用计算Ｄ—Ｄ一。最大特征值的平方根来求取ＩＩＤ＿｜Ｉ。因为ｙ＞ｏ，定义下面的赋值矩阵函数：Ｑｃｔ，＝【茏：｛：；三：｛：；】＝ｅｘｐ｛ｔ【７．－：ＢＡ８＇，一Ａｃ’ｃ１ＪｌＪ这里的定义含义与右矩阵一致。定理２假定ｙ＞Ｏ，＇，２等于粤旦‘最大特征值，当且仅当ｄｅｔ【Ｑ１１（ｈ）】＝Ｏ。由定理２可得，在求９旦０时，先计算０粤Ｉｌ，如果Ｑ。。（ｈ）在０处有特征值，那么ＩＩｏＩｌ就等于ｙ的最大值。证明见文献［６］。第二种方法是通过快速离散化来求得００Ｉ｜，快速离散化是通过采样周期为ｈ／ｎ快速采样器ｓ，，同理对应的有快速保持器肌，经过快速采样的传递函数为：眺】其中（Ａｒ，日，）＝ｃ２ｄ（Ａ，Ｂ，ｈ／ｎ）接下来，在离散域内对系统进行提升，得到对应周期为ｈ的提升系统，在文献［６］给出了一种提升系统的求法，得到的提升系统为：雌】这里仅需要Ｄ。：Ｏ０Ｏ…ＯＣＢ，００…ＯＤ。＝ＣＡ，Ｂ，ｃＢｆＯ…Ｏ：ＣＡ；４毋ＣＡ；４毋Ｃ《４Ｂｆ…０一６０—万方数据这罩的Ｄ．可以获取ｓ，铒第一个采样时间间隔［０，ｈ）内的信号信息。因此，期望当ｎ足够大时，用Ｊｓ，啦来等效Ｇ，也就可以用Ｄ。等效电。所以推得Ｉｌ粤ｌｌ＝ｌｉｍｔｒ，。（Ｄ。）。３．３矩阵Ｇｑ．。的求取设ｙ＞ＩＩ旦。。忆定理１给出数据采样系统得日。控制问题，ｌＩ刑＜ｙ等同于离散日。控制问题ｌ｜；州０＜７，■，。是广义离散对象Ｇ埘．。与离散控制器畅组成的闭环系统的传递函数。对予连续对象Ｇ：言（ｓ）＝的日。离散化对象吒．一为：缸，。（Ａ）＝求取吒．一的步骤为：第一步：给出连续对象Ｇ：罾（ｓ）＝４＝【：：】．，。＝上∥’％Ｄ１２】’【ｃｌＤ１２］ｅ“－ｄｔＥ‰－ｗＡ＇一■Ｘ＝【ＣｌＤ１２】’【０Ｃｌ】Ｙ＝【０Ｃｌ】’【ＣｌＤ１２】【三蓍墨】＝ｅｘｐ（＾［一手’季习）Ｑ《翔Ｒ＝眩一第四步：计算Ｆ＝【ＦＩ兄】＝【（Ｑ０）’Ｏ］Ｍ’Ｒ妇脚＝Ａｄ＋一Ｂｕａ＝观＋Ｒ第五步：计算Ｅ。（通过Ｃｈｏｌｅｓｋｙ因式分解或者平方根求解）求解下列方程口１。Ｂ’１ｄ＝３，２Ｑ２ｌＱ０第六步：计算，＝Ｒ’Ｍ【Ｑ０。。０】Ⅳ一Ｒ’￡＋一，。Ｃ，。和矾副（通过Ｃｈｏ如，ｋｙ因式分解或者平方根求鳃）求解下列方程ｆＣＩＪＤｌ材】【ＣｌｄＤＩ副】＝Ｊ第七步：求得出Ｇ。，。缸．。（Ａ）＝３．４数据采样Ｈ。最优控制器设计步骤数据采样口。最优控制器设计的步骤如下：第一步：得到对象模型Ｇ和采样周期＾：雪（ｓ）＝第二步：根据３．２节厶［ｏ，＾）范数的计算，计算ｌＩ旦。。』。第三步：如果Ｙ＞ＩＩ旦。，Ｉｌ，根据３．３矩阵Ｇ，ｑ．。的求取计算Ｈ。离散化对象Ｇｑ．。：缸，。（Ａ）＝第四步：乇．。是广义离散对象气，。与离散控制器局组成的闭环系映射。标准的离散域日。的求解条件为：存在ｋ．。使离散系统取得内稳定型且Ｉ｜；。．。ＩＩ＜７。如果条件不满足，则增大７；否则，减小７；然后回到第三步。第五步：当找到一个令人满意的ｙ，可以求得稳定的控制器毛解决Ｈ。离散化Ｉ陋。。。｜Ｉ＜ｙ的问题，这个％也就满足数据采样系统的１１７’埘ＩＩ＜’，。第三步和第四步可以合为一步，利用二分法，来求取最优ｙ，即７。。因此，这种方法得到的控制器，将会使日。的性能更加趋于最优。４设计实例与分析这节控制器设计主要是针对某小型无人机小角度倾斜转弯控制，飞机的状态方程为：ｆｉ＝Ａｘ＋ＢｕＩ），：ｃｔ＋Ｄ“万方数据状态变量为：膏＝ｔ／３Ｐｒ击】１状态变量中／３为飞机的侧滑角（度）、Ｐ滚转角速度（度／秒）、ｒ偏航角速度（度／秒）和由滚转角（度）。其中控制量ｉｔ，＝【瓯６，】分别为副翼和方向舵的舵偏角（度），输出Ｙ为系统的状态变量。为了实现对滚转角指令跟踪，在状态变量中引入滚转角误差积分厂，即：ｄＦ—ｄ—ｔ‘８·２巾一巾其中西’为给定的滚转角指令，将滚转输入指令作为外部扰动引入飞机的方程中，则增加状态变量后的尤人机横侧向系统的状态变量为：髫＝【卢Ｐｒ币厂】７飞机的参数矩阵模型如下：一０．２２８９０．０５５５０．９９３３Ｏ．２５１９０．．４５．３７０５—１９．６１８９—１１．１４４０ＯＯＡ＝．．４．６５７９Ｏ．３５６５—０．６４０７ＯＯ０１．ｄＸｌｏ一Ｏ．０５６６０ＯＯＯＯ一１．０００００Ｂｌ＝【Ｏ０Ｏ０１】７ｒ—Ｏ．０２１５—４９．２９３２．９８３９０ＯＢ，＝ｌＬ一０．０７２７—４．１１７３—６．２６８６ＯＯＯ０Ｏ０１ｌＯ】０Ｏ５ＯＯ０ＯＯｌＯ０ＯＯ０．１００Ｏｃｔ＝Ｃ２＝ＯＯｌ０００ＯＯ．１ＯＯＯＯＯｌ００ＯＯ０．０１ＯＯ０Ｏ０１０Ｏ０Ｏ５Ｄ＝［Ｏ］飞机小角度倾斜转弯飞行状态下，横向控制系统采用Ⅳ。数据采样控制器时的结构图如图４。圈４控制系统结构图假定采样周期ｈ＝０．Ｏｌｓ，通过本文中研究的凹。最优控制器设计方法可以直接求出控制器屹，杨的状态方程为：Ｏ．３０６０—Ｏ．０００６一Ｏ．００４ｌ—Ｏ．０３９ｌ０．１３６３１．３００３—０．７７７９０．０１３１—１８８．１９７２６６６．２９５５—４３．５６２３０．０７７００．１０８９１４．７７２９—５２．９９６５０．０１４７Ｏ．０００８一Ｏ．０００ｌＯ．０２４３３．４５０６—０．００００一０．００００一０．００００—０．００６７—０．００１９ｂ＝１．Ｏｅ＋００３·一６１一厂０．０００００．００００—０．０００００．０００００．００１２１Ｉｌ一０．００００—０．０００００．Ｏ００２—０．００１０５．７４９５ｌｌ０．０００００．００００—０．０００００．０００１—０．４５７３ＩｌＩｌ０．０００００．００００—０．０００００．０００００．０２９８Ｉ｝ＩＬ一０．００００—０．０００００．００００—０．０００００．００８６Ｊｒ一６．２０３４０．４０１８—０．１４６０４８．０８７０—１７０．３４０７１ｃ＝ｌＬＩ７６．３９９１０．０５１５１．５４３２—４．６６６１１７．７４３５Ｊｄ＝１．Ｏｅ＋００３·ｒ０．０１１０００．００００—０．０００１０．０００２—１．４６９９１ＩｌＬ０．０００００．０００００．００００—０．０００００．１５３１Ｊ单位群憎∈响应曲缱’ｌ———■Ｔ■Ｍ＿…一一一卜■一一一■一一一一一＋一一一一一■－一一一－ｔ一一一一一·Ｌ簟辞氍…一一一●１一一一一１一一一一一ｔ一一’一一ｒ一一一一１一一一一一。…一一一Ｉｒ一’一一１一一一一一Ｔ’’一一一ｒ一一一一一●一一一一一‘．…一．Ｌ…一Ｊ…一一ｉ…一一Ｌ…一Ｊ……时阃＾图５单位滚转角输入响应曲线从图５中可得滚转角调节时问ｔＪ＝０．９，超调量为０。满足性能指标。Ｉ——●■●畴应●删拿．，簟赛簟一卢一：…＋一一ｊ…－蠢《ｙ藿时问＾严一：时阃ｈ围６状态变量及控制输入的响应曲线从图６中可得飞机的侧滑角口稳态值为０．５６×１０。３度，最大瞬态值１．３５×１０。度，滚转角速度ｐ最大瞬态值８（度／秒）、偏航角速度ｒ稳态值为一０．２４（度／秒），最大瞬态值一０．６７（度／秒）和副翼的舵偏角６。最大瞬态值１５度和方向舵的舵偏角茸最大瞬态值２度。系统的各变量变化均满足系统性能指标要求。接下来，采用其它五种飞行状态来验证设计出的控制器的鲁棒性，根据图７可以得到设计出的数字控制器有很强的鲁棒性。一６２一万方数据单位阶跃响应曲线，鲁霹鼍圈７其它飞行状态下的响应曲线５结论针对建它的飞行器模型中存在不确定性及间接设计数字控制器会忽略采样期间信号变化的情况，本文研究了数据采样系统日。最优控制方法，直接设计具有鲁棒性的数字控制器。这种方法与数字控制器的间接设计方法相比，在保证鲁棒性的同时，大幅度的提高了系统的动态性能。最后通过仿真，验证了这种方法的有效性。参考文献：［１］周克敏，ＪｃＤｏｙｌｅ，ＫＧｌｏｖｅｒ．鲁棒与最优控制［Ｍ］．湖南：国防工业出版社，２０１１２—７．［２］ＴｏＩＩｇ，ｗｅｎＣｈｅｎ，ＢｒｕｃｅＦｒｓｎｅｉｓ．０ｐ恤ｎａｌＳａｍｐｌｅｄ—ＤａｔａＣｏｎｔｒｏｌｓｙｓ－ｔｅｎ＊［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｓｐｒｉｎ黔ｒ，１９９５．［３］ＢＢｍｎｉｅｈａｎｄＪＢＰｅａｒｓｏｎ．Ａｇｅｎｅｒａｌｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒｌｉｎｅａｒｐｅｒｉｏｄｉｃｓｙｓｔｅｎ玛ｗｉｔｈａｐｐｌｉｅａｆｉｏｎｔｏＨ。ｓａｍｐｌｅｄ—ｄａｍｅｏｎ咖！［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒⅢ．Ａｕｔｏｍａｔ．Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９２，３７：４１８—４３５．［４］ＢＡＢＢ面ｄｌａｎｄＪＢｈ㈣．ＡＱⅢｄＦｒ∞融ｆｏｒＬｉｎｅａｒ蹦０ｄ．ｉｅｓｙＢｔ嗍ｗｉｔｈＡｐ曲ｃｍｉ呻ｔｏＳａｍｐｌｅｄ—Ｄ咖Ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．腿’Ｉｈｎ８ａ商伽ｓ∞Ａｌ－ｔⅢ面ｃｃｏｆ删，１９９２。ＡＣ一３７：４１８—４３５．［５］ＨＴＴｏｉｖｏｎｅｎ．Ｓａｍｐｌｅｄ—ｄａｔａｅｏｎ咖ｌｏｆｃｏｌｍｎｕｏｕＢ—ｔｉｍｅｓｙｓｔｅｍｓｗｊｎｌ锄／／。ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］，Ａｕｔｏｒｌｌａｔｉｅ２８，１９９２，４５－５４．［６］ＥＩＪｕｒｙａｎｄＦＪＮｕｌｌｉｎ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ０ｆｓａｍｐｌｅｄ—ｄｍａｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｗｉｔｌＩｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙｔｉｍｅ—ｖａｒｙｉｎｇ㈣ｐｌｉｎｇ眦［Ｊ］．ＩＲＥＴｌ彻ｓ．Ａｕｔｏｍａｔ．Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９５９，２４：１５—２１．［７］ｓＨｍａＩｌｄＰＴＫａｂⅢｈ．Ｗｏｒｓｔｃａ∞ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆ目ｌｉｍ－ｐｌｅｄ—ｄａｔａｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓ［ｃ］．Ｐ呲．ＣＤＣ，１９９０．１３３７—１３５１．【作者简介】仲维昆（１９８６．２一），男（汉族），黑龙江省鸡西市人，硕士研究生，主要研究领域为鲁棒控制，数据采．样控制。‘李中健（１９７０．１２一），男（汉族），陕西省宝鸡市人，工学博士，副教授，硕士研究生导师，主要研究领域为鲁棒控制、智能控制、飞行控制与计算机仿真。最优采样飞行控制系统设计
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
仲维昆， 李中健， ZHONG Wei-kun， LI Zhong-jian西北工业大学控制与信息系,陕西,西安,710072计算机仿真
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1.学位论文 黄成贤 采样不确定系统的鲁棒镇定 2008
针对连续系统直接设计数字控制器的采样控制理论引起了广泛的重视.目前采样控制理论不易处理系统的参数不确定性.利用系统在z平面圆域稳定化方法，研究了采样系统具有极点约束的鲁棒控制问题。通过求解一类具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，给出了采样系统鲁棒控制律存在的一个充分条件以及相应的鲁棒控制律。提出的方法弥补了传统采样控制方法在处理系统的不确定性上的不足，因此结果具有较大的理论与应用价值.仿真结果表明，该方法得到的控制器具有较好的控制效果.
2.期刊论文 张显库.ZHANG Xian-ku 具有对偶极点的不稳定过程的鲁棒控制 -系统工程与电子技术2008,30(5)
为了进一步完善不稳定系统的鲁棒控制器设计方法,将具有对偶极点的不稳定过程分成纯不稳定过程与一般的稳定过程两部分,对于纯不稳定过程采用先成形再镜像映射的方法,而对于一般的稳定过程则基于极点对消原则直接设计控制器.最后用闭环增益成形算法求解鲁棒控制器.将所设计的鲁棒控制器应用于磁浮列车的悬浮控制中,从仿真结果可以看出.控制效果可以达到小超调(<8%)、无静差、调节时间快(<0.1 s)、对模型摄动具有鲁棒稳定性.
3.学位论文 瞿少成 不确定系统的滑模控制理论及应用研究 2005
不确定系统的控制是目前控制理论研究的一个重要问题。目前针对不确定系统主要有鲁棒控制、自适应控制、滑模变结构控制与智能控制等方法。由于滑模控制系统的滑动模态对满足匹配条件的参数变化与外部扰动具有完全鲁棒性，因而受到了广泛重视。本文基于鲁棒控制、自适应控制以及模糊控制等理论，深入研究了不确定系统的滑模变结构控制问题。主要包括以下几个方面：研究了一类不确定线性系统滑模控制器的设计问题。分析了一类不确定系统滑模面设计方法的本质，得到了设计滑模面的一种简单方法，可以利用不确定线性系统鲁棒控制的结论直接设计滑模面；基于不确定滑模控制系统的实际滑动模态仅仅收敛于理想滑动模态周围一定区域的假设，提出了设计滑模面的一个充分条件，得到了不确定滑模控制系统的动态品质的一个估计式。针对不确定时滞系统，提出了一种虚拟反馈控制与滑模控制相结合的控制策略，得到了设计时滞型的滑模面的一个充分条件，并设计了滑模控制器，确保了闭环系统的鲁棒稳定性。此外，将该方法进一步推广到一类不确定中立型时滞系统。由于虚拟反馈控制的使用，在不影响滑模控制器设计的前提下，简化了不确定中立型时滞系统的滑模面的设计，得到了设计时滞型的滑模面的一个充分条件。基于全程滑模思想，结合自适应控制策略，设计了一种时滞依赖型的自适应滑模控制器。基于自由权时滞转换模型，把名义时滞系统时滞依赖稳定性的新结论，直接引入到不确定时滞滑模控制系统的设计中，简化了时滞依赖型的滑模控制器的设计问题，得到了设计时滞依赖型滑模面的一个充分条件，同时，减小了滑模面设计的保守性。讨论了一类不确定非线性时滞系统的滑模控制问题。基于T-S模糊模型，进一步推广了虚拟反馈控制与滑模控制相结合的思想，应用于不确定非线性时滞系统，设计了滑模控制器，导出了设计稳定滑模面的一个充分条件，确保了不确定非线性时滞系统的鲁棒稳定性。研究了不确定离散系统的滑模控制问题。在离散趋近率的基础上，提出了一种扰动动态补偿的趋近率，既保留了离散趋近率的所有优点，又改进了离散滑模控制系统的动态品质与稳态性能指标。且导出的滑模变结构控制器简单，易于实施。讨论了不确定滑模控制理论的应用问题。应用虚拟反馈控制与滑模控制相结合的思想，设计了倒立摆系统的滑模控制器，并进行了实验研究；采用主动控制思想，结合滑模变结构控制，研究了一类不确定混沌系统的同步问题；基于T-S模糊模型，研究了不确定Chen混沌系统的镇定问题；应用扰动动态补偿的趋近率，研究了无刷直流电动机（BLDC）的离散滑模控制问题。最后，对全文进行了总结，并指出了下一步需要进行的工作。
4.期刊论文 王进华 线性不确定系统的给定阶最优控制器设计 -控制理论与应用2004,21(4)
为避免间接法设计降阶控制器的模型近似引起的性能下降,本文在静态输出反馈控制器设计的基础上,直接设计了线性不确定系统的给定阶混合H2/H∞动态反馈控制器.利用系统内外分解方法,得到了最优降阶状态观测器.通过求解降维状态观测器的静态输出反馈,可得到降阶控制的最优反馈增益阵.给定阶控制器由两个Riccati方程和一个Lyapunov方程参数化表示.最后,通过一个例子,说明了本文提出的给定阶控制器设计方法.
5.期刊论文 胡立生.孙优贤.邵惠鹤 线性不确定系统的约束鲁棒采样控制 -上海交通大学学报1999,33(11)
针对连续系统直接设计数字控制器的采样控制理论引起了广泛的重视.目前采样控制理论不易处理系统的参数不确定性和状态的时域约束,基于实用稳定性理论给出了采样系统实用稳定的条件,在此基础上分析了线性参数不确定系统的采样控制问题,结果表示为线性矩阵不等式.提出的方法弥补了传统采样控制方法在处理系统的不确定性和时域性能约束上的不足,因此结果具有较大的理论与应用价值.
6.学位论文 温海新 不确定时滞系统的稳定与控制 2007
工业生产过程中，广泛存在着一类具有时变、非线性、时间延迟、变参数特性的复杂对象，尝试用不同的控制方法来研究这类对象一直是控制界最具挑战的课题之一。实际对象不仅具有非线性，同时也含有各种不确定性。不确定非线性系统的控制问题，已经受到了普遍关注和研究。滑动模控制以其独特的鲁棒性及对匹配不确定性和外部干扰的完全自适应性等特点，使其在解决不确定非线性系统的控制问题上显示出了巨大的生命力。然而，阻碍滑模控制理论在实际工程中应用的是滑模控制器带来的抖动问题，尽管很多学者已经提出了各种削弱抖动的方法，但这一问题目前仍未得到很好的解决；同时由于非线性系统的复杂性，对于具有非匹配不确定性的非线性系统，滑模控制则变得为力，这大大了滑模控制的应用范围．为解决这些问题，本文在掌握滑模控制国内外研究现状的基础上，系统地研究了不确定非线性系统的滑模控制方法及其相关理论，研究内容集中在如下几个方面： 第一，比较全面查阅了有关滑模控制的文献，总结了滑模控制的发展历史和特点，详细介绍了连续系统滑模控制的基本概念、基本定义和设计方法；简单介绍了离散时间系统的滑模控制；并简单介绍了滑模控制的抖振问题。
第二，对一类存在延迟的不确定参量分布系统的控制器设计做了详细的论证。文章使用了鲁棒依赖性静态控制方法实现了控制器的鲁棒性，因此，与输入时滞和不确定参量无关。由于滑模控制系统具有非线性，所以在激励正常与非正常两种情况下，均可以满足系统的边界条件，并且对所设计控制器的存在条件进行了讨论。
第三，对于多状态且带有输入时滞不确定系统的鲁棒性进行讨论．给出了一个对于线性不匹配时滞不确定系统新型控制器的设计方法。所得到的结果依赖于时滞的大小与所给的相关线性矩阵不等式．最后，给出了数值结果，结果表明所给控制量对系统的有效性和良好的鲁棒性。
第四，研究了一类不确定线性系统滑模控制器的设计问题．分析了一类不确定系统滑模面设计方法的本质，得到了设计滑模面的一种简单方法，可以利用不确定线性系统鲁棒控制的结论直接设计滑模面；基于不确定滑模控制系统的实际滑动模态仅仅收敛于理想滑动模态周围一定区域的假设，提出了设计滑模面的一个充分条件，得到了不确定滑模控制系统的动态品质的一个估计式。
第五，详细介绍了离散系统滑模控制的基本概念、基本定义和设计方法；简单介绍了离散时间系统的滑模控制方法。 最后，对全文进行了总结，并指出了下一步需要进行的工作。
7.期刊论文 胡立生.邵惠鹤.孙优贤.HU Lisheng.SHAO Huihe.Sun Youxian 非线性系统的鲁棒采样最优控制 -控制理论与应用2001,18(2)
采样系统控制作为一种数字控制的直接设计方法，近年来引起了广泛的重视，另一方面系统的时域约束在工业控制中是不可避免的.利用实用稳定性理论，研究了具有输出约束的一类非线性系统的鲁棒采样最优控制问题，结果表示为一些矩阵不等式，最后给出了一个迭代算法.
8.学位论文 杨有为 电动仿真转台控制系统μ综合设计方法研究 2004
现阶段电动仿真转台控制系统设计主要是基于古典控制方法,仍采用基于分析的设计方法,设计过程过于麻烦,而结构奇异值μ综合设计法是一种综合方法,可以根据系统的性能要求和鲁棒稳定性要求直接设计出控制器,并克服传统的H<,∞>设计法在处理结构不确定性时的保守性.因此,如何有效地将结构奇异值μ理论应用于转台不确定性伺服控制系统,提高系统设计和调试效率,具有重要的理论和现实意义.本文以某型电动仿真转台控制系统设计为背景,研究基于结构奇异值理论的伺服控制系统设计方法.本文首先推导了矢量控制型永磁同步电机的数学模型,在此基础上结合实例进行了模型参数辨识,详细分析了系统中可能存在的不确定性,并针对转台伺服系统中的负载变化和高频谐振,建立了转台系统的不确定性模型.其次,针对不确定性系统的鲁棒控制问题,基于结构奇异值理论中μ值与系统鲁棒稳定性和鲁棒性能的关系,给出了μ综合设计方法.在介绍结构奇异值μ的基本概念及其与传统H<,∞>理论之间的联系的基础上,给出了伺服控制系统性能权函数的选择方法,并结合转台伺服系统建立了标准μ综合框架,指出μ综合设计方法能够将系统的鲁棒稳定性问题和鲁棒性能问题统一起来,并从理论上证明了μ综合方法是闭环系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能的充要条件.最后,将上述理论应用于转台控制系统设计中,结合性能指标要求及其存在的不确定性选择了加权函数,运用μ综合与μ分析理论设计控制器,仿真结果证明了本文方法的有效性.
9.期刊论文 胡立生.邵惠鹤.孙优贤.HU Lisheng.SHAO Huihe.SUN Youxian 不确定时滞线性系统的采样控制 -控制理论与应用2000,17(3)
采样控制作为一种数字控制的直接设计方法,近年来引起了广泛的重视.目前采样控制不易处理模型的不确定性和时滞,本文给出了不确定时滞系统的采样控制算法,结果表示为一些矩阵不等式,并给出了可用LMI求解的迭代算法.
10.期刊论文 杨琳.赵书强 H∞电力系统稳定器的设计及其降阶 -电力自动化设备2003,23(3)
介绍了H∞鲁棒控制理论的基本原理,并将其应用于电力系统稳定器PSS(Power SystemStabilizer)的设计,克服了传统PSS鲁棒性差的缺点.由于直接设计出的控制器阶数较高,采用了一种基于Gram矩阵的均衡降阶方法,降阶后的控制器仍保持了良好的控制效果.为了进一步说明H∞PSS的优点,针对一个具体的单机无穷大系统进行PSS设计,并将H∞PSS与传统PSS进行比较,给出了几组仿真试验的结果:在正常运行条件下、在系统变为弱联系时、在输出功率变化时,发电机受到脉冲干扰的时域响应曲线.仿真结果表明H∞PSS能够在较大的运行范围内抑制振荡,显示了良好的鲁棒性.
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