卷含答案解析
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分） 1．下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角能够差不多上锐角；②互为补角的两个角能够差不多上直角； ③互为补角的两个角能够差不多上钝角；④互为补角的两个角之和是180°． A．①② B．②③ C．①④ D．②④
2．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．160° D．110°
3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）
A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 4．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
D．线段AB的长度
A． B． C． D．
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时刻的长短而变化，那个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时刻 D．热水器
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ）
A．x与y差不多上变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
9．等腰三角形两边长分别为4和8，则那个等腰三角形的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．16或20 10．三角形三条高的交点一定在（ ） A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．三角形内部、外部或顶点 11．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 12．小王利用运算机设计了一个运算程序，输入和输出的数据如表：
… … 1 2 3 4 5 输入 输出
…
…
那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，满分24分） 13． 若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为______cm．14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是______．
15．假如一个角的补角是140°，那么那个角的余角是______度． 16．BD是△ABC的一条角平分线，如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，求∠ADB=______度．
17．某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时刻t（时）的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q=______．
18．若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是______．
三、解答题（共60分）
19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
20．如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说明PQ与AC的位置关系．
21．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，依照下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
23．任意给定一个非零数m，按下列程序运算．
（1）请用含m的代数式表示该运算程序，并给予化简． （2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．
24．已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判定DE与AC的位置关系，并说明理由． （3）如图③，当∠DCB等于______度时，AB∥EC．
25．小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描画了离家的距离与时刻的变化情形，如图所示．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地点是什么时刻？离家多远？ （4）11时到13时他行驶了多少千米？
2020-2021学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡是每小题3分） 1．下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角能够差不多上锐角；②互为补角的两个角能够差不多上直角； ③互为补角的两个角能够差不多上钝角；④互为补角的两个角之和是180°． A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【考点】余角和补角．
【分析】依照余角和补角的定义进行选择即可．
【解答】解：①互为补角的两个角不能够差不多上锐角，故①错误； ②互为补角的两个角能够差不多上直角，故②正确； ③互为补角的两个角能够差不多上钝角，故③错误； ④互为补角的两个角之和是180°，故④正确； 故选D．
2．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．70° B．80° C．160° D．110° 【考点】垂线．
【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，即可求出∠2．
【解答】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°， ∴∠AOC=70°，
∵∠2+∠AOC=180°， ∴∠2=110°． 故选D．
3．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（ ）
A．线段OA B．线段OA的长度 【考点】点到直线的距离．
C．线段OB的长度 D．线段AB的长度
【分析】依照点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．
【解答】解：因为OA⊥AB，依照点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度． 故选B．
4．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】依照同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，同时在第三条直线（截线）的同旁，则如此一对角叫做同旁内角．可得答案． 【解答】解：选项A、C、B中，∠1与∠2在两直线的之间，同时在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角． 故选：D．
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】依照两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的专门性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行， ∴（1）∠1=∠2（同位角）； （2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4=90°，正确． 故选：D．
6．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时刻的长短而变化，那个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时刻 D．热水器 【考点】常量与变量．
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，假如关于x在某一范畴内的每一个确定的值，y都有唯独的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 【解答】解：依照函数的定义可知，水温是随着所晒时刻的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时刻为自变量． 故选：B．
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 y 10 10.5 11 11.5 12 下列说法不正确的是（ ）
A．x与y差不多上变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm 【考点】函数的表示方法．
5 12.5
【分析】依照给出的表格中的数据进行分析，能够确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
【解答】解：A．x与y差不多上变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确； B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确； C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确． 故选：C．
8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 【考点】三角形三边关系．
【分析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7=15，不能组成三角形； C、13+12＞20，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选C．
9．等腰三角形两边长分别为4和8，则那个等腰三角形的周长为（ ） A．20 B．18 C．16 D．16或20
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】依照题意，要分情形讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，然而4+4=8，故不构成三角形，舍去．
②若4是底，则腰是8，8． 4+8＞8，符合条件．成立． 故周长为：4+8+8=20． 故选A
10．三角形三条高的交点一定在（ ） A．三角形内部 B．三角形外部
C．三角形内部或外部 D．三角形内部、外部或顶点 【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】依照三角形的高线的定义分情形讨论高线的交点，即可得解． 【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部， 直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点， 钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部， 故选D．
11．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【考点】平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角第一要判定它们是否是同位角或内错角，被判定平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判定出EB∥AC，故A选项不符合题意； B、∠A=∠EBD不能判定出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判定出AB=AC，不能判定出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，依照内错角相等，两直线平行，能够得出EB∥AC，故D选项符合题意． 故选：D．
12．小王利用运算机设计了一个运算程序，输入和输出的数据如表：
… … 1 2 3 4 5 输入 输出
…
…
那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1，从而能够解答本题．
【解答】解：∵由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，
∴当输入数据为8时，输出的数据为：
=
．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，项D错误． 故选C．
二、填空题（每小题4分，满分24分） 13． 若三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数，则第三边长为 4 cm．【考点】三角形三边关系．
【分析】首选利用三角形三边关系得出第三边长的取值范畴，进而得出答案． 【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和4cm，且第三边的边长为偶数， ∴设第三边长为xcm，第三边长的取值范畴是：2＜x＜6， 故第三边的边长为：4． 故答案为：4．
14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 55° ．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】依照折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，依照平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
【解答】解：
∵依照折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG， ∴∠EFG=∠2， ∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°， ∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°， ∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：55°．
15．假如一个角的补角是140°，那么那个角的余角是 50 度．
【考点】余角和补角．
【分析】先依据补角的定义求得那个角的度数，然后再求得那个角的余角即可． 【解答】解：那个角=180°﹣140°=40°． 那个角的余角=90°﹣40°=50°． 故答案为：50°．
16．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB= 101 度．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】直截了当利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°﹣50°﹣72°=58°， ∵BD是△ABC的一条角平分线， ∴∠ABD=29°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣29°=101°． 故答案为：101．
17．某机器工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时刻t（时）的关系式为Q=40﹣6t．当t=3时，Q= 22 ．
【考点】函数值；函数关系式．
【分析】把t的值代入函数关系式运算即可得解． 【解答】解：当t=3时，Q=40﹣6×3=22． 故答案为：22．
18．若三角形三个内角的比为1：2：3，则最大内角的度数是 90° ． 【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用三角形的内角和为180度及三角之比即可求解． 【解答】解：若三角形三个内角度数的比为1：2：3， 设一个角是x，则另两角分别是2x，3x． 依照三角形内角和定理得到：x+2x+3x=180°， 解得：x=30°．
则最大的角是3x=90°． 故答案为：90°．
三、解答题（共60分）
19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】依照两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再依照角平分线的定义求出∠CAF，然后依照两直线平行，内错角相等解答． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠BAF=180°﹣∠B=100°， ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
20．如图，以点P为顶点，射线AB为一边，利用尺规作∠QPB，∠QPB=∠CAB．并说明PQ与AC的位置关系．
【考点】作图—差不多作图；平行线的判定．
【分析】先作出∠QPB=∠CAB，再利用平行线的判定判定说明即可． 【解答】解：如图，
∵∠QPB=∠CAB， ∴PQ∥AC．
21．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】依照三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再依照直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数． 【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°﹣∠C=18°．
22．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，依照下列语句画图： （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
【考点】作图—差不多作图． 【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可． （2）过点P作∠QPR=90°即可． 【解答】解：每对一问得
如图，直线CD与直线AB相交于C，依照下列语句画图 （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
23．任意给定一个非零数m，按下列程序运算．
（1）请用含m的代数式表示该运算程序，并给予化简． （2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值． 【考点】列代数式；代数式求值． 【分析】（1）第一依照题意列出代数式，注意÷m往常的式子应带小括号； （2）把m=﹣1代入（1）中化简后的式子即可． 【解答】解：（1）依照题意列式得：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1； （2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．
24．已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判定DE与AC的位置关系，并说明理由． （3）如图③，当∠DCB等于 15 度时，AB∥EC． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】（1）依照AB∥DC，运用平行线的性质，求得∠DCB的度数； （2）依照∠ABE+∠BAC=180°，运用平行线的判定，得出DE∥AC；
（3）依照AB∥CE，求得∠ECB=30°，再依照∠DCE﹣45°，求得∠DCB的度数． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°， ∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°， ∵AB∥DC，
∴∠DCB=∠B=30°；
（2）DE∥AC．
当CD与CB重合时，∠CDA=∠CBA=30°，
∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°， ∵∠BAC=60°，
∴∠ABE+∠BAC=180°， ∴DE∥AC；
（3）当AB∥CE时，∠B=∠ECB=30°， 又∵∠DCE﹣45°，
∴∠DCB=45°﹣30°=15°． 故答案为：15．
25．小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描画了离家的距离与时刻的变化情形，如图所示．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地点是什么时刻？离家多远？ （4）11时到13时他行驶了多少千米？
【考点】函数的图象．
【分析】结合函数图象找出各问中用到的数据，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）图象表示离家距离与时刻之间的关系，时刻是自变量，离家距离是因变量；
（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；
（3）他最初到达离家最远的地点是13时，离家30千米； （4）11时到13时他行驶了：30﹣20=10千米．
2021年9月25日
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