2019-2020年高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 理

一、选择、填空题

1、（2014年山东高考）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

频率 / 组距0.360.240.160.080121314151617舒张压/kPa

（A）6 （B）8 （C） 12（D）18

2、（2013年山东高考）在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为__________． 3、（德州市2015届高三二模）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是

A.91 5.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 5 4、（菏泽市2015届高三二模）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 8 ． 5、（青岛市2015届高三二模）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A． 30 B． 31 C． 32 D． 33

6、（潍坊市2015届高三二模）某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；

7、（德州市2015届高三上期末）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年

龄在[35，40）的频 A. 0. 04 B. 0. 06 C. 0. 2 D. 0. 3

8、（莱州市2015届高三上期末）某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学

每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是 A. 310

4B. 310

5C. 310

6D. 310

79、（青岛市2015届高三上期末）有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为 A.

1，且38 27 B.

4 9 C.

2 3 D.

19 2710、（潍坊市2015届高三上期末）向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为

12ln2 42ln2C.

4A.

ln2 22ln2D.

4B.

11、（潍坊市2015届高三一模）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表： 50岁以下 50岁以上 合计 偏爱蔬菜 4 16 20 偏爱肉类 8 2 10 合计 12 18 30 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为

A．90% B．95% C．99% D．99.9% 附：参考公式和临界值表

n(adbc)20.050.01 由K2， 2KkP(≥） (ab)(cd)(ac)(bd)0 0 k 3.846.63 1 5 12、（烟台市2015届高三一模）甲

0.001 10.828 乙两名同学参加某

项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ）

A．甲成绩稳定且平均成绩较高 B．乙成绩稳定且平均成绩较高 C．甲成绩稳定，乙平均成绩较高 D．乙成绩稳定，甲平均成绩较高

13、（泰安市2015届高三一模）根据如下样本数据

得到的回归方程为$ybxa.若a7.9，则x每增加1个单位，y就

A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位 C.增加1.2个单位 D.减少1.2个单位

14、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。 15、（济宁市2015届高三一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：

$y3.2x40，则n= ▲ .

二、解答题 1、（2015年山东高考）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.

（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.

2、（2014年山东高考）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上的概率为

13，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次，小55明的两次回球互不影响.求：

（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

DCAB

3、（2013年山东高考）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是

12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果23相互独立．

(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望． 4、（德州市2015届高三二模）交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为T.其范围为010，，分别有五个级别：T0，2畅通；T2，4基本畅通；T4，6轻度拥堵；

T6，8中度拥堵；T8，10严重拥堵.在晚高峰时段T2，从某市指挥中心选取了市区

20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.

（I）在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；

（II）从这20个路段中随机抽取3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.

5、（菏泽市2015届高三二模）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

2

（Ⅱ）记“函数f（x）=x+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望．

6、（青岛市2015届高三二模）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：

现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

7、（潍坊市2015届高三二模）某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为王在上述三个测试点测试合格的概率都是

211，，，小3322． 3（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由； （Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望E.

8、（淄博市2015届高三三模）某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．

根据以往的比赛情况统计： 与丙队比赛 与丁队比赛 乙队胜的概率 乙队平的概率 乙队负的概率 1 41 31 41 31 21 3注：各队之间比赛结果相互独立．

（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；

（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望； （Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）

9、（莱州市2015届高三上期末）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：

f1xx21,f2xx3,f3xlnx，f4xxcosx,f5xsinx，f6x3x. x（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；

（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望.

10、（临沂市2015届高三上期末）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.

（I）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；

（II）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.

11、（青岛市2015届高三上期末）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n；

（II）现欲将90~95分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求n名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？ （III）在（II）的结论下，设随机变量表业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人分布列和数学期望.

示n名毕数，求的

35

12、（潍坊市2015届高三上期末）某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如下:

根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次互不受影响. （I）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；

（II）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利-亏损），求随机变量X的概率分布和数学期望.

13、（滕州市第三中学2015届高三）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：

网购金额 （单位:千元） 频数 频率 (0,0.5] (0.5,1] (1,1.5] (1.5,2] (2,2.5] (2.5,3] 合计 3 x 0.05 p 9 0.15 15 y 0.25 q 18 0.30 60 1.00 若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．

（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图（2））．

（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．

14、（德州市2015届高三一模）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为

432,,。 543（I）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；

(II)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）。且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。

15、（济宁市2015届高三一模）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为

1t，乙、丙应聘成功的概率均为0t2，且三人是否应聘成功是相互独立的. 221，求三人中恰有两人应聘成功的概率； 2（I）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值； （II）若t（III）记应聘成功的人数为，若当且仅当2时对应的概率最大，求E的取值范围.

参考答案

一、选择、填空题 1、答案：C

解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4 200.450

500.3618

186122、答案：

1 3x2,3,解析：设y＝|x＋1|－|x－2|＝2x1,1x2,利用函数图象(图略)可知|x＋1|－

3,x1,|x－2|≥1的解集为[1，＋∞)．而在[－3,3]上满足不等式的x的取值范围为[1,3]，故所求概率为

311.

3333、A

4、【解析】： 解：∵从600人中抽取50人做问卷调查，

=12．

即每12人中抽取1人做问卷调查，

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，

*

则以后按3+12k（k∈N）抽取．∵3×12×41=495，

∴在区间[496，600]抽取的第一人号码为507，依次为507+12，507+12×2，…，507+12×7， 因此编号落入区间[496，600]的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为8． 故答案为：8． 5、【解析】： 解：样本间隔为56÷4=14， 则另外一个号码为14+17=31， 故选：B．

6、760

7、C 8、B 9、D 10、A 11、C 12、D 13、B 14、760 15、10

二、解答题 1、解：（Ⅰ）125,135,145,235,245,345； （Ⅱ）X的所有取值为-1,0,1.

32112C8C4C4C4C42111 P(X0)3,P(X1)3,P(X1)3C93C914C942甲得分X的分布列为：

X P 0 -1 1 2 31 1411 4221114EX0(1)1

31442212、

解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A

51143P(A)

6565101，2，3，4，6 （II）的可能取值为0，11111131P(0),P(1)65303565613111112P(2),P(3)

355256515131111111P(4),P(6)2535302510的分布列为

 P 0 1 301 162 1 53 2 154 11 306 1 10

其数学期望为E()011121119112346 3065153010303、解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”

为事件A3，

由题意，各局比赛结果相互独立，

82故P(A1)＝，

32722P(A2)＝C3323228， 13327214. 1322784，以3∶2胜利的概率为. 272722P(A3)＝C2432所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4， 由题意，各局比赛结果相互独立，

2214所以P(A4)＝C2. 41133227由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，

根据事件的互斥性得

22P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝

又P(X＝1)＝P(A3)＝

16， 274， 27P(X＝2)＝P(A4)＝

4， 273. 271 2 3 P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝

故X的分布列为

X 0 4 P 27371644所以EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

2792727274、

16 274 273 27

5、【解析】： 解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

依题意得

所以学生小张选修甲的概率为0.4

2

（Ⅱ）若函数f（x）=x+ξx为R上的偶函数，则ξ=0 当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选． ∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1﹣x）（1﹣y）（1﹣z）=0.4×0.5×0.6+（1﹣0.4）（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.24

∴事件A的概率为0.24 （Ⅲ）依题意知ξ=0，2 则ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52 6、【解析】： （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为， 则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率（Ⅱ）由题意可知，ξ=6，7，8，9，10 则

…（2分） …（4分）

…（10分）

所以ξ的分布列为

则7、

…（12分）

8、解析：

（Ⅰ）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3．则P(A11)=P(A2)=

4，P(A)=12；P(BP(B131)=2)=P(B3)=3；…………2分

设乙队最后积4分为事件C， 则P(C)P(A11)P(B3)P(B1)P(A3)=

413121314．…………………4分 （Ⅱ）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，1．………………5分

111P(X7)P(A1)P(B1)；

431211111P(X5)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)；

4343611111P(X4)P(A1)P(B3)P(A3)P(B1)；

43234111P(X3)P(A2)P(B2)；

431211111P(X2)P(A2)P(B3)P(A3)P(B2)；

43234111P(X1)P(A3)P(B3)；

236随机变量X的分布列为：

X P 7 5 4 3 2 1 1 121 61 41 121 41 6………………………………………………8分

E(X)71111111054321．……………10分 126412463（Ⅲ）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线．……………12分

当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；

当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线；

9、

10、

11、

(Ⅱ) 9095分数段内共6名毕业生,设其中男生x名,女生为6x名

设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A,则 则P(A)1C62xC623 5解得x2或9(舍去)

即6名毕业生中有男生2人,女生4人…………………8分 (Ⅲ) 表示n名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数, 所以的取值可以为0,1,2

3C41当0时,P(0)3

C6512C2C43当1时,P(1) 3C6521C2C41当2时,P(2) 3C65所以的分布列为

 P(k) 0 1 51 3 52 1 5所以随机变量数学期望为E012、

133912………………………12分 5555

13、解：（1）根据题意，有

3x91518y60,x9,解得 …………………2分 218+yy6..3x9153p0.15，q0.10．

补全频率分布直方图如图所示．………4分

（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则 其中“网购达人”有1023=4人，“非网购达人”有10=6人．…………………6分 55故的可能取值为0，1，2，3；

0312C4C61C4C1P(0)3 ， P(1)36，

C106C1022130C4C63C4C1P(2)3，P(3)36．…………………………10分

C1010C1030所以的分布列为：

 p 0 1 2 3 1131 62103011316 E0123． ……………………12分

621030514、

15、