河北省2021年中考数学押题卷答案

x3（2）①（3，1）②，1m22即yEF＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）；…………………………………7分（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，解得：a＝．×10＝1（千米）．答：丙地与甲地之间的距离为1千米．…………………………………8分22．解：(1)画树状图：第一次x2＋13x2＋13－x2－2x2＋133x2＋1－x2－23x2＋13－x2－2……………………5分第二次－x2－2ABx2＋1－x2－2－x2－2－x2－2x2＋13第一次或者列表如下：AB第二次x＋12x2＋1－x2－23x22x21x21x22x213x2233x12－x2－233x22(2)代数式A所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式A是分式BB的结果有4种，所以P(A是分式)＝4＝2．…………………………………9分B6323．解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，数学试题二参考答案及评分标准第2页（共7页）∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；…………………………………2分②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；…………………………………4分（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；…………………………………5分（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE＝DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1＝S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC＝60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D＝∠ABC＝60°，∵BF1＝DF1，∠F1BD＝∠ABC＝30°，∠F2DB＝90°，，数学试题参考答案及评分标准第3页（共7页）∴∠F1DF2＝∠ABC＝60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1＝DF2，∵BD＝CD，∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC＝∠DCB＝×60°＝30°，∴∠CDF1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣30°＝150°，…………………………………6分∠CDF2＝360°﹣150°﹣60°＝150°，∴∠CDF1＝∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，…………………………7分∵∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC＝∠BDE＝∠ABD＝×60°＝30°，又∵BD＝4，∴BE＝×4÷cos30°＝2÷∴BF1＝故BF的长为＝，+＝，，BF2＝BF1+F1F2＝或．…………………………………9分24．解：（1）由题意可得，a＝（60÷1）×2＝120，b＝＝＝11，故答案为：120，11；…………………………………4分（2）设t≤2时，y关于t的关系式是y＝kt，k×1＝60，得k＝60，即t≤2时，y关于t的关系式是y＝60t；…………………………………6分（3）①由函数图象可知，小王与小李的聊天地点位于CO两点之间，数学试题参考答案及评分标准第4页（共7页）此时他距离终点O的距离为：120﹣（14.5﹣2﹣11）×60＝120﹣90＝30（米），即此时他距离终点O的距离为30米；…………………………………8分②由题意可得，他此行总共花的时间为：11+2+2＝15（分钟），25．解：（1）∵x＝﹣＝﹣＝1，即他此行总共花了15分钟．…………………………………10分∴m＝6，……………………2分∴y1＝﹣3x2+6x，∴当x＝1时，y1有最大值，最大值为：﹣3+6＝3．…………………………………6分（2）由（1）可知，顶点A（1，3），设y2＝n（x﹣1）2+3，把（7，0）代入得：0＝n（7﹣1）2+3，解得：n＝﹣∴y2＝﹣，（x﹣1）2+3，当y1＝22.5时，22.5＝﹣3x2+6x，解得：x1＝1.5（舍），x2＝0.5；………………………………8分当y2＝22.5时，22.5＝﹣（x﹣1）2+3，解得：x3＝﹣2（舍），x4＝4．4﹣0.5＝3.5（小时）．∴需要维护3.5小时才能保证系统全程正常运行．…………………………………10分26.解：（1）∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BOM＝∠NOC，在△OBM与△OCN中，∴△OBM≌△OCN……………………2分∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方，数学试题参考答案及评分标准第5页（共7页）形面积的，∴S＝×42＝4，………………………………4分（2）S不是定值；当OE与BC相交，OG与CD相交时，S最大，过点O作ON⊥BC于N，OM⊥CD于M，如图2所示：∵OC平分∠BCD，∴ON＝OM，∵∠BCD＝∠ONC＝∠OMC＝90°，∴四边形ONCM是矩形，∴矩形ONCM是正方形，∴∠NOM＝∠EOG＝90°，∴∠NOQ＝∠MOH，在△ONQ和△OMH中，（ASA），………………………………6分S四边形OQCH＝S正方形ONCM＝ON2，∵AO：OC＝1：3，∴∴＝，∵AB⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥AB，∴△OCN∽△ACB，＝＝，∵AB＝4，∴ON＝3，，∴△ONQ≌△OMH∴S四边形OQCH＝S正方形ONCM＝ON2＝32＝9，此时为最大值，S最大＝9；……………………8分当旋转到AC与OF在同一直线上时，如图2﹣1时，S最小，此时，ON⊥AB，四边形ONAM是正方形，∵AO：OC＝1：3，∴∴△ONA∽△CBA，∴＝，∵AB⊥BC，ON⊥AB，∴ON∥BC，＝＝，∵AB＝4，∴ON＝1，∴S正方形ONAM＝ON2＝12＝1，此时为最大值，S最小＝1；∴S的值是变化的，S最小＝1，S最大＝9；………………………………10分（3）旋转过程中S不为定值；理由：当OD⊥MN时，如图3：将∠FOE沿OE翻折得到∠F′OE，则△OMN≌△OM′N，数学试题参考答案及评分标准第6页（共7页）∴在∠FOE的位置S比在∠F′OE的位置S大△DMN，∴探照灯旋转过程中S不为定值，当OD垂直平分MN时，即DM＝DN时，S最大，此时将∠FOE沿AE翻折得到∠F′OE，QN＝QM′，S最小，过O作OQ⊥CD于Q，则△OQD是等腰直角三角形，且OQ＝QD＝QC＝DC＝20，∠FOD＝∠EOD＝∠EOQ＝∠EOF＝22.5°，如图4所示：在Rt△ABC中，∠A＝22.5°，∠C＝90°，过点B作BD＝AD，交AC于D，则△BCD是等腰直角三角形，设AD＝x，则BC＝CD＝x，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，∴QN＝tan22.5°×OQ＝（∴DN＝DM＝20﹣（20MN＝∵BD＝∴OD＝20DM＝40AB＝40，﹣1）×20＝20﹣20，，………………………………11分﹣20）＝40﹣20﹣40，，∴S最大＝OD•MN＝×20×（40﹣40）＝800﹣400﹣20）（平方米）；S最小＝OQ•NM′＝×20×2（20=400﹣400（平方米）．…………………………………12分数学试题参考答案及评分标准第7页（共7页）