本科生课程教学大纲
√专业学位） （□科学学位 □
课程名称 计算物理及其应用
所在院（所、部） 材料与光电物理学院
学科点或课程组 物理学
湘潭大学教务处制 2011 年 01 月 01 日
一、课程基本信息
课程代码：021301001122
课程名称：计算物理及其应用
英文名称：Computational Physics and Its Applications 课程类别：专业基础课 学 时：64 学 分：4
适用对象:物理学专业，材料物理专业
考核方式：课堂考查，课程小论文，和期末考试成绩比例2：4：4 先修课程：固体物理，量子力学，统计力学，理论力学，数学物理方法 二、课程简介
本课程系统地讲授计算物理学中的基本概念、理论和处理方法。理论内容包括计算物理导论，蒙特卡洛方法，经典分子动力学方法，第一原理方法，格林函数在物理学中的应用，全局优化方法，并行计算的概念，PC-cluster并行计算集群搭建原理，HPCC平台工作原理及并行算法。此外还介绍了包括这些方法在纳米材料计算机模拟等方面的应用，并为各种方法的实际运用配有一定的实例分析该课程的适用专业包括物理学、材料物理等。
三、课程性质与教学目的
《计算物理及其应用》课程是面向物理学、材料物理专业学生的必修课程。同时与量子力学、固体物理、热力学统计物理、Fortran语言及其应用等课程关系极为密切。本课程的目标是使学生通过该课程的学习，对计算物理理论的发展脉络、主要特点、研究前沿有一个清晰和系统的掌握。本课程以计算物理基本理论的应用问题为本，以计算物理及其应用为纽带，纵深上关联《量子力学》、《理论力学》、《统计物理学》、《凝聚态物理导论》、 《固体物理》等主干和外围课程，实现本专业的主干课程从理论到实践再回到理论的层层深入。在课程构成方面，注重理论课与实践课的结合，充分体现加强物理学专业基础知识和技能的训练的目的，着重培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力以及创新意识和创新能力，以期适应新时期创新型人才培养和学科发展的需要。
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四、教学时数分配 教学环节 教学时数 课程内容 理论课 实践课 小计 第一章 计算物理导论 第二章 蒙特卡罗方法 第三章 经典分子动力学方法 第四章 第一性原理方法 第五章 全局优化方法 第六章 格林函数在物理学中的应用 第七章 多尺度计算 第八章 附录 合计 6 6 6 6 2 2 6 4 38 2 4 12 2 2 4 26 6 8 10 18 4 4 6 8 64
五、教学内容及要求
第一章 计算物理导论
（一）目的与要求
1.了解计算物理的发展历程与趋势
2.掌握几种主要计算物理方法的优势和局限性
3.了解纳米材料及其设计的概念和主要方法
（二）教学内容
第一节 计算物理的性质与任务
1.主要内容
理解计算物理的定义、优势和局限性；理解计算物理和理论物理与实验物理的关系。
2.基本概念和知识点
计算物理，计算凝聚态物理方法的优势和局限性
第二节 计算物理的起源和形成
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1.主要内容
了解计算物理的起源和形成和发展；了解计算物理的发展现状。 2.基本概念和知识点 数值计算
第三节 计算物理在物理学中的应用 1.主要内容
了解计算物理在物理学中的应用；了解计算凝聚态物理在纳米材料设计中 的应用。
2.基本概念和知识点
计算机模拟，计算凝聚态物理，纳米材料设计
（三）思考与研究
1. 计算凝聚态物理的发展趋势
2. 纳米材料设计中几种主要模拟计算方法的优势和局限性
第二章 蒙特卡罗方法
（一）目的与要求
1.理解蒙特卡罗方法的基本思想
2.掌握几种产生随机数的方法及随机数的抽样方法 3.掌握蒙特卡罗方法在经典体系中实现的基本步骤
（二）教学内容 第一节 蒙特卡罗方法概论
1.主要内容
蒙特卡罗方法的基本思想，大数定理，中心极限定理，数学方法产生伪随机数的优点
2.基本概念和知识点
蒙特卡罗方法的基本思想，大数定理，中心极限定理，蒙特卡罗方法误差，减小误差的方法，蒙特卡罗模拟的优点，蒙特卡罗模拟的缺点，数学方法产生伪随机数的优点，平方取中法，线性同余法
第二节 随机数的产生和检验
1.主要内容
均匀性检验，顺序相关法检验随机数的独立性，多维频率检验随机数的独立性，机变量抽样，离散型直接抽样法 2.基本概念和知识点
随机数的独立性，随机变量
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第三节 随机变量的抽样
1.主要内容
连续型直接抽样法，变换抽样法的基本思想，重要抽样法，随机过程，Markov随机过程，转移概率 2.基本概念和知识点
变换抽样法，随机过程，转移概率
第四节 经典体系的蒙特卡罗模拟实例
1.主要内容
Metropolis重要抽样基本步骤，蒙特卡罗方法在经典体系的应用实例 2.基本概念和知识点
Metropolis重要抽样，哈密顿量
（三）思考与研究
1. 蒙特卡罗方法在凝聚态物理中的应用 2. 蒙特卡罗方法的发展趋势
第三章 经典分子动力学方法
（一）目的与要求
1.掌握经典分子动力学方法的基本思想和模拟步骤。 2.掌握经典势函数的分类及特点。
3.掌握经典分子动力学模拟中物理量的计算。 （二）教学内容
第一节 经典分子动力学简介 1. 主要内容
了解分子动力学方法的发展简史；理解分子动力学方法的基本思想。 2.基本概念和知识点
分子动力学方法的基本思想。 3.问题与应用（能力要求）
熟悉分子动力学研究的基本步骤，能进行简单的实际体系的模拟。
第二节 分子动力学运动方程数值求解 1. 主要内容
了解粒子运动方程常见的数值解法；理解和掌握Verlet算法；理解和掌 握Gear预测—矫正算法。 2.基本概念和知识点
运动方程，最小作用量原理，Verlet算法，Gear预测—矫正方法。
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第三节 原胞与边界条件 1. 主要内容
理解分子动力学原胞与边界条件；理解和掌握周期性边界条件。 2. 基本概念和知识点
分子动力学原胞，周期性边界条件，最小像力约定，截断距离。 第四节 势函数 1.主要内容
理解和掌握分子间相互作用力的一般规律；了解分子势函数的发展简 史；掌握分子动力学模拟的势函数分类、特点及模拟中势函数的选取。 2.基本概念和知识点
势函数，势函数分类，嵌入原子势，两体势，多体势。 3.问题与应用（能力要求）
如何根据实际问题选取合适的势函数进行模拟计算
第五节 分子动力学模拟的基本步骤 1. 主要内容
理解并掌握分子动力学模拟的基本步骤；了解分子动力学模拟的基本特点与局限性。 2. 基本概念和知识点
分子动力学模拟的基本步骤，平衡态，弛豫时间。
第六节 平衡态分子动力学模拟
1. 主要内容
了解常用系综的分类与系综调节；理解微正则系综的分子动力学模拟方法；掌握正则系综的分子动力学模拟方法。 2. 基本概念和知识点
系综，系综分类，系综调节。 第七节 分子动力学模拟应用实例 1.主要内容
熟悉分子动力学模拟的扩展及应用；学习Materials Explorer（ME）分子 动力学模拟软件；学会利用ME软件构建分子动力学原胞模型；
2.基本概念和知识点
分子动力学方法的特点，分子动力学方法的主要应用范围，Materials Explorer（ME）分子动力学模拟软件。 3.问题与应用（能力要求）
熟悉Materials Explorer（ME）分子动力学模拟软件的操作与原理。 （三）思考与研究
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第四章 1. 2. 3.
1.经典分子动力学方法模拟团簇体系的生长。
2.经典分子动力学方法模拟碳纳米管的熔化与预熔化。 3.碳纳米管复合结构特性与热稳定性的分子动力学模拟。 4.经典分子动力学模拟碳纳米管表面Si纳米颗粒的生长。 5.碳化硅晶体表面石墨烯纳米结构生长的分子动力学模拟。 6.碳化硅晶体表面石墨烯纳米结构形貌的分子动力学模拟。
第一性原理方法
理解第一性原理计算方法的基本思想和应用范围 掌握几种低维系统电子结构和电子输运的计算方法 了解第一性原理方法的新进展
第一节 第一性原理方法概论
1.主要内容
理解能带理论，了解第一性原理方法的发展简史、基本思想和应用范围。2.基本概念和知识点
能带理论，第一性原理方法的发展简史、基本思想和应用范围
第二节 Hatree-Fock近似
1.主要内容
理解Hatree-Fock近似的基本思想。 2.基本概念和知识点
量子多体理论，波恩-奥本海默近似，单电子方程，Koopmans定理
第三节 密度泛函理论
1.主要内容
理解密度泛函理论的基本思想。 2.基本概念和知识点
Kohn-Sham方程，交换泛函，赝势，局域密度近似，广义梯度近似
第四节 低维系统电子结构的计算实例
1.主要内容
理解低维系统的电子结构的计算流程和分析思路。 2.基本概念和知识点 石墨烯的能带特点，石墨烯中的缺陷及对带隙的影响，差分电荷密度方法；拓扑绝缘体的基本特性，判断拓扑相的基本方法 第五节 低维系统电子输运的计算实例 1.主要内容
理解低维系统的电子输运性质的计算流程和分析思路。
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（一）目的与要求（二）教学内容 第五章 1. 2. 3. 2.基本概念和知识点
结构弛豫，费米能级，半金属特征，HOMO-LUMO轨道，两电极模型，LDOS和MPSH在ATK中的含义，输运电导，I-V曲线
第六节 第一性原理方法的新进展
1.主要内容
了解第一性原理方法的新进展。 2.基本概念和知识点
第一性原理计算的常规应用与优势，第一性原理计算方法不足之处与改进，强关联体系，Hubbard U项
1. 如何从能带结构图和态密度图分析体系的电子性质？
2. 在考虑结构吸附原子之后，我们一般都要重新对结构进行弛豫，为什么？你是怎么样去理解弛豫这一过程的？
3. 第一性原理需要考虑结构体系的周期性边界条件才得以进行计算，那么为什么不具有周期性的团簇也能用第一性原理来进行模拟计算 4. 描述ATK软件用以模拟纳米器件电子输运的两电极模型。
5. 第一性原理计算方法应用过程中还存在哪些不足之处？可以如何改进？
全局优化方法
理解智能优化算法的共同特点
掌握遗传算法的基本原理，实现步骤，及对简单问题的编程实现 了解模拟退火算法和蚁群算法的基本原理和实现步骤
第一节 遗传算法 1.主要内容
传统优化方法的局限性，新的优化方法包括哪些，智能优化算法的共同特点，编码，遗传算法的基本思想，适应度函数，基本遗传算法的流程图，遗传算法的特点
2. 基本概念和知识点
基因型，表现型，编码，适应度函数
第二节 模拟退火算法 1.主要内容
模拟退火算法的起源，模拟退火算法与蒙特卡罗方法的区别，标准模拟退火算法的一般步骤 2. 基本概念和知识点
评价函数，Metropolis准则，Metropolis抽样稳定准则，状态接受函数，温度更新函数，模拟退火算法 第三节 蚁群算法与实例
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（三）思考与研究 （一）目的与要求1.主要内容
蚁群算法的起源，蚁群算法的优缺点，蚁群算法的一般步骤，蚁群算法的实例，旅行商问题 2. 基本概念和知识点
信息素，多样性，正反馈，信息素权重 （三）思考与研究
1. 通过遗传算法模拟纳米团簇的优化结构；
2．通过模拟退火算法优化硅纳米线体系，得到低能结构； 3．通过蚁群算法处理最短路径问题
第六章 格林函数方法在物理学中的应用
（一）目的与要求
1.理解格林函数的物理意义及格点格林函数的基本内容
2.了解非平衡格林函数的基本思想 3.了解非平衡格林函数的实际应用
第一节 格林函数方法简介 1.主要内容
格林函数定义，格林函数的物理意义， 格点格林函数方法，格点格林函数用途，格点表象中的格林函数，混合表象中的格林函数，双时推迟格林函数，谱定理
2. 基本概念和知识点
格林函数，格点格林函数，推迟格林函数
第二节 非平衡格林函数方法应用实例 1.主要内容
非平衡格林函数的基本思想，ATK软件简介，非平衡格林函数的应用实例。 2. 基本概念和知识点
表面格林函数，力常数矩阵 （三）思考与研究
1. 通过格点格林函数方法研究纳米石墨条带的电子结构； 2．通过非平衡格林函数研究石墨条带的输运性质； 3．通过声子格林函数研究纳米条带的热输运性质。
第七章 多尺度计算
（一）目的与要求
1.了解多尺度计算建模；
2.掌握多尺度模拟计算的主要方法；
3.了解多尺度模拟计算在纳米材料设计中的应用。
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（二）教学内容
第一节 多尺度计算概论 1.主要内容
理解原子尺度行为与宏观物理性质的过渡；了解多尺度模拟方法的发展与 应用前景。
2.基本概念和知识点
多尺度物理模型，多尺度模拟框架。 第二节 多尺度计算的方法
1.主要内容
理解多尺度模拟计算的主要方法的特点及其局限性；理解多尺度计算方 法之间的关联。 2.基本概念和知识点
从头算，半经验方法，原子尺度方法，介观方法，连续介质方法。 3.问题与应用（能力要求）
熟悉多尺度模拟计算在纳米材料设计中的应用。 第三节 多尺度计算的应用 1.主要内容
熟悉多尺度计算的基本框架； 了解计算物理在材料科学中的应用及前 景；了解多尺度方法在纳米体系中的应用；
2.基本概念和知识点
多尺度计算框架，纳米颗粒，壳核结构，碳纳米管，石墨烯。 3.问题与应用（能力要求）
学会利用多尺度模拟方法研究讨论纳米材料的结构与物性。 （三）思考与研究
1. 通过多尺度模拟方法理解纳米颗粒在弯曲表面生长的一般规律； 2．通过多尺度模拟方法理解纳米颗粒在基质中生长的应力调制机制； 3．通过多尺度模拟方法了解合金纳米颗粒的结构特性及其相变规律； 4．通过多尺度模拟方法了解金属和半导体纳米颗粒在碳纳米管外表面的 生长过程。
第八章 附录
（一）目的与要求
1.理解蒙特卡罗方法的基本思想
2.掌握几种产生随机数的方法及随机数的抽样方法 3.掌握蒙特卡罗方法在经典体系中实现的基本步骤
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第一节 矩阵的特征值与特征向量的计算 1.主要内容
雅可比方法的基本思想，雅可比方法的计算步骤，QR算法主要用来计算两类问题，QR算法的递推公式
2. 基本概念和知识点
正交相似变换，Heisenberg矩阵，三对角矩阵，施密特正交化
第二节 常微分方程（组）的数值解法 1.主要内容
高斯消元法求解微分方程组，有限差分法的具体操作步骤，网络分割法，正则节点和非正则节点，微分方程数值结构的误差来源，二阶微分的中心差商表达式，荣格-库塔方法
2.基本概念和知识点
差分格式，正则节点，非正则节点，有限元，五点差分格式
第三节 HPCC平台工作原理及并行计算 1.主要内容
并行计算简介，并行计算的优势，常见的基本并行算法和并行编程环境
2. 基本概念和知识点 第四节 PC-Cluster并行集群搭建原理
1.主要内容
微机机群的优势，微机机群具体实现步骤
2. 基本概念和知识点
微机机群具体实现步骤 （三）思考与研究
1. 通过四阶荣格-库塔方法求解偏微分方程的计算机编程实现； 2．通过QR算法求解一般矩阵本征值和本征矢量的具体编程实现； 3．通过有限差分方程求解泊松方程的计算机编程实现；
六、推荐教材和教学参考资源
（一）推荐教材
[1]. 钟建新主编，《计算凝聚态物理与纳米材料设计》，湖南省重点图书，湘潭大学出版社，2011年.
（二）阅读书目
[1] 谢希德主编，《固体能带理论》，上海：复旦大学出版社，2000年。
[2] 吴兴惠、项金钟编著，《现代材料计算与设计教程》，北京：电子工业出版社，2003年。
[3] R. M. Martin,《 Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods》, Cambridge Cambridge
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University Press,2002
[4] A.Leach,《Molecular Modelling: Principles and Applications (2nd Edition)》,2003 [5] D.C.Rapaport,《The Art of Molecular Dynamics Simulation》,2004
[6] D.P. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge, Cambridge University Press, 2000,
（三）阅读期刊文章
[1] http://www.nature.com [2] http://www.science.com [3] http://www.pnas.org
（四）学习网站
http://jpkc.xtu.edu.cn/ec/C87/zcr-1.htm （五）其它
七、其他说明
大纲编制人： 钟建新 唐超 孟利军 肖化平
编制日期：2011-01-01
大纲审定人(学科负责人)： 钟建新
审定日期：2011-03-01
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