课时作业(五十四)
附：
P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2nad－bcK2＝，其中n＝a＋b＋c＋d
a＋bc＋da＋cb＋d
一、选择题
1．(2013·石家庄质检(二))设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是( )
A．x和y正相关
B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在－1到0之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析：由图可知x和y是负相关，相关系数与直线的斜率无关，相关系数的取值范围在－1与1之间，所以选C.
答案：C
2．(2013·湖南省六校联考)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型1(相关指数R2为0.97) B．模型2(相关指数R2为0.89) C．模型3(相关指数R2为0.56) D．模型4(相关指数R2为0.45)
解析：在回归分析中，相关指数R2越大，说明两变量拟合效果越好，故选A.
答案：A
3．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2 x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 ^从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a的值是( ) A．1.30 C．1.65 B．1.45 D．1.80 解析：由数表可知此样本数据的中心点为 0＋1＋4＋5＋6＋8x＝＝4， 6 1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3y＝＝5.25， 6^ 代入回归方程y＝0.95x＋a可得a＝1.45，故选B. 答案：B 5．(2013·云南昆明高三调研)变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2＝( ) 3A.5 C．1 4B.5 D．3 解析：依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直2.2－1.4 线y－1.4＝(x－1)，即y＝0.8x＋0.6上，因此解释变量对于预 2－1报变量变化的贡献率R2＝1，选C. 答案：C 6．(2013·东北三校第二次联考)以下有关线性回归分析的说法不正确的是( ) A．通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(x，y) B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使 (yi－bxi－a)2最 i＝1n 小的a，b的值 C．相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱 ^ yi－yi2 ni＝1 D．R2＝1－ 越接近1，表示回归的效果越好 yi－y2 i＝1 n 解析：相关系数0 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ^ ②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ^^^ ③线性回归方程y＝bx＋a必过点(x，y)； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中错误的个数是( ) A．0 C．2 B．1 D．3 解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x^ 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y＝3－5x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定义知，^^^ 线性回归方程y＝bx＋a必过点(x，y)，③正确；因为K2＝ 13.079>10.828，故有99%的把握确认这两个变量有关系，④正确．故选B. 答案：B 二、填空题 8．某地居民2008～2012年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示： 年份/年 收入x/万元 支出Y/万元 2008 11.5 6.8 2009 12.1 8.8 2010 13 9.8 2011 13.3 10 2012 15 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系． 解析：根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系． 答案：13 正 9．(2013·河北保定月考)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表： 男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示) 解析：由公式可得k2≈8.333>7.879，故填99.5%. 答案：99.5% 三、解答题 10．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．) (1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表： 50岁以下 50岁以上 合计 主食蔬菜 主食肉类 合计 (3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析． 解：(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁 以下的人多以食肉为主． (2)2×2的列联表如下： 50岁以下 50岁以上 合计 主食蔬菜 主食肉类 4 16 20 8 2 10 合计 12 18 30 230×8－12830×120×1202 (3)因为K＝＝＝10>6.635， 12×18×20×1012×18×20×10 所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关． 11．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差x(℃) 发芽数y(颗) 12月 1日 10 23 12月 2日 11 25 12月 3日 13 30 12月 4日 12 26 12月 5日 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； (2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月^^^2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中 所得的线性回归方程是否可靠？ 解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相43 邻2组数据的情况有4种，所以P(A)＝1－10＝5. (2)由数据求得，x＝12，y＝27，由公式求得． ^ ^5 b＝2，a＝y－bx＝－3. ^ ^5 所以y关于x的线性回归方程为y＝2x－3. ^5 (3)当x＝10时，y＝2×10－3＝22，|22－23|<2； ^5 当x＝8时，y＝2×8－3＝17，|17－16|<2. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的． [热点预测] 12．(2013·辽宁省大连市高三第一次模拟考试节选)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7,22.3](单位：cm)之间，把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示： 根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？ 一等品 非一等品 合计 解：2×2列联表如下： 甲工艺 乙工艺 合计 甲工艺 乙工艺 合计 一等品 非一等品 合计 50 50 100 60 40 100 110 90 200 2200×50×40－60×50χ2＝≈2.02<3.841，所以没有理由认为选 100×100×110×90 择不同的工艺与生产出一等品有关． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容